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初中数学中考复习 天津市滨海新区2019年中考数学模拟（4月）试卷（含解析）
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这是一份初中数学中考复习 天津市滨海新区2019年中考数学模拟（4月）试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2019年天津市滨海新区中考数学模拟试卷（4月）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算（﹣18）÷6的结果等于（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．tan60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
3．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）
A．0.778×105 B．7.78×104 C．77.8×103 D．778×102
5．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
6．若a＝，b＝，则实数a，b的大小关系为（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
7．若a2﹣ab＝0（b≠0），则＝（ ）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．200（1+2x）＝1000 B．200（1+x）2＝1000
C．200（1+x2）＝1000 D．200+2x＝1000
9．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（ ）
A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4
11．函数（k为常数）的图象过点（2，y1）和（，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．与k的取值有关
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：
①抛物线经过点（1，0）；
②方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；
③﹣3＜a+b＜3
其中，正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算2x4•x3的结果等于 ．
14．计算（﹣）2的结果等于 ．
15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
16．若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 （写出一个即可）．
17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．
（Ⅰ）AE的长等于 ；
（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、综合题：本大题共7小题，共66分
19．（8分）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
21．（10分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；
①求tan∠CFE的值；
②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．
22．（10分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？
（参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732，＝1.732，＝1.414）
23．（10分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
攒钱的月数/个
3
6
…
x
小明攒钱的总数/元
350
…
小强攒钱的总数/元
510
…
（Ⅱ）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？
（Ⅲ）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？
24．（10分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且OB⊥AB，OB＝2．
（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）如图②，将△OAB沿x轴向右平移得到△O′A′B′，设OO′＝m，其中0＜m＜4，连接BO′，AB与O′B′交于点C．
①试用含m的式子表示△BCO′的面积S，并求出S的最大值；
②当△BCO′为等腰三角形时，求点C的坐标（直接写出结果即可）．
25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
2019年天津市滨海新区中考数学模拟试卷（4月）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】根据有理数的除法，即可解答．
【解答】解：（﹣18）÷6＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．
2．【分析】根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．
【解答】解：tan60°＝．
故选：C．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．
3．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：77800＝7.78×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：该几何体的主视图为：
俯视图为：
左视图为：
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6．【分析】直接利用a，b接近的有理数，进而分析得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴a＜b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确得出各数接近的有理数是解题关键．
7．【分析】首先求出a＝0或a＝b，进而求出分式的值．
【解答】解：∵a2﹣ab＝0（b≠0），
∴a＝0或a＝b，
当a＝0时，＝0．
当a＝b时，＝，
故选：C．
【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为0的情况．
8．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2017地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．
【解答】解：设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，
那么根据题意得2017年年收入为：200（1+x）2，
列出方程为：200（1+x）2＝1000．
