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初中数学中考复习 天津市敬民中学2019年中考数学模拟（3月）试卷（含解析）
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这是一份初中数学中考复习 天津市敬民中学2019年中考数学模拟（3月）试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了下列图形中，是中心对称图形的是，下列事件中，属于不可能事件的是，若反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。
2019年天津市敬民中学中考数学模拟试卷（3月份）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球
C．抛一枚硬币正面朝上
D．在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾
5．在△ABC与△DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（ ）
①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；
②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；
③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；
④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，ABCD为平行四边形，BC＝2AB，∠BAD的平分线AE交对角线BD于点F，若△BEF的面积为1，则四边形CDFE的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．下列一元二次方程中没有实数根的方程是（ ）
A．（x﹣1）2＝1 B．x2+2x﹣10＝0 C．x2+4＝7 D．x2+x+1＝0
9．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（ ）
A．50π﹣50 B．50π﹣25 C．25π+50 D．50π
10．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ）
A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
3
6
7
6
…
当y＜6时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝ ．
14．写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限： ．
15．函数y＝x2﹣2x﹣4的最小值为 ．
16．某生利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆CD等于3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛距地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m．则旗杆AB的高度为 ．
17．如图，⊙O的半径是，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF，若OG＝1，则EF的长为 ．
18．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是 cm．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解方程：2x2﹣3x+2x＝1．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，求AC的长及∠B的正弦值、余弦值和正切值．
21．（10分）已知反比例函数的图象过点A（﹣2，2）．
（1）求函数的解析式．y随x的增大而如何变化？
（2）点B（4，﹣2），C（3，）和D（）哪些点在图象上？
（3）画出这个函数的图象．
22．（10分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（1）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝28°，求∠P的大小；
（2）如图②，D为的中点，连接OD交AC于点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝12°，求∠P的大小．
23．（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．
（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）
24．（10分）如图，边长为4的正方形ABCD中，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在BC上运动时，PB＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）当点Q在AD上运动时，AQ＝ ；（用含t的代数式表示）
（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝ ，QC＝ ；（用含t的代数式表示）
（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？
（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？
25．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a．
（1）该二次函数图象的对称轴是x＝ ；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求当1≤x≤4时，y的最小值；
（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．
2019年天津市敬民中学中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．
【解答】解：∵sinA＝，∠A为锐角，
∴∠A＝30°．
故选：B．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
2．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；
B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；
C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；
D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；故错误；
②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；
③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；
④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．
6．【分析】首先证明AD＝2BE，BE∥AD，进而得出△BEF∽△DAF，即可得出△ABF，△ABD，的面积，用面积的和差即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BA＝BE，
∵BC＝2AB，
∴AD＝BC＝2BE，BE∥AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
∵△BEF的面积为1，
∴S△ABF＝2S△BEF＝2，S△ADF＝4S△BEF＝4，
∴S△ABD＝S△ABF+S△ADF＝6，
∴S四边形DCEF＝S△BCD﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△BEF＝5，
故选：C．
【点评】此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的面积比是底的比，用相似三角形的性质得出S△ABF＝2S△BEF＝2，S△ADF＝4S△BEF＝4是解本题的关键．
7．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：列表如下
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，
所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，
故选：B．
【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．
8．【分析】根据方程和根的判别式逐个判断即可．
【解答】解：A、（x﹣1）2＝1，
x﹣1＝±1，
即方程有两个实数根，故本选项不符合题意；
B、x2+2x﹣10＝0，
△＝22﹣4×1×（﹣10）＝44＞0，
方程有两个实数根，故本选项不符合题意；
C、x2+4＝7，
x2＝3，
x＝，
方程有两个实数根，故本选项不符合题意；
D、x2+x+1＝0，
