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初中数学中考复习 辽宁省抚顺市第五十七中学2019年中考数学模拟试卷（含解析）
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这是一份初中数学中考复习 辽宁省抚顺市第五十七中学2019年中考数学模拟试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了某排球队6名场上队员的身高，若要得到函数y＝，设点A，二次函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
2019年辽宁省抚顺市第五十七中学中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
3．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
4．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
6．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．
9．函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
12．若|a﹣4|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
13．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为 ．
14．如图，在直径AB的半圆O中，弦AC，BD相交于点E，EC＝2，BE＝4，则cos∠BEC＝ ．
15．如图，点E是▱ABCD的边BA延长线上的一点，联结CE交AD于F，交对角线BD于G，若DF＝2AF，那么EF：FG：GC＝ ．
16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为 cm2．
17．如图所示，点A是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是 ．
18．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为 ．
三．解答题（共2小题，满分14分）
19．（8分）﹣2sin45°．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．
（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；
（2）若BD＝6，求DH的长．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
21．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标．
五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
23．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．
（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；
（2）求证：CD是⊙O的切线．
六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
24．（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
25．（8分）如图，∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B，连接BC．
（1）当MN绕A旋转到如图1位置时，线段AB、BC、BD之间满足怎样的数量关系，请写出你的猜想，并证明你的猜想．
（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，则CB＝ ．
八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式．
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．
第26题图
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．
2019年辽宁省抚顺市第五十七中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2．【分析】直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：连接DC，
由网格可得：CD⊥AB，
则DC＝，AC＝，
故sinA＝＝＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．
3．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【解答】解：原数据的平均数为＝188，
则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，
新数据的平均数为＝187，
则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．
【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．
4．【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．
【解答】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得 k2﹣8＞0，
k＝1，k2﹣8＝﹣7，不符合题意；
k＝2，k2﹣8＝﹣4，不符合题意，
k＝3，k2﹣8＝1，符合题意，
k＝4，k2﹣8＝8，符合题意；
k＝5，k2﹣8＝17，符合题意；
k＝6，k2﹣8＝28，符合题意．
共有6种等可能的结果，4种符合题意，根的概率是：＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．
【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．
6．【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限．
【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．
7．【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．
【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，
∴△AED∽△ACB，
∴＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．
8．【分析】连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD＝OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．
【解答】解：连接OD，
∵DF为圆O的切线，
∴OD⊥DF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵OD＝OC，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠CDO＝∠A＝60°，∠ABC＝∠DOC＝60°，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，AF＝2，
∴AD＝4，即AC＝8，
∴FB＝AB﹣AF＝8﹣2＝6，
在Rt△BFG中，∠BFG＝30°，
∴BG＝3，
则根据勾股定理得：FG＝3．
故选：B．
【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
9．【分析】根据一次函数的图象性质得到y＝﹣x+1经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到y＝﹣分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断．
【解答】解：函数y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y＝﹣分布在第二、四象限．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y＝（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的图象．
10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：①由图象可知：＞0，
∴ab＜0，故①正确；
②由抛物线与x轴的图象可知：
△＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
③由图象可知：x＝1，y＜0，
∴a+b+c＜0，故③正确；
④∵＝1，
∴b＝﹣2a，
令x＝﹣1，y＞0，
∴2a+b+c＝c＜0，故④错误
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这5个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形这3个，
