初中数学中考复习 天津市津北中学2019年中考数学模拟（4月）试卷（含解析）

这是一份初中数学中考复习 天津市津北中学2019年中考数学模拟（4月）试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了下列抛物线中，顶点坐标为，下列说法正确的是，关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

2019年天津市津北中学中考数学模拟试卷（4月份）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（　　）
A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°
6．下列说法正确的是（　　）
A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨
C．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，则甲的成绩更稳定
7．已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个根，则方程的另一个根是（　　）
A．﹣3 B．﹣6 C．0 D．﹣1
8．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（　　）

A． B． C． D．
9．如图，线段AB是直线y＝4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y＝的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（　　）

A．10 B． C． D．15
10．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．下图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心，则阴影部分的面积和为（　　）

A．π B．π C．25+π D．
12．对于二次函数y＝2x2+x﹣3，下列结果中正确的是（　　）
A．抛物线有最小值是y＝﹣
B．x＞﹣1时y随x的增大而减小
C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣
D．图象与x轴没有交点
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算：cos245°+sin230°＝　 　．
14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
15．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为　 　．
16．函数y＝﹣x2+1的图象的顶点坐标是　 　．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为　 　．

18．已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否作出一个等边△ABC，使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c上？　 　（用“能”或“不能”填空）．若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由．

三．解答题（共6小题，满分66分）
19．（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）
20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，
已知A（2，5）．求：
（1）b和k的值；
（2）△OAB的面积．

21．（10分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）将图1补充完整；
（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是　 　；
（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
22．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BCD＝28°．
（I）如图①，求∠ABD的大小；
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．

23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC和AB上，且AD＝AC，EB＝ED，分别延长ED、AC交于点F．
（1）求证：△ABD∽△FDC；
（2）求证：AE2＝BE•EF．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2交x轴于点P交y轴于点A；抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象过点E（﹣1，0），并与直线相交于A、B两点．
（1）试求该抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴；
（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标．


2019年天津市津北中学中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，
第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；
第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．
所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．
【解答】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：
．
故选：C．
【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．
4．【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．
【解答】解：y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1），故选项A不符合题意，
y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项B符合题意，
y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（﹣2，﹣1），故选项C不符合题意，
y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故选项D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．
【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，
∴∠BOC＝2∠A＝100°．
故选：D．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
6．【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义逐一判断即可得．
【解答】解：A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此选项错误；
B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，此选项错误；
C．数据6，6，7，7，8的中位数是7，众数是6和7，此选项错误；
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，由甲的方差小值甲的成绩更稳定，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义与意义．
7．【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根．
【解答】解：设方程的另一根为a，
∵x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个根，
∴6+m＝0，
解得m＝﹣6，
则2a＝﹣6，
解得a＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
8．【分析】根据DE∥BC、EF∥AB可得出△ADE∽△ABC、△EFC∽△ABC、四边形BFED为平行四边形，再根据相似三角形的性质结合平行四边形的性质可得出＝．
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，四边形BFED为平行四边形，
∴△ADE∽△EFC，DE＝BF，
∴＝，即＝．
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质结合平行四边形的性质找出＝是解题的关键．
9．【分析】A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k＝6，根据四边形PDEQ的面积为＝，即可得到四边形PDEQ的面积．
【解答】解：A，C之间的距离为6，
2017÷6＝336…1，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，
在y＝4x+2中，当y＝6时，x＝1，即点P离x轴的距离为6，
∴m＝6，
2020﹣2017＝3，故点Q与点P的水平距离为3，
∵6＝，
解得k＝6，
双曲线y＝，
1+3＝4，
y＝＝，即点Q离x轴的距离为，
∴n＝，
∵四边形PDEQ的面积是＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及一次函数的性质，解题时注意：四边形PMNQ为梯形，依据梯形的面积公式即可得到其面积．
10．【分析】根据方程有实数根得出△≥0且m﹣5≠0，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，
∴△＝22﹣4（m﹣5）×2≥0且m﹣5≠0，
解得：m≤5.5且m≠5，
m的最大整数解为4，
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
11．【分析】连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中你会发现：每一块阴影部分面积＝正三角形面积+两个弓形面积﹣一个弓形面积＝扇形面积．所以我们可以求出以这个以这个小阴影部分为主的扇形面积＝＝cm2，所以阴影的总面积为＝3×＝πcm2．
【解答】解：由题意，得：
S阴影＝3×S扇形＝3×
＝3×π＝πcm2．
故选：B．