△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，
方程无实数根；
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
9．【分析】由扇形面积减去三角形面积求出弓形面积，三个弓形与一个等边三角形面积之和即为餐盘面积．
【解答】解：该餐盘的面积为3（﹣×102）+×102＝50π﹣50，
故选：A．
【点评】此题考查了正多边形和圆，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．
10．【分析】由题意可求反比例函数解析式y＝，将x＝3，1，﹣1代入解析式可求函数值y的值，即可求函数的图象不经过的点．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6
∴解析式y＝
当x＝3时，y＝﹣2
当x＝1时，y＝﹣6
当x＝﹣1时，y＝6
∴图象不经过点（﹣1，﹣6）
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．
11．【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，因为OQ是定值，所以当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．
【解答】解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（﹣4，0）、B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∴AB＝4
∴OP＝AB＝2，
∴PQ＝．
故选：A．
【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．
12．【分析】由二次函数图象上点的坐标（1，6）和（3，6），利用二次函数的性质可得出二次函数图象的对称轴，进而可得出顶点坐标，结合二次函数图象的顶点坐标，即可找出y＜6时x的取值范围．
【解答】解：∵当x＝1时，y＝6；当x＝3时，y＝6，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，7），
∴当y＜6时，x＜1或x＞3．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用二次函数的性质找出二次函数图象的顶点坐标．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．
【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，
解得：n＝8，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
14．【分析】反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）
【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．
故答案为：y＝等．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
15．【分析】将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，
∴可得二次函数的最小值为﹣5．
故答案是：﹣5．
【点评】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．
16．【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出＝，把相关条件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．
【解答】解：如图所示：
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD∥AB
∴△CGE∽△AHE
∴＝，
即：＝，
∴＝，
∴AH＝11.9
∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．
故答案为：13.5 m．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．
17．【分析】连接OA，根据勾股定理求出AG，根据垂径定理求出AC，根据垂径定理得到EF是△ABC的中位线，根据中位线定理计算即可．
【解答】解：连接OA，
∵OG⊥AC，OA＝，OG＝1，
∴AG＝＝2，
∵OG⊥AC，
∴AC＝2AG＝4，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE＝EB，BF＝FC，
∴EF＝AC＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、垂径定理和勾股定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
18．【分析】先根据四边形内角和定理判断出∠2+∠B＝180°，再延长至点E，使DE＝BC，连接AE，由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADE，故可得出△ACE是直角三角形，再根据四边形ABCD的面积为24cm2即可得出结论．
【解答】解：延长CD至点E，使DE＝BC，连接AE，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠2+∠B＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠B＝180°，
∴∠1＝∠B，
在△ABC与△ADE中，
∵，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠EAD＝∠BAC，AC＝AE，S△AEC＝S四边形ABCD
∵∠BAD＝90°，
∴∠EAC＝90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵四边形ABCD的面积为24cm2，
∴AC2＝24，解得AC＝4或﹣4，
∵AC为正数，
∴AC＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形及等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式进行解答即可．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．【分析】由原方程变形为x2+2x+x2﹣3x+3＝4，则（x+）2＝4，所以x+＝2或x+＝﹣2，然后分别解两个无理方程，再进检验确定原方程的解．
【解答】解：x2+2x+x2﹣3x+3＝4，
（x+）2＝4，
x+＝2或x+＝﹣2，
当x+＝2时，则＝2﹣x，化为整式方程得x＝1，
当x+＝﹣2，则＝﹣x﹣2，化为整式方程得x＝﹣，
经检验，原方程的解为x＝1．
【点评】本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
20．【分析】根据勾股定理求出AC，根据锐角三角函数的定义解答．
【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝，
sinB＝＝，
cosB＝＝，
tanB＝＝．
【点评】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
21．【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将B、C、D三点分别代入进行验证即可；
（3）根据该反比例函数所在的象限、以及该函数的单调性画出图象．
【解答】解：设该反比例函数的解析式为y＝（k≠0），则
2＝，
解得，k＝﹣4；
所以，该反比例函数的解析式为y＝﹣；
∵﹣4＜0，
∴该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；
（2）由（1）知，该反比例函数的解析式为y＝﹣，则xy＝﹣4．
∵﹣2×4＝﹣8≠﹣4，3×（﹣）＝﹣4，2×（﹣）＝﹣4，
∴点B（4，﹣2）不在该函数图象上，点C（3，）和D（）在该函数图象上；
（3）反比例函数的图象过点A（﹣2，2），由（1）知，该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；所以其图象如图所示：
【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质、待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．经过函数的某点一定在该函数的图象上．
22．【分析】（1）连接OC，根据三角形的外角的性质求出∠POC，根据切线的性质得到∠OCP＝90°，根据三角形内角和定理计算即可；
（2）根据垂径定理得到OD⊥AC，根据圆周角定理，三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：（1）连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA＝28°，
∴∠POC＝56°，
∵CP是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°，