所以抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．【分析】根据题意可求出a与b的值，然后根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由|a﹣4|+＝0，
∴a＝4，b＝1
将a＝4，b＝1代入kx2+ax+b＝0，
∴kx2+4x+1＝0，
∴
解得：k≤4且k≠0
故答案为：k≤4且k≠0
【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
13．【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．
【解答】解：连接BD，交AC与点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
∵AB＝15，sin∠BAC＝，
∴sin∠BAC＝＝，
∴BO＝9，
∴AB2＝OB2+AO2，
∴AO＝＝＝12，
∴AC＝2AO＝24，
故答案为24．
【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．
14．【分析】根据直径所对的圆周角是90°，进而利用三角函数解答即可．
【解答】解：连接CB，
∵直径AB，
∴∠ACB＝90°，
∵EC＝2，BE＝4，
∴cos∠BEC＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是90°是解题的关键．
15．【分析】设AF＝x，则DF＝2x，由四边形ABCD是平行四边形得BC＝AD＝AF+DF＝3x，AD∥BC，证△DFG∽△GBC、△AEF∽△DFC，从而得出答案．
【解答】解：设AF＝x，则DF＝2x，
∵▱ABCD，
∴EB∥CD，AD∥BC，AD＝BC＝AF+DF＝3x
∴△AEF∽DCF，△DFG∽△GBC，
∴，＝，
∴EF：FG：GC＝5：4：6，
故答案为：5：4：6．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
16．【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式＝（底面周长×母线长）÷2 可计算出结果．
【解答】解：由题意得底面直径为2，母线长为2，
∴几何体的侧面积为×2×2π＝2π，
故答案为：2π．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用，关键是找到等量关系里相应的量．
17．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．
【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，
∴S△AOB＝|k|＝2；
又∵函数图象位于一、三象限，
∴k＝4，
故答案为4．
【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
18．【分析】由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标，将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x＝﹣8可得点C的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，6），
∴点D的坐标为（﹣4，3）．
将点D（﹣4，3）代入到y＝中得：
3＝，解得：k＝﹣12．
∴双曲线的解析式为y＝﹣．
令x＝﹣8，则有y＝﹣＝，
即点C的坐标为（﹣8，）．
∵AB⊥BO，
∴点B（﹣8，0），AC＝6﹣＝，OB＝0﹣（﹣8）＝8，
∴△AOC的面积S＝AC•OB＝××8＝18．
故答案为：18．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、中点坐标公式以及三角形的面积公式，解题的关键是找出点C、D的坐标．解决该题型题目时，求出点的坐标由待定系数法求出反比例函数解析式是关键．
三．解答题（共2小题，满分14分）
19．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2﹣﹣2＝﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】（1）由AB＝2CD，E是AB的中点得出DC＝BE，再结合AB∥CD即可得证；
（2）先证△EDM∽△FBM得＝，由BC＝DE，F为BC的中点得出＝＝2，继而知DH＝2HB，结合DH+HB＝6可得答案．
【解答】证明：（1）∵E是AB的中点，
∴AB＝2EB，
∵AB＝2CD，
∴DC＝BE，
又∵AB∥CD，即DC∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形．
（2）∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BC＝DE，BC∥DE，
∴△EDM∽△FBM，
∴＝，
∵BC＝DE，F为BC的中点，
∴BF＝BC＝DE，
∴＝＝2，
∴DH＝2HB，
又∵DH+HB＝6，
∴DH＝4．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
21．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；
（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，
解得AD＝24．
在 Rt△BDC 中，tan60°＝＝，
解得BD＝8
所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．
（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为16÷2＝8≈13.6（米/秒），
因为13.6（米/秒）＝48.96千米/小时＞45千米/小时
所以此校车在AB路段超速．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．
22．【分析】（1）由边的关系可得出BE＝6，通过解直角三角形可得出CE＝3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；
（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．
【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，
∴BE＝OB+OE＝6．
∵CE⊥x轴，
∴∠CEB＝90°．
在Rt△BEC中，∠CEB＝90°，BE＝6，tan∠ABO＝，
∴CE＝BE•tan∠ABO＝6×＝3，
结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
（2）∵点D在反比例函数y＝﹣第四象限的图象上，
∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝4，tan∠ABO＝，
∴OA＝OB•tan∠ABO＝4×＝2．
∵S△BAF＝AF•OB＝（OA+OF）•OB＝（2+）×4＝4+．
∵点D在反比例函数y＝﹣第四象限的图象上，
∴S△DFO＝×|﹣6|＝3．
∵S△BAF＝4S△DFO，
∴4+＝4×3，
解得：n＝，
经验证，n＝是分式方程4+＝4×3的解，
∴点D的坐标为（，﹣4）．
【点评】本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：（1）求出点C的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键．
五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
23．【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．
（2）易证∠FAC＝∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．
【解答】解：（1）∵AB＝4，
∴OB＝2
∵∠COB＝60°，
∴S扇形OBC＝＝
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠FAC＝∠CAO，
∵AO＝CO，
∴∠ACO＝∠CAO
∴∠FAC＝∠ACO
∴AD∥OC，
∵CD⊥AF，
∴CD⊥OC
∵C在圆上，
∴CD是⊙O的切线
【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型．
六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
24．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；
（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．
【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，
则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，
所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，
W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；
（2）根据题意，得：
W＝W1+W2
＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950
