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初中数学中考复习 微专题七 图形变换中的最值问题课件PPT
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这是一份初中数学中考复习 微专题七 图形变换中的最值问题课件PPT，共20页。PPT课件主要包含了线段的垂直平分，垂直平分，自主解答略等内容，欢迎下载使用。
【主干必备】1.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_________. 2.轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连______________________.
3.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴_____________,对应线段_________,对应角_________. 4.线段的基本性质:两点之间,_________最短.
【微点警示】 (1)平移、轴对称、旋转都是全等变换.(2)最短路径作图时,常常找到对称点,利用两点之间,线段最短来解决.(3)求线段和最小,常常构造直角三角形,利用勾股定理来解决.
【核心突破】【类型一】与平移有关的最短路径问题【例1】(2019·荆州质检)如图,荆州护城河在CC′处直角转弯,河宽均为5米,从A处到达B处,须经两座桥:DD′,EE′(桥宽不计),设护城河以及两座桥都是
东西、南北方向的,A,B在东西方向上相距65米,南北方向上相距85米,恰当地架桥可使ADD′E′EB的路程最短,这个最短路程是多少米?
【自主解答】作AF⊥CD,且AF=河宽,
作BG⊥CE,且BG=河宽,连接GF,与河岸相交于E′,D′.作DD′,EE′即为桥.由作图法可知,AF∥DD′,AF=DD′,则四边形AFD′D为平行四边形,
于是AD=FD′,同理,BE=GE′,由两点之间线段最短可知,GF最小;即当桥建于如图所示位置时,ADD′E′EB最短.距离为 +5×2=110(米).
【类型二】与轴对称有关的最短路径问题【例2】(2019·中山期中)如图,等边△ABC中,E是AC边的中点,AD是BC边上的中线,P是AD上的动点,若AD=3,则EP+CP的最小值为______.
【类型三】与旋转有关的最短路径问题【例3】(2019·临沂郯城期中)在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数.(2)如图2,点E为线段AB的中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值和最小值.
【明·技法】解决图形变换中的最值问题的方法1.首先要理解平移、轴对称、旋转变换的性质,利用数形结合思想找到图形变换前后的对应边(角).
2.方法上一般要考虑线段的性质――“两点之间,线段最短”,多数情况要作点关于某直线的对称点.3.求线段和最小时,通常是构造直角三角形,利用勾股定理求解.由于所给的条件不同,解决方法和策略上有所差别.
【题组过关】1.(2019·巴彦淖尔临河区期末)如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是( )
2. (2019·武汉质检)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(2,-1),点P在y轴上,当PA+PB的值最小时,P的坐标是( )世纪金榜导学号A.(0,0) B. C.(0,1) D.
【主干必备】1.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_________. 2.轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连______________________.
3.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴_____________,对应线段_________,对应角_________. 4.线段的基本性质:两点之间,_________最短.
【微点警示】 (1)平移、轴对称、旋转都是全等变换.(2)最短路径作图时,常常找到对称点,利用两点之间,线段最短来解决.(3)求线段和最小,常常构造直角三角形,利用勾股定理来解决.
【核心突破】【类型一】与平移有关的最短路径问题【例1】(2019·荆州质检)如图,荆州护城河在CC′处直角转弯,河宽均为5米,从A处到达B处,须经两座桥:DD′,EE′(桥宽不计),设护城河以及两座桥都是
东西、南北方向的,A,B在东西方向上相距65米,南北方向上相距85米,恰当地架桥可使ADD′E′EB的路程最短,这个最短路程是多少米?
【自主解答】作AF⊥CD,且AF=河宽,
作BG⊥CE,且BG=河宽,连接GF,与河岸相交于E′,D′.作DD′,EE′即为桥.由作图法可知,AF∥DD′,AF=DD′,则四边形AFD′D为平行四边形,
于是AD=FD′,同理,BE=GE′,由两点之间线段最短可知,GF最小;即当桥建于如图所示位置时,ADD′E′EB最短.距离为 +5×2=110(米).
【类型二】与轴对称有关的最短路径问题【例2】(2019·中山期中)如图,等边△ABC中,E是AC边的中点,AD是BC边上的中线,P是AD上的动点,若AD=3,则EP+CP的最小值为______.
【类型三】与旋转有关的最短路径问题【例3】(2019·临沂郯城期中)在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数.(2)如图2,点E为线段AB的中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值和最小值.
【明·技法】解决图形变换中的最值问题的方法1.首先要理解平移、轴对称、旋转变换的性质,利用数形结合思想找到图形变换前后的对应边(角).
2.方法上一般要考虑线段的性质――“两点之间,线段最短”,多数情况要作点关于某直线的对称点.3.求线段和最小时,通常是构造直角三角形,利用勾股定理求解.由于所给的条件不同,解决方法和策略上有所差别.
【题组过关】1.(2019·巴彦淖尔临河区期末)如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是( )
2. (2019·武汉质检)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(2,-1),点P在y轴上,当PA+PB的值最小时,P的坐标是( )世纪金榜导学号A.(0,0) B. C.(0,1) D.
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