∴∠P＝34°；
（2）∵D为的中点，OD为半径，
∴OD⊥AC，
∵∠CAB＝12°，
∴∠AOE＝78°，
∴∠DCA＝39°，
∵∠P＝∠DCA﹣∠CAB，
∴∠P＝27°．
【点评】本题考查的是垂径定理，切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23．【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BCtan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AHsin45°＝；根据EM＝EG+GM可得答案．
【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，
∴∠FHE＝45°，
答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，
则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，
∴GM＝AB，HN＝EG，
在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，
∴AB＝BCtan60°＝1×＝，
∴GM＝AB＝，
在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，
∴HN＝AHsin45°＝×＝，
∴EM＝EG+GM＝+，
答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．
【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
24．【分析】（1）由路程＝速度×时间，可得BP的值；
（2）由路程＝速度×时间，可得AQ的值；
（3）由DQ＝点Q的路程﹣AD的长度，可得DQ的值；由QC＝CD﹣DQ，可求QC的长；
（4）由路程＝速度×时间，可得t的值；
（5）由点P路程+点Q路程＝AD+CD+BC，可求t的值．
【解答】解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，
∴BP＝1×t＝t，
故答案为：t，
（2）∵动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发，
∴AQ＝4×t＝4t，
故答案为：4t，
（3）∵DQ＝4t﹣AD
∴DQ＝4t﹣4，
∵QC＝CD﹣DQ
∴QC＝4﹣（4t﹣4）＝8﹣4t
故答案为：4t﹣4，8﹣4t
（4）根据题意可得：4t＝4+2
t＝1.5
答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．
（5）根据题意可得：4t+t＝4×3
t＝
答：当t等于时，点P与点Q相遇．
【点评】本题四边形综合题，考查了正方形的性质，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是本题的关键．
25．【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；
（2）构建方程求出a的值即可解决问题；
（3）当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，推出当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，可得t+1≤5，由此即可解决问题；
【解答】解：（1）对称轴x＝﹣＝2．
故答案为2．
（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x＝2，
∴当x＝2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2．
∴4a﹣8a+3a＝2．
∴a＝﹣2，y＝﹣2x2+8x﹣6，
∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，
∴当x＝1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．
∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，
∴当x＝4时，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．
∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6．
（3）∵当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，
∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，
∴t+1≤5，
∴t≤4，
∴t的最大值为4．
【点评】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2019年天津市敬民中学中考数学模拟试卷（3月份）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球
C．抛一枚硬币正面朝上
D．在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾
5．在△ABC与△DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（ ）
①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；
②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；
③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；
④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，ABCD为平行四边形，BC＝2AB，∠BAD的平分线AE交对角线BD于点F，若△BEF的面积为1，则四边形CDFE的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．下列一元二次方程中没有实数根的方程是（ ）
A．（x﹣1）2＝1 B．x2+2x﹣10＝0 C．x2+4＝7 D．x2+x+1＝0
9．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（ ）
A．50π﹣50 B．50π﹣25 C．25π+50 D．50π
10．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ）
A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
3
6
7
6
…
当y＜6时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝ ．
14．写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限： ．
15．函数y＝x2﹣2x﹣4的最小值为 ．
16．某生利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆CD等于3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛距地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m．则旗杆AB的高度为 ．
17．如图，⊙O的半径是，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF，若OG＝1，则EF的长为 ．
18．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是 cm．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解方程：2x2﹣3x+2x＝1．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，求AC的长及∠B的正弦值、余弦值和正切值．
21．（10分）已知反比例函数的图象过点A（﹣2，2）．
（1）求函数的解析式．y随x的增大而如何变化？
（2）点B（4，﹣2），C（3，）和D（）哪些点在图象上？
（3）画出这个函数的图象．
22．（10分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（1）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝28°，求∠P的大小；
（2）如图②，D为的中点，连接OD交AC于点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝12°，求∠P的大小．
23．（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．
（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）