故选：B．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
9．【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE＝BC，根据线段的和差，可得AE+BE＝AB，根据等量代换，可得答案．
【解答】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，
∴BE＝BC．
∵AE+BE＝AB，
∴AE+CB＝AB，
故D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
10．【分析】B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E＝BE＝2，DE﹣B′E即为所求．
【解答】解：如图，B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．
根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′＝EB，
∵E是AB边的中点，AB＝4，
∴AE＝EB′＝2，
∵AD＝6，
∴DE＝＝2，
∴DB′＝2﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．
11．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2的大小关系即可．
【解答】解：∵﹣（k2+1）＜0，
∴函数（k为常数）的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∴点（2，y1）和（，y2）都在第四象限，
∵2＜，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
12．【分析】①由抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x＝1时y＞0，结论①错误；
②过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；
③由当x＝1时y＞0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c＝3，进而即可得出a+b＞﹣3，由抛物线过点（﹣1，0）可得出a+b＝2a+c，结合a＜0、c＝3可得出a+b＜3，综上可得出﹣3＜a+b＜3，结论③正确．此题得解．
【解答】解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，
∴当x＝1时y＞0，结论①错误；
②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．
∵该直线与抛物线有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；
③∵当x＝1时y＝a+b+c＞0，
∴a+b＞﹣c．
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），
∴c＝3，
∴a+b＞﹣3．
∵当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
∴a+b＝2a+c．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴a+b＜c＝3，
∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．
【解答】解：2x4•x3＝2x7．
故答案为：2x7．
【点评】考查了单项式乘单项式，注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
14．【分析】利用完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝5﹣2+3
＝8﹣2．
故答案为8﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15．【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，
∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．
17．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD＝∠CBD＝45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE＝BE＝AE＝AB，BM＝MN＝QM，同理DQ＝MQ，即可得到结论．
【解答】解：在正方形ABCD中，
∵∠ABD＝∠CBD＝45°，
∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，
∴∠BEF＝∠AEF＝90°，∠BMN＝∠QMN＝90°，
∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，
∴FE＝BE＝AE＝AB，BM＝MN＝QM，
同理DQ＝MQ，
∴MN＝BD＝AB，
∴＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
18．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；
（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
【解答】解：（Ⅰ）AE＝＝；
故答案为：；
（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
证明：以A为原点建立平面直角坐标系，
则A（0，0），B（6，1.5），E（1，2），F（5，），
∴直线AE的解析式yAE＝2x，直线BF的解析式为yBF＝﹣2x+，
设p（m，2m），Q（n，﹣2n+）（0＜m＜n＜6），
∴AP2＝m+2（2m）2＝5m2，PQ2＝（m﹣n）2+（2m+2n﹣）2
BQ2＝（n﹣602+（﹣2n+12）2＝5（n﹣6）2，
∵AP＝PQ＝BQ，
∴5m2＝5（n﹣6）2＝5n2﹣54m﹣54n，由5m2＝5（n﹣6）2得m＝6﹣n，m＝n﹣6（舍去），把m＝6﹣n代入得n＝4.5，n＝（舍去），
∴P（1.5，3），Q（4.5，4.5）．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
三、综合题：本大题共7小题，共66分
19．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（I）解不等式①，得x≤4．
故答案为：x≤4；
（II）解不等式②，得x≥2．
故答案为：x≥2．
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：
；
（IV）原不等式组的解集为：．
故答案为：2≤x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；
则a的值是25；
故答案为：25；
（Ⅱ）观察条形统计图得：
＝＝1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，
则这组数据的中位数是1.60．
（Ⅲ）能；
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m，
∴能进入复赛．
【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
