初中数学中考复习 数学-2020年湖南长沙中考考前押题密卷（全解全析）

2020年湖南长沙中考考前押题密卷

数学·全解全析

1．【答案】B

【解析】的相反数是，故选：B．

2．【答案】B

【解析】科学计数法把一个绝对值大于10的数表示成，其中为数字整数位数1，

∴380000中，，∴380000，故选：B．

3．【答案】A

【解析】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选A．

4．【答案】D

【解析】根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D．

5．【答案】C

【解析】∵AD=CD，∠1=50°，∴∠CAD=∠ACD=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ACD=65°．故选：C．

6．【答案】A

【解析】在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，

则cosB=．故选A．

7．【答案】D

【解析】，解①得， ，解②得， ，

∴不等式组的解集为，∴不等式组的最大整数解是2，故选：D．

8．【答案】C

【解析】设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴x+2x=180°，解得，x=60°，即∠A=60°，故选：C．

9．【答案】B

【解析】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：

故选B．

10．【答案】C

【解析】如图所示，

过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则

Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），

同理可得，BF=27cm，

又∵点A与B之间的距离为10cm，

∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm），

故选C．

11．【答案】D

【解析】A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；

B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；

C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；

D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．

故选D．

12．【答案】B

【解析】∵Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，∴

又∵将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，

∴，并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形，

∴， ，，∴

∴，∴

∴，∴，

又∵，∴

∴由三角形的内角和可得，

即：DE平分∠HDC，所以①正确；

∵，∴四边形是矩形，

∴，∴，

由①有DE平分∠HDC，∴

∵，，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴，所以②正确；

过作于，并延长交于点，

∵，∴，

又∵是等腰直角三角形，∴是的中点，

∵四边形是矩形，，∴是的中点，

∴是的中点，所以③正确；

∵是等腰直角三角形，，

∴，又∵是的中点，是的中点，

∴，，，

∴

即有：，所以④正确；

在和中，，

∴，

，，

∵

∴，

∴

∴不是直角三角形，并

即有：，所以⑤不正确；

综上所述，正确的有①②③④，

故选：B．

13．【答案】2020

【解析】，故答案为：2020．

14．【答案】

【解析】因为点（m，n）关于原点对称的点的坐标为（-m，-n），所以点关于原点的对称点的坐标是（-5，2），故答案为：（-5，2）.

15．【答案】48

【解析】按从小到大的顺序排列为：24 36 45 48 58 75 80；所以此组数据的中位数是48．

16．【答案】

【解析】，故答案为．

17．【答案】

【解析】如图，∵斜边与半圆相切，故可设切点为B，∴．

又∵，∴．∴，

∵，∴，．

∴

故答案为：．

18．【答案】

【解析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，

∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°

∴AB=AD，∠A=60°，

∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，

∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，

∴在△DAE和△EMF中，，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，

∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=，故答案为：.

19．【解析】原式=

20．【解析】•-

=

=

=

=

=，

由方程x2+x-3=0，得x2+x=3，

∴原式=．

21．【解析】（1）80～90的频数为，则80～85的频数为，95～100的频数为，

补全图形如下：

（2）扇形统计图中扇形对应的圆心角度数为；

（3）∵成绩在区域的选手共有5人，男生比女生多1人，

∴男生有3人，女生有2人.

画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，

所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．

22．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴CB=CD，

∵BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，

∴∠BEC=∠DFC=90°，

∵∠C=∠C，∴△BEC≌△DFC（AAS），

∴EC=FC，∴BF=DE；

（2）解：∵∠A=45°，四边形ABCD是菱形，

∴∠C=∠A=45°，AG∥BC，

∴∠CBG=∠G=45°，

∴△DEG与△BEC是等腰直角三角形，

设BE=CE=a，∴BC=AD=a，

∵∠A=∠G=45°，∴AB=BC，∠ABG=90°，

∴AG=2a，∴，∴．

23．【解析】（1）设一个 A 型口罩x元，一个 B 型口罩y元，

根据题意得：，解得：．

答：一个A型口罩售价是5元，一个B型口罩40元．

（2）设购买B型口罩a个，费用为W元，则：

一个A型口罩现售价：5+7=12元

一个B型口罩现售价：40×0.95=38元

根据题意得：

解得：

W=

W是a的一次函数，且W随a的增大而增大，故当a=135时W最小，

W最小=26×135+600=9510元

此时购买A型口罩365个，B型口罩135个．

答：最省钱的购买方案为：购买A型口罩365个，B型口罩135个，最低费用为9510元．

24．【解析】（1）证明：连接CD．

∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，

∵CB=CA，∴BD=AD，∴点D是AB的中点；

（2）解：结论：DE是⊙O的切线．

证明如下：连接OD．

∵BD=AD，BO=OC，∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；

（3）解：在Rt△BCD中，tanB==3，设BD=k，则CD=3k，

则根据勾股定理得：9k2+k2=100，∴k=或﹣（舍去），

∴CD=3，AD=BD=，AC=CB=10，

∵S△ACD=•AD•DC=•AC•DE，∴DE==3．

25．【解析】（1）在中，当时，；当时，，

点坐标为，点坐标为，

将，代入得

，解得

抛物线的解析式为

（2）过点作轴交于点，交轴于点，过作于，

则点到的距离为，

又，

，，

在中，，，

由勾股定理得，，

，，

设，，

则

当时，点到直线的距离的最大值为．

（3）

设的平分线为，过点作于点，交于点，

∵抛物线的解析式为，

∴，，

∴，，

根据角平分线分线段成比例得：，

∴，即：，

∵对称轴是直线，∴，∴，∴，

设的关系式为，

把，代入得：，解得：，

∴的关系式为

令，得：，

∴．

26．【解析】（1）如图1，∵，，∴直线解析式为

∵，∴．

∵轴，轴，∴，，

∴，，

∴点，的“肩三角形”的面积；

（2）如图2，根据题意，得，，

∴，∴，∴，

∴点的坐标为；

（3）如3，①首先，确定自变量取值范围为，

由（2）易得，线段的表达式为，

∴点的坐标为，

∵抛物线经过点，两点，

∴抛物线的对称轴为直线，

∴点的坐标为，

∴，

；

②当点在对称轴左侧，即时，∵点，的“肩三角形”面积为3，

由①得：，解得：

当点在对称轴上或对称轴右侧，即时，

∴，

∵抛物线与点，的“肩三角形”恰有两个交点

∴，解得：

综上所述，的取值范围为：或.