24．（10分）如图，边长为4的正方形ABCD中，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在BC上运动时，PB＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）当点Q在AD上运动时，AQ＝ ；（用含t的代数式表示）
（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝ ，QC＝ ；（用含t的代数式表示）
（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？
（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？
25．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a．
（1）该二次函数图象的对称轴是x＝ ；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求当1≤x≤4时，y的最小值；
（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．
2019年天津市敬民中学中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．
【解答】解：∵sinA＝，∠A为锐角，
∴∠A＝30°．
故选：B．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
2．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；
B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；
C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；
D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；故错误；
②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；
③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；
④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．
6．【分析】首先证明AD＝2BE，BE∥AD，进而得出△BEF∽△DAF，即可得出△ABF，△ABD，的面积，用面积的和差即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BA＝BE，
∵BC＝2AB，
∴AD＝BC＝2BE，BE∥AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
∵△BEF的面积为1，
∴S△ABF＝2S△BEF＝2，S△ADF＝4S△BEF＝4，
∴S△ABD＝S△ABF+S△ADF＝6，
∴S四边形DCEF＝S△BCD﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△BEF＝5，
故选：C．
【点评】此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的面积比是底的比，用相似三角形的性质得出S△ABF＝2S△BEF＝2，S△ADF＝4S△BEF＝4是解本题的关键．
7．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：列表如下
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，
所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，
故选：B．
【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．
8．【分析】根据方程和根的判别式逐个判断即可．
【解答】解：A、（x﹣1）2＝1，
x﹣1＝±1，
即方程有两个实数根，故本选项不符合题意；
B、x2+2x﹣10＝0，
△＝22﹣4×1×（﹣10）＝44＞0，
方程有两个实数根，故本选项不符合题意；
C、x2+4＝7，
x2＝3，
x＝，
方程有两个实数根，故本选项不符合题意；
D、x2+x+1＝0，
△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，
方程无实数根；
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
9．【分析】由扇形面积减去三角形面积求出弓形面积，三个弓形与一个等边三角形面积之和即为餐盘面积．
【解答】解：该餐盘的面积为3（﹣×102）+×102＝50π﹣50，
故选：A．
【点评】此题考查了正多边形和圆，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．
10．【分析】由题意可求反比例函数解析式y＝，将x＝3，1，﹣1代入解析式可求函数值y的值，即可求函数的图象不经过的点．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6
∴解析式y＝
当x＝3时，y＝﹣2
当x＝1时，y＝﹣6
当x＝﹣1时，y＝6
∴图象不经过点（﹣1，﹣6）
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．
11．【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，因为OQ是定值，所以当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．
【解答】解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（﹣4，0）、B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∴AB＝4
∴OP＝AB＝2，
∴PQ＝．
故选：A．
【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．
12．【分析】由二次函数图象上点的坐标（1，6）和（3，6），利用二次函数的性质可得出二次函数图象的对称轴，进而可得出顶点坐标，结合二次函数图象的顶点坐标，即可找出y＜6时x的取值范围．
【解答】解：∵当x＝1时，y＝6；当x＝3时，y＝6，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，7），
∴当y＜6时，x＜1或x＞3．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用二次函数的性质找出二次函数图象的顶点坐标．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．
【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，
解得：n＝8，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
14．【分析】反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）
【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．
故答案为：y＝等．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
15．【分析】将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，
∴可得二次函数的最小值为﹣5．
故答案是：﹣5．
【点评】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．
16．【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出＝，把相关条件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．
【解答】解：如图所示：
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD∥AB
∴△CGE∽△AHE
∴＝，
即：＝，
∴＝，
∴AH＝11.9
∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．
故答案为：13.5 m．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．
17．【分析】连接OA，根据勾股定理求出AG，根据垂径定理求出AC，根据垂径定理得到EF是△ABC的中位线，根据中位线定理计算即可．
【解答】解：连接OA，
∵OG⊥AC，OA＝，OG＝1，
∴AG＝＝2，
∵OG⊥AC，
∴AC＝2AG＝4，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE＝EB，BF＝FC，
∴EF＝AC＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、垂径定理和勾股定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