21．【分析】（1）利用等角的余角相等即可证明．
（2）①只要证明∠CEF＝∠CFE即可．
②由△DCA∽△DBC，得＝＝＝，再由△DCE∽△DBF，得＝，设EC＝CF＝x，列出方程即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．
∵OA＝OC，
∴∠1＝∠2，
∵CD是⊙O切线，
∴OC⊥CD，
∴∠DCO＝90°，
∴∠3+∠2＝90°，
∵AB是直径，
∴∠1+∠B＝90°，
∴∠3＝∠B．
（2）解：①∵∠CEF＝∠ECD+∠CDE，∠CFE＝∠B+∠FDB，
∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，
∴∠CEF＝∠CFE＝45°，
∴tan∠CFE＝tan45°＝1．
②在RT△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵∠CDA＝∠BDC，∠DCA＝∠B，
∴△DCA∽△DBC，
∴＝＝＝，
∵∠CDE＝∠BDF，∠DCE＝∠B，
∴△DCE∽△DBF，
∴＝＝，设EC＝CF＝x，
∴＝，
∴x＝．
∴CE＝．
【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
22．【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．
【解答】解：过B作BD⊥AC，
∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，
∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，
由勾股定理得：BD＝AD＝×20＝10（海里），
在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，
∴tan∠CBD＝，即CD＝10×3.732＝52.77048，
则AC＝AD+DC＝10+10×3.732＝66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
23．【分析】（1）根据总钱数＝原有钱数+每月攒钱数×攒钱的月数，即可得出每个空中的结论，此题得解；
（2）令200+50x＝150+60x，解之可求出x值，将其代入150+6x中即可得出结论；
（3）分别求出200+50x≥780和150+60x≥780的x的取值范围，比较后即可得出结论．
【解答】解：（I）6个月时，小明攒钱的总数为：200+50×6＝500（元）；
x个月时，小明攒钱的总数为：200+50x；
3个月时，小强攒钱的总数为：150+60×3＝330（元）；
x个月时，小强攒钱的总数为：150+60x．
故答案为：500；200+50x；330；150+60x．
（II）根据题意，得：200+50x＝150+60x，
解得：x＝5．
∴150+60x＝450．
答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．
（III）由200+50x≥780，解得：x≥11.6，
∴小明在12个月后攒钱的总数不低于780元；
由150+60x≥780，解得：x≥10.5，
∴小强在11个月后攒钱的总数不低于780元．
∵12＞11，
∴小强能够先买到该模型．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系列出关于x的一元一次方程（或一元一次不等式）是解题的关键．
24．【分析】（Ⅰ）由OB⊥AB，0A＝4，OB＝2得出△AOB是有一个角为30°的直角三角形，简单计算即可；
（Ⅱ）①由平移用m表示出BC，O′C，建立S＝ [﹣（m﹣2）2+4]，即可；
②利用△BCO′为等腰三角形，则有CB＝CO′确定出m，再利用相似求出CD，AD即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵OB⊥AB，0A＝4，OB＝2，
∴∠AOB＝60°，∠OAB＝30°，AB＝2，
过点B作BD⊥OA，
∴OD＝1，BD＝，
∴B（1，）．
（Ⅱ）①∵△A′O′B′是△OAB平移得到，
∴∠A′O′B′＝∠AOB＝60°，O′B′⊥AB，
∵OO′＝m，
∴AO′＝4﹣m，
∴O′C＝AO′＝（4﹣m），AC＝AO′＝（4﹣m），
∴BC＝AB﹣AC＝m，
∴S＝BC×O′C＝m（4﹣m）＝ [﹣（m﹣2）2+4]，
当m＝2时，S最大＝．
②如下图，作BE⊥OA，CD⊥OA，
由①有，AO′＝4﹣m，O′C＝（4﹣m），AC＝（4﹣m），
∴CB＝AB﹣AC＝2﹣（4﹣m）＝m，
由平移得，∠ACO′＝∠ABO＝90°，
∵△BCO′为等腰三角形，
∴CB＝O′C，
∴m＝（4﹣m），
∴m＝2（﹣1）．
∵BE×OA＝OB×AB，
∴BE＝＝，
∴AE＝BE＝3，
∵△ACO′∽△ABO，
∴，
∴CD＝×BE＝×＝×＝，
∵BE⊥OA，CD⊥OA，
∴BE∥CD，
∴，
∴AD＝×AE＝，
∴OD＝OA﹣AD＝4﹣＝，
∴C（，）．
【点评】此题是几何变换综合题，考查了平移得性质，一个角为30°的直角三角形，相似三角形的判定和性质，用m表示出有关线段如（AO′＝4﹣m，O′C＝（4﹣m），AC＝（4﹣m），CB＝m）是解本题的关键．
25．【分析】方法一：
（1）已知了抛物线的解析式，当y＝0时可求出A，B两点的坐标，当x＝0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x＝﹣可得出对称轴的解析式．
（2）PF的长就是当x＝m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长．
根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF＝DE，即可求出此时m的值．
（3）可将三角形BCF分成两部分来求：
一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积．
一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积．
然后根据三角形BCF的面积＝三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式．
【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．
抛物线的对称轴是：直线x＝1．
（2）①设直线BC的函数关系式为：y＝kx+b．
把B（3，0），C（0，3）分别代入得：
解得：．
所以直线BC的函数关系式为：y＝﹣x+3．
当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，
∴E（1，2）．
当x＝m时，y＝﹣m+3，
∴P（m，﹣m+3）．
在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝1时，y＝4．
∴D（1，4）
当x＝m时，y＝﹣m2+2m+3，
∴F（m，﹣m2+2m+3）
∴线段DE＝4﹣2＝2，
线段PF＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m
∵PF∥DE，
∴当PF＝ED时，四边形PEDF为平行四边形．
由﹣m2+3m＝2，
解得：m1＝2，m2＝1（不合题意，舍去）．
因此，当m＝2时，四边形PEDF为平行四边形．
②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），
可得：OB＝OM+MB＝3．
∵S＝S△BPF+S△CPF
即S＝PF•BM+PF•OM＝PF•（BM+OM）＝PF•OB．