＝﹣2x2+41x+8950
＝﹣2（x﹣）2+，
∵﹣2＜0，且x为整数，
∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，
答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．
七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
25．【分析】（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，由余角的性质可得∠BCD＝∠ACE，可证△ACE≌△DCB，可得AE＝DB，CE＝CB，可证BD+AB＝CB；
（2）连接AD，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可证点A，点C，点D，点B四点共圆，可得∠CAD＝∠CBD＝45°，由勾股定理可求BF，CF的长，即可求BC的长．
【解答】解：（1）BD+AB＝CB
理由如下：如图，过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD＝90°，∠ACB+∠ACE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE
∵DB⊥MN
∴∠ABC+∠CBD＝90°，
∵CE⊥CB
∴∠ABC+∠CEA＝90°，
∴∠CBD＝∠CEA．
又∵AC＝DC，
∴△ACE≌△DCB（AAS），
∴AE＝DB，CE＝CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE＝CB．
又∵BE＝AE+AB，
∴BE＝BD+AB，
∴BD+AB＝CB
（2）连接AD，过点D作DF⊥BC于点F，
∵AC＝CD，∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠ADC＝45°，
∵∠ACD＝∠ABD＝90°，
∴点A，点C，点D，点B四点共圆，
∴∠CAD＝∠CBD＝45°，且CF⊥BC
∴∠FBD＝∠FDB＝45°，且BD＝
∴BF＝DF＝1，
∵∠BCD＝30°，DF⊥BC
∴CF＝DF＝
∴BC＝CF+BF＝+1
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；
（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，
将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，
解得，
故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；
将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，
解得．
故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；
（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），
∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝时，MN有最大值；
（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，
∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．
解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，
∴A（1，0），B（5，0），
∴AB＝5﹣1＝4，
∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，
∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．
∵BC＝5，
∴BC•BD＝30，
∴BD＝3．
过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．
∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，
∴∠EBD＝45°，
∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，
∵B（5，0），
∴E（﹣1，0），
设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，
将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1
∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．
解方程组，得，，
∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．
【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．
2019年辽宁省抚顺市第五十七中学中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
3．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
4．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
6．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．
9．函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
12．若|a﹣4|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
13．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为 ．
14．如图，在直径AB的半圆O中，弦AC，BD相交于点E，EC＝2，BE＝4，则cos∠BEC＝ ．
15．如图，点E是▱ABCD的边BA延长线上的一点，联结CE交AD于F，交对角线BD于G，若DF＝2AF，那么EF：FG：GC＝ ．
16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为 cm2．
17．如图所示，点A是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是 ．
18．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为 ．
三．解答题（共2小题，满分14分）
19．（8分）﹣2sin45°．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．
（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；
（2）若BD＝6，求DH的长．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
21．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标．
五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
23．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．
（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；
（2）求证：CD是⊙O的切线．
六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
24．（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
25．（8分）如图，∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B，连接BC．
（1）当MN绕A旋转到如图1位置时，线段AB、BC、BD之间满足怎样的数量关系，请写出你的猜想，并证明你的猜想．
（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，则CB＝ ．
八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式．
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．
第26题图
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．
2019年辽宁省抚顺市第五十七中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2．【分析】直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：连接DC，
由网格可得：CD⊥AB，
则DC＝，AC＝，
故sinA＝＝＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．
3．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【解答】解：原数据的平均数为＝188，
则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，
