专题03 分式与二次根式(题型归纳)-备战 中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练(全国通用)
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专题03 分式与二次根式
题型归纳
题型演练
题型一 分式有意义、无意义的条件
1.(2021·浙江·温州市第二中学三模)使分式有意义的字母x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x≠3 C.x≠4 D.x≠3且x≠4
【答案】C
【分析】根据分式有意义的条件即可作出判断.
【详解】解:根据题意得x﹣4≠0,则x≠4.
故选:C.
2.(2022·甘肃定西·模拟预测)函数中,自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据分母不能为0求解即可.
【详解】解:∵分母不能等于0
∴
∴
故选B.
3.(2022·江苏淮安·一模)若分式有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据分式有意义的条件:分母不为0即可得到.
【详解】要分式有意义,则,
解得:.
故选:B
4.(2022·贵州遵义·模拟预测)函数的自变量x的取值范围是( )
A. B. C.或 D.且
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件,列出不等式,即可求解.
【详解】根据题意,得:,,
解得且,
故选:D.
5.(2022·浙江·三模)若要使得分式有意义,则的取值范围为_______.
【答案】x≠±1
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
【详解】解:由题意可知:|x2-1|≠0,
∴x2-1≠0,
∴x≠±1,
故答案为:x≠±1.
6.(2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校模拟预测)当x=_____时,分式无意义.
【答案】
【分析】根据分式无意义的条件:分母为零,列出方程,解方程得到答案.
【详解】解:由题意得,2x+5=0,
故答案为:
题型二 分式的值为零的条件
7.(2022·江苏南京·二模)下列代数式的值总不为0的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据题目给出的整式和分式,列举x的值即可判断.
【详解】解:A.当x=-2时,x+2=0,故本选项不合题意;
B.当x=±时,x2-2=0,故本选项不合题意;
C.在分式中,因为x+2≠0,所以分式≠0,故本选项符合题意;
D.当x=-2时,(x+2)2=0,故本选项不合题意;
故选:C.
8.(2022·贵州毕节·一模)关于分式,有下列说法,错误的有( )个:
(1)当x取1时,这个分式有意义,则a≠3;
(2)当x=5时,分式的值一定为零;
(3)若这个分式的值为零,则a≠﹣5;
(4)当x取任何值时,这个分式一定有意义,则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点.
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可.
【详解】解:(1)当取1时,,要使分式有意义即,解得,
故说法正确;
(2)当时,,若,则分式无意义,
故说法错误;
(3)由题意得,解得,
故说法正确;
(4)当x取任何值时,分式一定有意义,即,则y=x2﹣4x+a与x轴没有交点,
故说法正确;
综上所述:错误的说法有1个,
故选:B.
9.(2022·浙江温州·一模)若分式的值为0,则x的值为( )
A. B. C.0 D.2
【答案】D
【分析】根据分式的值为零的条件:分子等于0且分母不等于0即可得出答案.
【详解】解:∵分式的值为0
∴x﹣2=0,x﹣3≠0,
∴x=2,
故选:D.
10.(2021·浙江温州·三模)分式的值为0,则x的值是( )
A.﹣3 B.0 C.1 D.3
【答案】A
【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
【详解】解:∵分式的值为0,
∴x+3=0且x﹣1≠0,
解得:x=﹣3,
故选:A.
11.(2022·浙江丽水·一模)若分式的值为0,则_____.
【答案】-1
【分析】若分式的值为0,则为0而 即可.
【详解】解: 解得
故填:-1
12.(2022·江苏盐城·二模)当x为_______时,分式的值为0.
【答案】
【分析】根据分式值为0的条件,可知分子为0,分母不为0,即可求解.
【详解】解:∵分式的值为0,
∴,
解得.
故答案为:.
题型三 分式的求值
13.(2022·四川·眉山市东坡区苏洵初级中学模拟预测)下列各式、、、、中,值一定是正数的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质进行解答即可.
【详解】解:不一定是正数;
是非负数,不一定是正数;
一定是正数;
一定是正数;
是非负数,不一定是正数;
所以值一定是正数的有个.
故选:B
14.(2021·浙江温州·三模)若=,则的值是( )
A.3 B. C. D.2
【答案】C
【分析】根据=得,将代入中即可得出答案.
【详解】解:∵=,
∴,
将代入中,
得,
故选:C.
15.(2022·江苏宿迁·三模)已知两个不等于0的实数、满足,则等于( )
A. B. C.1 D.2
【答案】A
【分析】先化简式子,再利用配方法变形即可得出结果.
【详解】解:∵,
∴,
∵两个不等于0的实数、满足,
∴,
故选:A.