∴S＝×3（﹣m2+3m）＝﹣m2+m（0≤m≤3）．
【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．
2019年天津市滨海新区中考数学模拟试卷（4月）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算（﹣18）÷6的结果等于（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．tan60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
3．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）
A．0.778×105 B．7.78×104 C．77.8×103 D．778×102
5．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
6．若a＝，b＝，则实数a，b的大小关系为（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
7．若a2﹣ab＝0（b≠0），则＝（ ）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．200（1+2x）＝1000 B．200（1+x）2＝1000
C．200（1+x2）＝1000 D．200+2x＝1000
9．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（ ）
A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4
11．函数（k为常数）的图象过点（2，y1）和（，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．与k的取值有关
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：
①抛物线经过点（1，0）；
②方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；
③﹣3＜a+b＜3
其中，正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算2x4•x3的结果等于 ．
14．计算（﹣）2的结果等于 ．
15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
16．若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 （写出一个即可）．
17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．
（Ⅰ）AE的长等于 ；
（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、综合题：本大题共7小题，共66分
19．（8分）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
21．（10分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；
①求tan∠CFE的值；
②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．
22．（10分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？
（参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732，＝1.732，＝1.414）
23．（10分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
攒钱的月数/个
3
6
…
x
小明攒钱的总数/元
350
…
小强攒钱的总数/元
510
…
（Ⅱ）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？
（Ⅲ）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？
24．（10分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且OB⊥AB，OB＝2．
（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）如图②，将△OAB沿x轴向右平移得到△O′A′B′，设OO′＝m，其中0＜m＜4，连接BO′，AB与O′B′交于点C．
①试用含m的式子表示△BCO′的面积S，并求出S的最大值；
②当△BCO′为等腰三角形时，求点C的坐标（直接写出结果即可）．
25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
2019年天津市滨海新区中考数学模拟试卷（4月）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】根据有理数的除法，即可解答．
【解答】解：（﹣18）÷6＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．
2．【分析】根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．
【解答】解：tan60°＝．
故选：C．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．
3．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：77800＝7.78×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：该几何体的主视图为：
俯视图为：
左视图为：
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6．【分析】直接利用a，b接近的有理数，进而分析得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴a＜b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确得出各数接近的有理数是解题关键．
7．【分析】首先求出a＝0或a＝b，进而求出分式的值．
【解答】解：∵a2﹣ab＝0（b≠0），
∴a＝0或a＝b，
当a＝0时，＝0．
当a＝b时，＝，
故选：C．
【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为0的情况．
8．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2017地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．
【解答】解：设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，
那么根据题意得2017年年收入为：200（1+x）2，
列出方程为：200（1+x）2＝1000．
故选：B．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
9．【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE＝BC，根据线段的和差，可得AE+BE＝AB，根据等量代换，可得答案．
