初中数学中考复习 题型03 一次函数的综合应用题（原卷版）

备战2020年中考数学十大题型专练卷

题型03 一次函数的综合应用题

一、单选题

1．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　）

A． B．

C． D．

2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　）

A．体育场离林茂家

B．体育场离文具店

C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是

D．林茂从文具店回家的平均速度是

3．如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（　　）

A． B． C． D．

5．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）

A．乙队率先到达终点

B．甲队比乙队多走了米

C．在秒时，两队所走路程相等

D．从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢

6．一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系的图象大致的是（    ）

A． B．

C． D．

8．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从两地同时出发，相向而行．快车到达地后，停留3秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米）与行驶时间（秒）的函数图象，根据图象信息，计算的值分别为（　　）

A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4

9．“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战

士们离营地的距离与时间之间函数关系的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是______.

12．已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有两个不同的交点，则的取值范围为_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为 ，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．

14．如图，点A，C分别是正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点，过A点作轴于点D，过C点作轴于点B，则四边形ABCD的面积为___．

15．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于，两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于，两点，连接，，，则__________．

16．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为______．
 

17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．

18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________．

20．如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结. 若的面积与的面积相等，则的值是_____.

三、解答题

21．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；

（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.

22．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．

请你根据图象进行探究：

（1）小王和小李的速度分别是多少？

（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

23．快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系．

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；

（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．

24．已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示．

（1）乙车的速度为　   　千米/时，　   　，　   　．

（2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式．

（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

25．一种火爆的网红电子产品，每件产品成本元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元）与一次性批发量（件）（为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

直接写出与之间所满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

若一次性批发量不超过件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

26．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示. 

（1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式.

（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

27．某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为(分)，图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

(3)在图2中，画出当时关于的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

28．“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离S(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示.

（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？

（2）求E点坐标，并解释点的实际意义.

29．如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点．甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、．已知、与之间的函数关系如图②所示．

（1）求甲、乙两人的速度；

（2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

30．甲、乙两地间的直线公路长为千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；值为_______．

（2）求轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距千米．