16.(2021·安徽安庆·一模)已知,则的值为( )
A.﹣3 B.3 C. D.
【答案】B
【分析】直接利用已知得出x=2y,进而代入计算得出答案.
【详解】解:∵,
∴x=2y,
∴.
故选:B.
17.(2022·江苏镇江·二模)已知:a与b互为相反数,且,则______.
【答案】
【分析】利用a与b互为相反数,,求解 再整体代入求值即可.
【详解】解: a与b互为相反数,
当 则
当 则
故答案为:
18.(2022·黑龙江大庆·二模)已知非零实数x,y满足,则__________.
【答案】-1
【分析】将条件式整理可得,代入代数式即可求解.
【详解】解:∵,
∴,
,
故答案为:.
题型四 分式的值为正或负时未知数的取值范围
19.若分式的值是负数,则x的取值范围是( )
A.x> B.x> C.x< D.x<
【答案】B
【分析】根据题意列出不等式即可求出x的取值范围.
【详解】解:由题意可知:2﹣3x<0,且x2+1>0恒成立,
∴x>,
故选:B.
20.下列关于分式的说法,错误的是( )
A.当x>-2时,分式的值一定为负数
B.当x=0时,分式没有意义
C.当x0,
故答案为x>0.
题型五 分式的基本性质
25.(2022·河北·一模)如果要使分式的值保持不变,那么分式应( )
A.a扩大2倍,b扩大3倍 B.a,b同时扩大3倍
C.a扩大2倍,b缩小3倍 D.a缩小2倍,b缩小3倍
【答案】B
【分析】先根据题意列出算式,再根据分式的基本性质进行化简,最后得出答案即可.
【详解】A. a扩大2倍,b扩大3倍, ,故该选项不正确,不符合题意;
B. a,b同时扩大3倍,,故该选项正确,符合题意;
C. a扩大2倍,b缩小3倍,,故该选项不正确,不符合题意;
D. a缩小2倍,b缩小3倍,故该选项不正确,不符合题意;
故选B
26.(2022·山东临沂·二模)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.(a﹣)2=a2﹣a-
【答案】C
【分析】利用二次根式除法运算、分式的约分、负整数指数幂的性质、完全平方公式计算即可.
【详解】解:A、 ,故选项A错误;
B、不能约分化简,故选项B错误;
C、,计算正确,符合题意;
D、(a﹣)2=a2﹣a+,故选项D错误,
故选C.
27.(2022·湖南永州·二模)如果分式中的x,y都扩大为原来的2倍,那么所得分式的值( )
A.不变 B.缩小为原来的
C.扩大为原来的2倍 D.不确定
【答案】C
【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案.
【详解】解:把分式中的x和y都扩大为原来的2倍,
则原式可变为:=2×,
故分式的值扩大为原来的2倍.
故选:C.
28.(2022·河北保定·一模)不改变分式的值,将分式中的分子、分母的系数化为整数,其结果为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】利用分式的基本性质,分子分母同时扩大相同的倍数即可求解.
【详解】解:
,
故选:A.
29.(2022·湖北襄阳·一模)已知,则分式的值为______.
【答案】
【分析】先根据题意得出x-y=4xy,然后代入所求的式子,进行约分就可求出结果.
【详解】∵,
∴x-y=4xy,
∴原式=,
故答案为: .
30.(2020·宁夏·银川市第九中学二模)若,则_______.
【答案】
【分析】首先设恒等式等于某一常数,然后得到x、y、z与这一常数的关系式,将各关系式代入求职
【详解】解:x2=y3=z4=k(k≠0),则
题型六 最简分式
31.(2020·河北·模拟预测)下列分式中,属于最简分式的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
【详解】解:A、原式,不是最简分式,故本选项不符合题意;
B、原式,不是最简分式,故本选项不符合题意;
C、该式子是最简分式,故本选项符合题意;
D、原式,不是最简分式,故本选项不符合题意;
故选:C.
32.(2022·四川绵阳·二模)下列分式属于最简分式的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用最简分式的定义:分式分子分母没有公因式,判断即可.
【详解】A、=,不符合题意;
B、原式=-1,不符合题意;
C、符合题意;
D、=x-3y,不符合题意;
故选:C.
33.(2021·江西·一模)下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】根据同类二次根式的定义、合并同类项法则、分式的运算和积的乘方逐一判断即可.
【详解】解:A.和不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;
B.,故本选项错误;
C.,故本选项错误;
D.,故本选项正确.
故选D.
34.(2022·广东·九年级专题练习)分式,,,中,最简分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【分析】根据最简分式的定义,即分子与分母没有公因式的分式是最简分式,即可求解.