【解答】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，
∴BE＝BC．
∵AE+BE＝AB，
∴AE+CB＝AB，
故D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
10．【分析】B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E＝BE＝2，DE﹣B′E即为所求．
【解答】解：如图，B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．
根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′＝EB，
∵E是AB边的中点，AB＝4，
∴AE＝EB′＝2，
∵AD＝6，
∴DE＝＝2，
∴DB′＝2﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．
11．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2的大小关系即可．
【解答】解：∵﹣（k2+1）＜0，
∴函数（k为常数）的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∴点（2，y1）和（，y2）都在第四象限，
∵2＜，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
12．【分析】①由抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x＝1时y＞0，结论①错误；
②过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；
③由当x＝1时y＞0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c＝3，进而即可得出a+b＞﹣3，由抛物线过点（﹣1，0）可得出a+b＝2a+c，结合a＜0、c＝3可得出a+b＜3，综上可得出﹣3＜a+b＜3，结论③正确．此题得解．
【解答】解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，
∴当x＝1时y＞0，结论①错误；
②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．
∵该直线与抛物线有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；
③∵当x＝1时y＝a+b+c＞0，
∴a+b＞﹣c．
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），
∴c＝3，
∴a+b＞﹣3．
∵当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
∴a+b＝2a+c．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴a+b＜c＝3，
∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．
【解答】解：2x4•x3＝2x7．
故答案为：2x7．
【点评】考查了单项式乘单项式，注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
14．【分析】利用完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝5﹣2+3
＝8﹣2．
故答案为8﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15．【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，
∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．
17．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD＝∠CBD＝45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE＝BE＝AE＝AB，BM＝MN＝QM，同理DQ＝MQ，即可得到结论．
【解答】解：在正方形ABCD中，
∵∠ABD＝∠CBD＝45°，
∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，
∴∠BEF＝∠AEF＝90°，∠BMN＝∠QMN＝90°，
∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，
∴FE＝BE＝AE＝AB，BM＝MN＝QM，
同理DQ＝MQ，
∴MN＝BD＝AB，
∴＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
18．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；
（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
【解答】解：（Ⅰ）AE＝＝；
故答案为：；
（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
证明：以A为原点建立平面直角坐标系，
则A（0，0），B（6，1.5），E（1，2），F（5，），
∴直线AE的解析式yAE＝2x，直线BF的解析式为yBF＝﹣2x+，
设p（m，2m），Q（n，﹣2n+）（0＜m＜n＜6），
∴AP2＝m+2（2m）2＝5m2，PQ2＝（m﹣n）2+（2m+2n﹣）2
BQ2＝（n﹣602+（﹣2n+12）2＝5（n﹣6）2，
∵AP＝PQ＝BQ，
∴5m2＝5（n﹣6）2＝5n2﹣54m﹣54n，由5m2＝5（n﹣6）2得m＝6﹣n，m＝n﹣6（舍去），把m＝6﹣n代入得n＝4.5，n＝（舍去），
∴P（1.5，3），Q（4.5，4.5）．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
三、综合题：本大题共7小题，共66分
19．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（I）解不等式①，得x≤4．
故答案为：x≤4；
（II）解不等式②，得x≥2．
故答案为：x≥2．
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：
；
（IV）原不等式组的解集为：．
故答案为：2≤x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；
则a的值是25；
故答案为：25；
（Ⅱ）观察条形统计图得：
＝＝1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，
则这组数据的中位数是1.60．
（Ⅲ）能；
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m，
∴能进入复赛．
【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
21．【分析】（1）利用等角的余角相等即可证明．
（2）①只要证明∠CEF＝∠CFE即可．
②由△DCA∽△DBC，得＝＝＝，再由△DCE∽△DBF，得＝，设EC＝CF＝x，列出方程即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．