【点评】本题的关键是看出每一块阴影部分面积＝正三角形面积+两个弓形面积﹣一个弓形面积，即一个圆心角为60°的扇形的面积．
12．【分析】先把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对A、B、C进行判断；利用方程2x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数解可对D进行判断．
【解答】解：∵y＝2x2+x﹣3＝2（x+）2﹣，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣，二次函数有最小值﹣；所以A选项正确，C选项错误；
当x＜﹣时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；
∵方程2x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数解，
∴抛物线与x轴有两个交点，所以D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【分析】直接利用特殊角的三角函数值直接代入求出答案．
【解答】解：cos245°+sin230°＝（）2+（）2＝+＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
14．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
【解答】解：∴a＝1，b＝﹣2，c＝k，方程有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0，
∴k＜3．
故填：k＜3．
【点评】本题考查了根的判别式．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
15．【分析】根据弧长公式直接解答即可．
【解答】解：设半径为r，
2，
解得：r＝6，
故答案为：6
【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答．
16．【分析】由于函数y＝﹣x2+1的图象的对称轴为y轴即x＝0，所以当x＝0，求出y对应的函数值即可得到抛物线的顶点坐标．
【解答】解：∵函数y＝﹣x2+1的图象的对称轴为y轴即x＝0，
∴当x＝0，y＝1，
∴抛物线的顶点坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握函数图象的特点和对应性质之间的对应关系．
17．【分析】连接CN．根据直角三角形斜边中线的性质求出CN＝A′B′＝4，利用三角形的三边关系即可解决问题．
【解答】解：连接CN．

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝4∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∴AB＝A′B′＝2BC＝8，
∵NB′＝NA′，
∴CN＝A′B′＝4，
∵CM＝BM＝2，
∴MN≤CN+CM＝6，
∴MN的最大值为6，
故答案为6．
【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．【分析】直接作AD′＝AD，且∠D′AD＝60°，进而作D′C⊥AD′交直线c于点C，进而得出答案．
【解答】解：能，
如图，过点A作AD⊥b于D，再作AD′＝AD，且∠D′AD＝60°，
再作D′C⊥AD′交直线c于点C，以AC为半径，A点为圆心，
画弧交直线b于点B，△ABC即为所求．

【点评】此题主要考查了复杂作图以及平行线的性质，正确得出C点位置是解题关键．
三．解答题（共6小题，满分66分）
19．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．
【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，
∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），
AC＝＝50（千米），
AC+BC＝（100+50）千米，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；

（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），
∴BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），
∵tan45°＝，
∴AD＝＝50（千米），
∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，
∴AC+BC﹣AB＝100+50﹣（50+50）＝（50+50﹣50）千米
答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50﹣50）千米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
20．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；
（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），
∴5＝2+b，5＝．
解得：b＝3，k＝10．

（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，

∴AD＝2．
∵b＝3，k＝10，
∴y＝x+3，y＝．
由得：或，
∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．
∴BE＝5．
设直线y＝x+3与y轴交于点C．
∴C点坐标为（0，3）．
∴OC＝3．
∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，
S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
21．【分析】（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；
（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%＝100，
∴C类别户数为100﹣（60+20+5）＝15，
补全图形如下：


（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%＝95%，
故答案为：95%；

（3）画树状图如下：

由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，
所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
22．【分析】（Ⅰ）根据圆周角定理可求∠ACB＝90°，即可求∠ABD的度数；
（Ⅱ）根据切线的性质可得∠ODP＝90°，且∠POD＝2∠BCD＝56°，即可求∠P＝34°，根据平行线性质和等腰三角形的性质可求∠OCD的度数．
【解答】解：（Ⅰ）∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，且∠BCD＝28°，
∴∠ACD＝62°，
∵∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝62°
（Ⅱ）连接OD，

∵DP是⊙O的切线，
∴∠ODP＝90°，
∵∠DOB＝2∠DCB，
∴∠DOB＝2×28°＝56°，
∴∠P＝34°，
∵AC∥DP，
∴∠P＝∠OAC＝34°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝34°，
∴∠COB＝∠OAC+∠OCA＝68°，
∴∠COD＝∠COB+∠DOB＝124°
∵CO＝DO
∴∠OCD＝∠ODC＝28°
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．
23．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ADC＝∠ACD，∠B＝∠BDE，根据三角形的外角的性质得到∠BAD＝∠F，于是得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到＝，等量代换即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∵BE＝DE，
∴∠B＝∠BDE，
∵∠BDE＝∠CDF，
∴∠CDF＝∠B，
∵∠BAD＝∠ADC﹣∠B，∠F＝∠ACD﹣∠CDF，
∴∠BAD＝∠F，
∴△ABD∽△FDC；
（2）∵∠EAD＝∠F，∠AED＝∠FEA，
∴△AED∽△FEA，
∴＝，
∴AE2＝DE•EF，
∵BE＝DE，
∴AE2＝BE•EF．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
24．【分析】（1）首先根据一次函数解析式求出A点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；最后将解析式写成顶点式，直接写出顶点坐标及对称轴；
（2）利用相似三角形（Rt△OCA∽Rt△OAP）得到比例线段之间的关系，求出线段OC的长度，从而得到C点的坐标．
【解答】解：（1）直线解析式为，令x＝0，则y＝2，
∴A（0，2），
∵抛物线y＝﹣的图象过点A（0，2），E（﹣1，0），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；
∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
（2））∵直线分别交x轴、y轴于点P、点A，
∴P（6，0），A（0，2），
∴OP＝6，OA＝2．
∵AC⊥AB，OA⊥OP，
∴∠OAC＝∠OPA，
∴Rt△OCA∽Rt△OAP，
∴，
∴，
又C点在x轴负半轴上，
∴点C的坐标为C（，0）．
【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质等重要知识点．掌握点的坐标的几何求法是解题的关键．