人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优秀习题

人教版数学 九下 《28.1锐角三角函数》同步测试卷B卷

一．选择题（共30分）

1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值为（　　）

A． B． C． D．

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则tanB的值为（　　）

A． B． C． D．

3.已知<cosA< sin80° ，则锐角A的取值范围是(　　)

A．60°<A<80° B．30°<A<80°

C．10°<A<60° D．10°<A<30°

4.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点B，再以点B为圆心，长为半径画弧，若两弧交于点C，画射线，则 的值为（　　）

A． B． C． D．

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都缩小3倍，则sinA的值（　　）

A．缩小3倍 B．放大3倍 C．不变 D．无法确定

6.如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（　　）

A．0＜sin A＜ B．0＜cosA＜ C．＜tanA＜1 D．1＜cotA＜

7.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）

A． B． C． D．

8．关于三角函数有如下公式：

sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ

cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）＝（其中：1﹣tanαtanβ≠0）

例如：sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sim60°＝×+×＝1．利用上述公式计算下列三角函数：①sin105°＝，②sin15°＝，③cos90°＝0，④sin15°+tan105°＝2﹣2+．其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在正方形 中，边长 ， 是为 中点，连接 ， ，把 沿着 翻折，得到 ，则点 到 的距离为（　　） 

A． B．4 C． D．

二．填空题（共24分）

11.已知tanA=1，则∠A=　     　°.

12.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，sinA，则sinB＝　．

13.如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为　　．

14.在中，，若，则　     　．

15.Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D，则　　．

16.三角函数的变换公式：（a）cos（x+y）＝cosxcosy﹣sinxsiny，（b）sin（﹣x）＝﹣sinx，（c）cos（﹣x）＝cosx，则下列说法正确的序号是 　         ．

①cos（﹣30°）；

②cos75°；

③cos（x﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny；

④cos2x＝cos2x﹣sin2x．

．

三．解答题（共66分）

17. （6分）先化简，再求值：，其中.

18.（8分）．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：

( 1 )画出四边形ABCD旋转180°后的图形；

( 2 )求点C旋转过程中所经过的路径长；

( 3 )求sin∠BAD的值．

19.（8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA =，CD =4，AB =5，求AD的长和tanB的值.

20.（10分）．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝120°，BC＝CD，AD＝4，AC＝7，求AB的长度．

21.（10分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D．某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西 方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东 方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）． 

（参考数据: ， ， ， ， ， ）

22.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，BC＝18，AD＝6．

（1）求sinB的值；

（2）点E在AB上，且BE＝2AE，过E作EF⊥BC，垂足为点F，求DE的长．

23.（12分）如图，已知在 中，∠ACB=90°， ，延长边BA至点D，使AD=AC，联结CD. 

（1）求∠D的正切值；  

（2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求 的值.