∵OA＝OC，
∴∠1＝∠2，
∵CD是⊙O切线，
∴OC⊥CD，
∴∠DCO＝90°，
∴∠3+∠2＝90°，
∵AB是直径，
∴∠1+∠B＝90°，
∴∠3＝∠B．
（2）解：①∵∠CEF＝∠ECD+∠CDE，∠CFE＝∠B+∠FDB，
∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，
∴∠CEF＝∠CFE＝45°，
∴tan∠CFE＝tan45°＝1．
②在RT△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵∠CDA＝∠BDC，∠DCA＝∠B，
∴△DCA∽△DBC，
∴＝＝＝，
∵∠CDE＝∠BDF，∠DCE＝∠B，
∴△DCE∽△DBF，
∴＝＝，设EC＝CF＝x，
∴＝，
∴x＝．
∴CE＝．
【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
22．【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．
【解答】解：过B作BD⊥AC，
∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，
∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，
由勾股定理得：BD＝AD＝×20＝10（海里），
在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，
∴tan∠CBD＝，即CD＝10×3.732＝52.77048，
则AC＝AD+DC＝10+10×3.732＝66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
23．【分析】（1）根据总钱数＝原有钱数+每月攒钱数×攒钱的月数，即可得出每个空中的结论，此题得解；
（2）令200+50x＝150+60x，解之可求出x值，将其代入150+6x中即可得出结论；
（3）分别求出200+50x≥780和150+60x≥780的x的取值范围，比较后即可得出结论．
【解答】解：（I）6个月时，小明攒钱的总数为：200+50×6＝500（元）；
x个月时，小明攒钱的总数为：200+50x；
3个月时，小强攒钱的总数为：150+60×3＝330（元）；
x个月时，小强攒钱的总数为：150+60x．
故答案为：500；200+50x；330；150+60x．
（II）根据题意，得：200+50x＝150+60x，
解得：x＝5．
∴150+60x＝450．
答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．
（III）由200+50x≥780，解得：x≥11.6，
∴小明在12个月后攒钱的总数不低于780元；
由150+60x≥780，解得：x≥10.5，
∴小强在11个月后攒钱的总数不低于780元．
∵12＞11，
∴小强能够先买到该模型．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系列出关于x的一元一次方程（或一元一次不等式）是解题的关键．
24．【分析】（Ⅰ）由OB⊥AB，0A＝4，OB＝2得出△AOB是有一个角为30°的直角三角形，简单计算即可；
（Ⅱ）①由平移用m表示出BC，O′C，建立S＝ [﹣（m﹣2）2+4]，即可；
②利用△BCO′为等腰三角形，则有CB＝CO′确定出m，再利用相似求出CD，AD即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵OB⊥AB，0A＝4，OB＝2，
∴∠AOB＝60°，∠OAB＝30°，AB＝2，
过点B作BD⊥OA，
∴OD＝1，BD＝，
∴B（1，）．
（Ⅱ）①∵△A′O′B′是△OAB平移得到，
∴∠A′O′B′＝∠AOB＝60°，O′B′⊥AB，
∵OO′＝m，
∴AO′＝4﹣m，
∴O′C＝AO′＝（4﹣m），AC＝AO′＝（4﹣m），
∴BC＝AB﹣AC＝m，
∴S＝BC×O′C＝m（4﹣m）＝ [﹣（m﹣2）2+4]，
当m＝2时，S最大＝．
②如下图，作BE⊥OA，CD⊥OA，
由①有，AO′＝4﹣m，O′C＝（4﹣m），AC＝（4﹣m），
∴CB＝AB﹣AC＝2﹣（4﹣m）＝m，
由平移得，∠ACO′＝∠ABO＝90°，
∵△BCO′为等腰三角形，
∴CB＝O′C，
∴m＝（4﹣m），
∴m＝2（﹣1）．
∵BE×OA＝OB×AB，
∴BE＝＝，
∴AE＝BE＝3，
∵△ACO′∽△ABO，
∴，
∴CD＝×BE＝×＝×＝，
∵BE⊥OA，CD⊥OA，
∴BE∥CD，
∴，
∴AD＝×AE＝，
∴OD＝OA﹣AD＝4﹣＝，
∴C（，）．
【点评】此题是几何变换综合题，考查了平移得性质，一个角为30°的直角三角形，相似三角形的判定和性质，用m表示出有关线段如（AO′＝4﹣m，O′C＝（4﹣m），AC＝（4﹣m），CB＝m）是解本题的关键．
25．【分析】方法一：
（1）已知了抛物线的解析式，当y＝0时可求出A，B两点的坐标，当x＝0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x＝﹣可得出对称轴的解析式．
（2）PF的长就是当x＝m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长．
根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF＝DE，即可求出此时m的值．
（3）可将三角形BCF分成两部分来求：
一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积．
一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积．
然后根据三角形BCF的面积＝三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式．
【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．
抛物线的对称轴是：直线x＝1．
（2）①设直线BC的函数关系式为：y＝kx+b．
把B（3，0），C（0，3）分别代入得：
解得：．
所以直线BC的函数关系式为：y＝﹣x+3．
当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，
∴E（1，2）．
当x＝m时，y＝﹣m+3，
∴P（m，﹣m+3）．
在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝1时，y＝4．
∴D（1，4）
当x＝m时，y＝﹣m2+2m+3，
∴F（m，﹣m2+2m+3）
∴线段DE＝4﹣2＝2，
线段PF＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m
∵PF∥DE，
∴当PF＝ED时，四边形PEDF为平行四边形．
由﹣m2+3m＝2，
解得：m1＝2，m2＝1（不合题意，舍去）．
因此，当m＝2时，四边形PEDF为平行四边形．
②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），
可得：OB＝OM+MB＝3．
∵S＝S△BPF+S△CPF
即S＝PF•BM+PF•OM＝PF•（BM+OM）＝PF•OB．
∴S＝×3（﹣m2+3m）＝﹣m2+m（0≤m≤3）．
【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．
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