18．【分析】先根据四边形内角和定理判断出∠2+∠B＝180°，再延长至点E，使DE＝BC，连接AE，由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADE，故可得出△ACE是直角三角形，再根据四边形ABCD的面积为24cm2即可得出结论．
【解答】解：延长CD至点E，使DE＝BC，连接AE，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠2+∠B＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠B＝180°，
∴∠1＝∠B，
在△ABC与△ADE中，
∵，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠EAD＝∠BAC，AC＝AE，S△AEC＝S四边形ABCD
∵∠BAD＝90°，
∴∠EAC＝90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵四边形ABCD的面积为24cm2，
∴AC2＝24，解得AC＝4或﹣4，
∵AC为正数，
∴AC＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形及等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式进行解答即可．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．【分析】由原方程变形为x2+2x+x2﹣3x+3＝4，则（x+）2＝4，所以x+＝2或x+＝﹣2，然后分别解两个无理方程，再进检验确定原方程的解．
【解答】解：x2+2x+x2﹣3x+3＝4，
（x+）2＝4，
x+＝2或x+＝﹣2，
当x+＝2时，则＝2﹣x，化为整式方程得x＝1，
当x+＝﹣2，则＝﹣x﹣2，化为整式方程得x＝﹣，
经检验，原方程的解为x＝1．
【点评】本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
20．【分析】根据勾股定理求出AC，根据锐角三角函数的定义解答．
【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝，
sinB＝＝，
cosB＝＝，
tanB＝＝．
【点评】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
21．【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将B、C、D三点分别代入进行验证即可；
（3）根据该反比例函数所在的象限、以及该函数的单调性画出图象．
【解答】解：设该反比例函数的解析式为y＝（k≠0），则
2＝，
解得，k＝﹣4；
所以，该反比例函数的解析式为y＝﹣；
∵﹣4＜0，
∴该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；
（2）由（1）知，该反比例函数的解析式为y＝﹣，则xy＝﹣4．
∵﹣2×4＝﹣8≠﹣4，3×（﹣）＝﹣4，2×（﹣）＝﹣4，
∴点B（4，﹣2）不在该函数图象上，点C（3，）和D（）在该函数图象上；
（3）反比例函数的图象过点A（﹣2，2），由（1）知，该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；所以其图象如图所示：
【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质、待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．经过函数的某点一定在该函数的图象上．
22．【分析】（1）连接OC，根据三角形的外角的性质求出∠POC，根据切线的性质得到∠OCP＝90°，根据三角形内角和定理计算即可；
（2）根据垂径定理得到OD⊥AC，根据圆周角定理，三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：（1）连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA＝28°，
∴∠POC＝56°，
∵CP是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°，
∴∠P＝34°；
（2）∵D为的中点，OD为半径，
∴OD⊥AC，
∵∠CAB＝12°，
∴∠AOE＝78°，
∴∠DCA＝39°，
∵∠P＝∠DCA﹣∠CAB，
∴∠P＝27°．
【点评】本题考查的是垂径定理，切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23．【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BCtan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AHsin45°＝；根据EM＝EG+GM可得答案．
【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，
∴∠FHE＝45°，
答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，
则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，
∴GM＝AB，HN＝EG，
在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，
∴AB＝BCtan60°＝1×＝，
∴GM＝AB＝，
在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，
∴HN＝AHsin45°＝×＝，
∴EM＝EG+GM＝+，
答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．
【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
24．【分析】（1）由路程＝速度×时间，可得BP的值；
（2）由路程＝速度×时间，可得AQ的值；
（3）由DQ＝点Q的路程﹣AD的长度，可得DQ的值；由QC＝CD﹣DQ，可求QC的长；
（4）由路程＝速度×时间，可得t的值；
（5）由点P路程+点Q路程＝AD+CD+BC，可求t的值．
【解答】解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，
∴BP＝1×t＝t，
故答案为：t，
（2）∵动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发，
∴AQ＝4×t＝4t，
故答案为：4t，
（3）∵DQ＝4t﹣AD
∴DQ＝4t﹣4，
∵QC＝CD﹣DQ
∴QC＝4﹣（4t﹣4）＝8﹣4t
故答案为：4t﹣4，8﹣4t
（4）根据题意可得：4t＝4+2
t＝1.5
答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．
（5）根据题意可得：4t+t＝4×3
t＝
答：当t等于时，点P与点Q相遇．
【点评】本题四边形综合题，考查了正方形的性质，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是本题的关键．
25．【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；
（2）构建方程求出a的值即可解决问题；
（3）当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，推出当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，可得t+1≤5，由此即可解决问题；
【解答】解：（1）对称轴x＝﹣＝2．
故答案为2．
（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x＝2，
∴当x＝2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2．
∴4a﹣8a+3a＝2．
∴a＝﹣2，y＝﹣2x2+8x﹣6，
∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，
∴当x＝1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．
∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，
∴当x＝4时，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．
∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6．
（3）∵当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，
∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，
∴t+1≤5，
∴t≤4，
∴t的最大值为4．
【点评】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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