初中数学中考复习 题型08 与圆有关的证明与计算题（原卷版）

备战2020年中考数学十大题型专练卷

题型08 与圆有关的证明与计算题

一、单选题

1．如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（    ）．

A．30° B．40° C．50° D．60°

2．如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为(    )

A． B． C． D．

3．如图，是的内接三角形，，过点的圆的切线交于点，则的度数为（     ）

A．32° B．31° C．29° D．61°

4．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且（表示的长），若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（   ）

A． B． C． D．

6．如图，边长为的等边的内切圆的半径为(    )

A．1 B． C．2 D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为(     )

A． B． C． D．

8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(    )

A．4 B．6.25 C．7.5 D．9

9．如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，的两条相交弦、，，，则的面积是_______．

12．如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留)

13．如图，为的直径，弦，垂足为，，，，则弦的长度为______．

14．如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为__________．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____．

16．如图，是圆的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为_____．

17．如图，扇形中，.为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为___________

18．如图，在圆心角为90°的扇形中，，为上任意一点，过点作于点，设为的内心，当点从点运动到点时，则内心所经过的路径长为_____．

19．如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，点，交于点，若，则阴影部分的面积为_____.

20．如图，在扇形AOB中，，半径OC交弦AB于点D，且．若，则阴影部分的面积为_____．

三、解答题

21．如图，内接于，直径交于点E，延长至点F，使，连接并延长交过点A的切线于点G，且满足，连接，若，．

（1）求证：；

（2）求的半径；

（3）求证：是的切线．

22．如图,内接于，.将斜边绕点顺时针旋转一定角度得到，过点作于点，连接交于点.

（1）求证：是的切线;

（2）连接交于点，连接

 求证：.

23．如图1，有一个残缺的圆，请做出残缺圆的圆心（保留作图痕迹，不写做法）

如图2，设是该残缺圆的直径，是圆上一点，的角平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；（2）若，，求残缺圆的半圆面积．

24．如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．

（1）求证：△APO～△DCA；

（2）如图2，当时

①求的度数；

②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

25．四边形是的圆内接四边形，线段是的直径，连结．点是线段上的一点，连结，且，的延长线与的延长线相交与点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，

①求证：为等腰直角三角形；

②求的长度．

26．如图，点是的内心，的延长线与的外接圆交于点，与交于点，延长、相交于点，的平分线交于点.

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，，求的长.

27．如图，在矩形中，，，点在上，将沿折叠，点恰好落在对角线上的点.为上一点，经过点，.

(1)求证：是的切线；

(2)在边上截取，点是线段的黄金分割点吗？请说明理由.

28．宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为.

（1）求坐垫到地面的距离；

（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．

（结果精确到，参考数据：，，）

29．（材料阅读）:地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图中的）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角的大小是变化的．

（实际应用）:观测点在图1所示的上，现在利用这个工具尺在点处测得为，在点所在子午线往北的另一个观测点，用同样的工具尺测得为．是的直径，．

（1）求的度数；

（2）已知km，求这两个观测点之间的距离即上的长．（取）

30．如图，是上的5等分点，连接，得到一个五角星图形和五边形．

（1）计算的度数；

（2）连接，证明：；

（3）求证：．