初中数学中考复习 辽宁省辽阳市首山农场中学2019年中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份初中数学中考复习 辽宁省辽阳市首山农场中学2019年中考数学模拟试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了下列实数中，在2和3之间的是，下列图形中，是中心对称图形的是，下列运算正确的是，如图所示的某零件左视图是，以下问题，不适合普查的是，若一次函数y＝ax+b等内容，欢迎下载使用。
2019年辽宁省辽阳市首山农场中学中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列实数中，在2和3之间的是（　　）
A．π B． C． D．π+1
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2
C．（﹣a3）2＝a6 D．a12÷a2＝a6
4．如图所示的某零件左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．以下问题，不适合普查的是（　　）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全班学生每周体育锻炼时间
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
6．几名同学包租一辆面包车去大山铺恐龙博物馆参观，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费．设原来参加游览的同学供x名，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
8．若一次函数y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）满足如表，则方程ax+b＝0的解是（　　）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝3
9．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（　　）

A．28 B．21 C．14 D．7
10．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：
①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为　 　．
12．分解因式：4m2﹣16n2＝　 　．
13．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为　 　度．

14．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是　 　．

15．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠A＝35°，则∠BOC的度数是　 　．

16．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是　 　海里（结果保留根号）．

17．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点M在x轴上，要使△ABM是以AB为腰的等腰三角形，那么点M的坐标是　 　．

18．如图，点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为　 　．

三．解答题（共2小题，满分22分）
19．（10分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．
（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．
20．（12分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调査的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．（12分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？
22．（12分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；
（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB＝2BP，AC＝BP．
（1）求证：PC与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．（12分）某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量y（万件）与销售单价x（元）之间符合一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润（w）最大？最大利润是多少？

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点
（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；
（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；
（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．


2019年辽宁省辽阳市首山农场中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】判断π，，和π+1值是否在2和3之间，即可得到正确答案．
【解答】解：A．π＞3，不合题意；
B.＞3，不合题意；
C.2＜＜3，符合题意；
D．π+1＞3，不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2a3，不符合题意；
B、原式＝a2﹣4，不符合题意；
C、原式＝a6，符合题意；
D、原式＝a10，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
4．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：

故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．
5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；
B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；
C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；
D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．
【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，
由题意得：．
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．
7．【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．
【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，
解得：x＝10，
故选：D．
【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是关键．
8．【分析】方程ax+b＝0的解为y＝0时函数y＝ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
【解答】解：由表格可得：当y＝0时，x＝1，
∴方程ax+b＝0的解是x＝1
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b＝0的解为函数值y＝0时函数y＝ax+b自变量x的取值．
9．【分析】利用角平分线的性质定理即可解决问题；
【解答】解：作DH⊥BA于H．

∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，
∴DH＝DE＝4，
∴S△ABD＝×7×4＝14，
故选：C．
【点评】本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程＝速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，由路程＝速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．
【解答】解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a＝4+0.5＝4.5（小时），即①成立；
40分钟＝小时，
甲车的速度为460÷（7+）＝60（千米/时），
即②成立；
设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，
根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，
解得：x＝90．
乙车发车时，甲车行驶的路程为60×＝40（千米），
乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，
此时甲车离B地的距离为460﹣60×（4+）＝180（千米），
即④成立．
综上可知正确的有：①②③④．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．
故答案为：1.02×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．
故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．【分析】依据折叠即可得到∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【解答】解：如图，∵∠1＝48°，
∴∠DAE＝132°，
由折叠可得，∠DAB＝∠DAE＝66°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝∠DAB＝66°，
故答案为：66．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．
14．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵共6个数，大于3的数有3个，
∴P（大于3）＝＝；
故答案为．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．【分析】直接利用圆周角定理计算．
【解答】解：∠BOC＝2∠A＝2×35°＝70°．
故答案为：70°
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
16．【分析】作CD⊥AB于点D，垂足为D，首先在Rt△BCD中求得CD的长，然后在Rt△ACD中求得AC的长即可．
【解答】解：作CD⊥AB于点D，垂足为D，
在Rt△BCD中，
∵BC＝12×1.5＝18（海里），∠CBD＝45°，
∴CD＝BC•sin45°＝18×＝9（海里），
则在Rt△ACD中，
AC＝＝9×2＝18（海里）．
故我渔政船航行了18海里．
故答案为：18．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形并利用三角函数的知识求解．
17．【分析】分别令一次函数y＝﹣x+1中x＝0、y＝0，求出点A、B的坐标，设出点M的坐标，根据两点间的距离公式表示出AB、AM和BM的长度，分AB＝BM与AB＝AM两种情况来考虑，由此可得出关于m的方程，解关于m的方程即可得出结论．
【解答】解：令一次函数y＝﹣x+1中y＝0，则﹣x+1＝0，
解得：x＝1，
∴点A的坐标为（1，0）；
令一次函数y＝﹣x+1中x＝0，则y＝1，
∴点B的坐标为（0，1）．
设点M的坐标为（m，0），则AB＝，AM＝|m﹣1|，BM＝，
△ABM是以AB为腰的等腰三角形分两种情况：
①AB＝AM，即＝|m﹣1|，
解得：m＝+1，或m＝﹣+1，
此时点M的坐标为（+1，0）或（﹣+1，0）；
②AB＝BM，即＝，
解得：m＝﹣1，或m＝1（舍去），
此时点M的坐标为（﹣1，0）．
综上可知点M的坐标为（+1，0）、（﹣+1，0）或（﹣1，0）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，解题的关键是分AB＝BM与AB＝AM两种情况来考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，有两点间的距离公式表示出三角形三边长度，再根据等腰三角形的性质找出关于m的方程是关键．
18．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【解答】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2018÷6＝336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，
∴点P的坐标为（7，4）．
故答案为：（7，4）．