新数据的平均数为＝187，
则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．
【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．
4．【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．
【解答】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得 k2﹣8＞0，
k＝1，k2﹣8＝﹣7，不符合题意；
k＝2，k2﹣8＝﹣4，不符合题意，
k＝3，k2﹣8＝1，符合题意，
k＝4，k2﹣8＝8，符合题意；
k＝5，k2﹣8＝17，符合题意；
k＝6，k2﹣8＝28，符合题意．
共有6种等可能的结果，4种符合题意，根的概率是：＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．
【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．
6．【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限．
【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．
7．【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．
【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，
∴△AED∽△ACB，
∴＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．
8．【分析】连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD＝OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．
【解答】解：连接OD，
∵DF为圆O的切线，
∴OD⊥DF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵OD＝OC，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠CDO＝∠A＝60°，∠ABC＝∠DOC＝60°，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，AF＝2，
∴AD＝4，即AC＝8，
∴FB＝AB﹣AF＝8﹣2＝6，
在Rt△BFG中，∠BFG＝30°，
∴BG＝3，
则根据勾股定理得：FG＝3．
故选：B．
【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
9．【分析】根据一次函数的图象性质得到y＝﹣x+1经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到y＝﹣分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断．
【解答】解：函数y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y＝﹣分布在第二、四象限．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y＝（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的图象．
10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：①由图象可知：＞0，
∴ab＜0，故①正确；
②由抛物线与x轴的图象可知：
△＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
③由图象可知：x＝1，y＜0，
∴a+b+c＜0，故③正确；
④∵＝1，
∴b＝﹣2a，
令x＝﹣1，y＞0，
∴2a+b+c＝c＜0，故④错误
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这5个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形这3个，
所以抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．【分析】根据题意可求出a与b的值，然后根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由|a﹣4|+＝0，
∴a＝4，b＝1
将a＝4，b＝1代入kx2+ax+b＝0，
∴kx2+4x+1＝0，
∴
解得：k≤4且k≠0
故答案为：k≤4且k≠0
【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
13．【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．
【解答】解：连接BD，交AC与点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
∵AB＝15，sin∠BAC＝，
∴sin∠BAC＝＝，
∴BO＝9，
∴AB2＝OB2+AO2，
∴AO＝＝＝12，
∴AC＝2AO＝24，
故答案为24．
【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．
14．【分析】根据直径所对的圆周角是90°，进而利用三角函数解答即可．
【解答】解：连接CB，
∵直径AB，
∴∠ACB＝90°，
∵EC＝2，BE＝4，
∴cos∠BEC＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是90°是解题的关键．
15．【分析】设AF＝x，则DF＝2x，由四边形ABCD是平行四边形得BC＝AD＝AF+DF＝3x，AD∥BC，证△DFG∽△GBC、△AEF∽△DFC，从而得出答案．
【解答】解：设AF＝x，则DF＝2x，
∵▱ABCD，
∴EB∥CD，AD∥BC，AD＝BC＝AF+DF＝3x
∴△AEF∽DCF，△DFG∽△GBC，
∴，＝，
∴EF：FG：GC＝5：4：6，
故答案为：5：4：6．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
16．【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式＝（底面周长×母线长）÷2 可计算出结果．
【解答】解：由题意得底面直径为2，母线长为2，
∴几何体的侧面积为×2×2π＝2π，
故答案为：2π．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用，关键是找到等量关系里相应的量．
17．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．
【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，
∴S△AOB＝|k|＝2；
又∵函数图象位于一、三象限，
∴k＝4，
故答案为4．
【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
18．【分析】由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标，将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x＝﹣8可得点C的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，6），
∴点D的坐标为（﹣4，3）．
将点D（﹣4，3）代入到y＝中得：
3＝，解得：k＝﹣12．
∴双曲线的解析式为y＝﹣．
令x＝﹣8，则有y＝﹣＝，
即点C的坐标为（﹣8，）．
∵AB⊥BO，
∴点B（﹣8，0），AC＝6﹣＝，OB＝0﹣（﹣8）＝8，
∴△AOC的面积S＝AC•OB＝××8＝18．
故答案为：18．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、中点坐标公式以及三角形的面积公式，解题的关键是找出点C、D的坐标．解决该题型题目时，求出点的坐标由待定系数法求出反比例函数解析式是关键．
三．解答题（共2小题，满分14分）
19．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2﹣﹣2＝﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】（1）由AB＝2CD，E是AB的中点得出DC＝BE，再结合AB∥CD即可得证；
（2）先证△EDM∽△FBM得＝，由BC＝DE，F为BC的中点得出＝＝2，继而知DH＝2HB，结合DH+HB＝6可得答案．
【解答】证明：（1）∵E是AB的中点，
∴AB＝2EB，
∵AB＝2CD，
∴DC＝BE，
又∵AB∥CD，即DC∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形．
（2）∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BC＝DE，BC∥DE，
∴△EDM∽△FBM，
∴＝，
∵BC＝DE，F为BC的中点，
∴BF＝BC＝DE，
∴＝＝2，
∴DH＝2HB，
又∵DH+HB＝6，
∴DH＝4．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