【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2
＝3+﹣1﹣+1﹣2
＝1；

（2）原式＝（﹣）÷
＝•
＝•
＝，
当x＝﹣2时，
原式＝＝＝2﹣1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】（1）由了解很少的有40人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）接受问卷调査的学生共有40÷50%＝80人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，
故答案为：80、90；

（2）“了解”的人数为80﹣（20+40+15）＝5，
补全图形如下：


（3）估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1600×＝500人；

（4）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．【分析】（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据总价＝单价×数量结合该超市近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购A种型号的净水器a台，则采购B种型号的净水器（30﹣a）台，根据总价＝单价×数量结合采购金额不多于54000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；

（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，
根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，
解得：a≤10，
答：A种型号的空调最多能采购10台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．【分析】（1）将点A，B坐标代入双曲线中即可求出m，n，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可得出结论；
（2）根据点A，B坐标和图象即可得出结论；
（3）先求出点C，D坐标，进而求出CD，AD，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A（m，4）和点B（8，n）在y＝图象上，
∴m＝＝2，n＝＝1，
即A（2，4），B（8，1）
把A（2，4），B（8，1）两点代入y＝kx+b中得
解得：，
所以直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；

（2）由图象可得，当x＞0时，kx+b＞的解集为2＜x＜8．

（3）由（1）得直线AB的解析式为y＝﹣x+5，
当x＝0时，y＝5，
∴C（0，5），
∴OC＝5，
当y＝0时，x＝10，
∴D点坐标为（10，0）
∴OD＝10，
∴CD＝＝5
∵A（2，4），
∴AD＝＝4
设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a
由∠CDO＝∠ADP可得
①当△COD∽△APD时，，
∴，解得a＝2，
故点P坐标为（2，0）
②当△COD∽△PAD时，，
∴，解得a＝0，
即点P的坐标为（0，0）
因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．【分析】（1）连结BC、OC．欲证明PC与⊙O相切，只需推知OC⊥CP即可；
（2）利用分割法求得阴影部分弓形的面积．
【解答】解：（1）连结BC、OC．
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°．
∵AB＝2BP，
∴AO＝OB＝BP．
∵AC＝BP＝OA，
∴∠A＝30°．
∴∠COB＝2∠A＝60°．
∵OB＝OC，
∴△OCB为正三角形．
∴OB＝OC＝BC＝BP，
∴∠BCP＝∠P＝∠OBC＝30°．
∴∠OCP＝∠OCB+∠PCB＝90°，
∴OC⊥CP．
∵OC为半径，
∴PC与⊙O相切．

（2）∵S△AOC＝AO•OC•sin60°＝．
扇形OAC的面积为：＝＝3π．
∴阴影部分弓形面积为：3π﹣．

【点评】考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．【分析】（1）根据函数图象经过点（40，200）和点（60，160），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）先根据利润＝销售数量×（销售单价﹣成本），由试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，结合电子产品的成本价即可得出x的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
∵函数图象经过点（40，200）和点（60，160），
∴，解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+280．
（2）由题意得：w＝（x﹣40）（﹣2x+280）＝﹣2x2+360x﹣11200＝﹣2（x﹣90）2+5000．
∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元，
∴自变量x的取值范围是40≤x≤80．
∵﹣2＜0，
∴当x＜90时，w随x的增大而增大，
∴x＝80时，w有最大值，
当x＝80时，w＝4800，
答：当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润（w）最大，最大利润是4800万元．
【点评】本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键，并注意最值的求法．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．【分析】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；
（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；
（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；
【解答】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．
理由：如图1中，

∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，
∴DF＝AF＝EF＝CF，
∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，
∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝45°，
∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，
∴DF＝FC，DF⊥FC．


（2）结论不变．
理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．

∵BC⊥AM，AC＝CM，
∴BA＝BM，同法BE＝BN，
∵∠ABM＝∠EBN＝90°，
∴∠NBA＝∠EBM，
∴△ABN≌△MBE，
∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，
∵AF＝FE，AC＝CM，
∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，
∴FD＝FC，
∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，
∴∠BAN+∠AOH＝90°，
∴∠AHO＝90°，
∴AN⊥MH，FD⊥FC．

（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3

如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．

综上所述，≤BF．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．
【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，
得：，
解得：．
故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．
（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，
把点B（3，0）代入y＝kx+3中，
得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．
∵MN∥y轴，
∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．
∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的对称轴为x＝2，
∴点（1，0）在抛物线的图象上，
∴1＜m＜3．
∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．
（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．
当以AB为对角线，如图1，
∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，
∴四边形AFBE为菱形，
∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，
∴F点坐标为（2，﹣1）；
当以AB为边时，如图2，
∵四边形AFBE为平行四边形，
∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，
∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，
对于y＝x2﹣4x+3，
当x＝0时，y＝3；
当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，
∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．
综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．


【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．