21．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；
（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，
解得AD＝24．
在 Rt△BDC 中，tan60°＝＝，
解得BD＝8
所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．
（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为16÷2＝8≈13.6（米/秒），
因为13.6（米/秒）＝48.96千米/小时＞45千米/小时
所以此校车在AB路段超速．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．
22．【分析】（1）由边的关系可得出BE＝6，通过解直角三角形可得出CE＝3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；
（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．
【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，
∴BE＝OB+OE＝6．
∵CE⊥x轴，
∴∠CEB＝90°．
在Rt△BEC中，∠CEB＝90°，BE＝6，tan∠ABO＝，
∴CE＝BE•tan∠ABO＝6×＝3，
结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
（2）∵点D在反比例函数y＝﹣第四象限的图象上，
∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝4，tan∠ABO＝，
∴OA＝OB•tan∠ABO＝4×＝2．
∵S△BAF＝AF•OB＝（OA+OF）•OB＝（2+）×4＝4+．
∵点D在反比例函数y＝﹣第四象限的图象上，
∴S△DFO＝×|﹣6|＝3．
∵S△BAF＝4S△DFO，
∴4+＝4×3，
解得：n＝，
经验证，n＝是分式方程4+＝4×3的解，
∴点D的坐标为（，﹣4）．
【点评】本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：（1）求出点C的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键．
五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
23．【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．
（2）易证∠FAC＝∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．
【解答】解：（1）∵AB＝4，
∴OB＝2
∵∠COB＝60°，
∴S扇形OBC＝＝
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠FAC＝∠CAO，
∵AO＝CO，
∴∠ACO＝∠CAO
∴∠FAC＝∠ACO
∴AD∥OC，
∵CD⊥AF，
∴CD⊥OC
∵C在圆上，
∴CD是⊙O的切线
【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型．
六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
24．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；
（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．
【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，
则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，
所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，
W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；
（2）根据题意，得：
W＝W1+W2
＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950
＝﹣2x2+41x+8950
＝﹣2（x﹣）2+，
∵﹣2＜0，且x为整数，
∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，
答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．
七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
25．【分析】（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，由余角的性质可得∠BCD＝∠ACE，可证△ACE≌△DCB，可得AE＝DB，CE＝CB，可证BD+AB＝CB；
（2）连接AD，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可证点A，点C，点D，点B四点共圆，可得∠CAD＝∠CBD＝45°，由勾股定理可求BF，CF的长，即可求BC的长．
【解答】解：（1）BD+AB＝CB
理由如下：如图，过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD＝90°，∠ACB+∠ACE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE
∵DB⊥MN
∴∠ABC+∠CBD＝90°，
∵CE⊥CB
∴∠ABC+∠CEA＝90°，
∴∠CBD＝∠CEA．
又∵AC＝DC，
∴△ACE≌△DCB（AAS），
∴AE＝DB，CE＝CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE＝CB．
又∵BE＝AE+AB，
∴BE＝BD+AB，
∴BD+AB＝CB
（2）连接AD，过点D作DF⊥BC于点F，
∵AC＝CD，∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠ADC＝45°，
∵∠ACD＝∠ABD＝90°，
∴点A，点C，点D，点B四点共圆，
∴∠CAD＝∠CBD＝45°，且CF⊥BC
∴∠FBD＝∠FDB＝45°，且BD＝
∴BF＝DF＝1，
∵∠BCD＝30°，DF⊥BC
∴CF＝DF＝
∴BC＝CF+BF＝+1
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；
（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，
将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，
解得，
故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；
将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，
解得．
故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；
（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），
∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝时，MN有最大值；
（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，
∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．
解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，
∴A（1，0），B（5，0），
∴AB＝5﹣1＝4，
∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，
∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．
∵BC＝5，
∴BC•BD＝30，
∴BD＝3．
过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．
∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，
∴∠EBD＝45°，
∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，
∵B（5，0），
∴E（﹣1，0），
设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，
将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1
∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．
解方程组，得，，
∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．
【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．
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