【详解】解:,不是最简分式,
,不是最简分式,
,是最简分式,有2个.
故选:B
35.(2022·江苏连云港·九年级期末)已知,则的值为 _____.
【答案】
【分析】根据比例性质和分式的基本性质求解即可.
【详解】解:设,
∴,,
∴=,
故答案为:.
36.在分式中,最简分式有______.
【答案】
【分析】根据最简分式的意义对每项进行检验判断.
【详解】解:由=,得到此分式不是最简分式;
由=m﹣n,得到此分式不是最简分式;
由=,得到此分式不是最简分式;
由=﹣1,得到此分式不是最简分式;
而分子分母没有公因式,是最简分式.
故答案为: .
题型七 约分与通分
37.(2022·广西梧州·二模)下列计算正确的是( )
A.5a-3a=2 B.
C. D.
【答案】B
【分析】根据合并同类项,分式的约分,完全平方公式,有理数的混合运算逐项分析判断即可求解.
【详解】解:A. 5a-3a=2a,故该选项不正确,不符合题意;
B. ,故该选项正确,符合题意;
C. ,故该选项不正确,不符合题意;
D. ,故该选项不正确,不符合题意;
故选B
38.(2022·山西吕梁·一模)解分式方程时,去分母这一步方程两边不能同时乘以( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】利用解分式方程中的去分母求解即可.
【详解】解:将转化成,
∴A.,能同时乘以,故不符合题意;
B.,能同时乘以,故不符合题意;
C.,能同时乘以,故不符合题意;
D.,不能同时乘以,符合题意;
故选:D.
39.(2022·云南昆明·模拟预测)若,则的值为______.
【答案】
【分析】分式约分后,把m=2n代入即可.
【详解】,
故答案为:.
40.(2022·上海·位育中学模拟预测)化简:________.
【答案】
【分析】对分母进行因式分解后约分即可.
【详解】解:.
故答案为:.
41.(2021·内蒙古呼和浩特·二模)分式的最简公分母是________, =__________
【答案】
【分析】先把两个分式分解因式,然后通分,即可得到答案;然后进行计算求值即可.
【详解】解:∵,
∴,
∴,的最简公分母为:
∴
故答案为:,
42.(2021·江苏·宜兴市实验中学二模)分式和的最简公分母为_____.
【答案】2(m﹣n)
【分析】利用最简公分母的定义求解,分式和的分母分别是2(m﹣n)、(m﹣n),故最简公分母是2(m﹣n)即是本题答案.
【详解】解:∵分式和的分母分别是2(m﹣n)、(m﹣n).
∴它们的最简公分母是2(m﹣n).
故答案为:2(m﹣n).
题型八 分式的乘除法
43.(2022·辽宁沈阳·二模)化简:( )
A. B.x C. D.
【答案】C
【分析】先把分母因式分解,再计算,即可求解.
【详解】解:
故选:C
44.(2022·山东滨州·二模)下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.3a-4a=-a
【答案】D
【分析】根据多项式乘多项式的法则、单项式除单项式、立方根、合并同类项的法则分别进行计算,即可得出答案.
【详解】解:A、应为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,故本选项错误;
B、应为,故本选项错误;
C、应为,故本选项错误;
D、3a-4a=-a,正确,故本选项符合题意;
故选:D.
45.(2022·山东· 模拟预测)计算的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据分式的运算法则化简即可求解.
【详解】解:
.
故选:B.
46.(2022·湖北武汉·二模)计算:_____.
【答案】
【分析】把被除式的分子分母分别因式分解,然后除变乘颠倒除式的分子分母进行约分,即可得到答案.
【详解】解:
=
=
故答案为:.
47.(2022·山西晋中·二模)计算:______.
【答案】
【分析】根据分式的运算法则计算.
【详解】解:原式=
=
=
故答案为.
48.(2022·甘肃陇南·模拟预测)计算:=________.
【答案】
【分析】先将除法转化为乘法运算,再结合平方差公式分解因式,约分化简即可解答.
【详解】解:.
题型九 分式的加减法
49.(2022·广东·珠海市文园中学三模)化简的结果是( )
A.1 B. C. D.
【答案】D
【分析】首先通分,然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可,注意运算结果需化为最简形式.
【详解】解:.
故选:D.
50.(2022·贵州贵阳·三模)计算的结果是( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
【答案】C
【分析】根据分式减法运算法则进行运算,化简即可.
【详解】解:,
故选:C.
51.(2021·湖南·长沙市华益中学三模)计算的结果是 _____.
【答案】
【分析】利用异分母分式的加减法法则计算.
【详解】原式
,
故答案为:.
52.(2022·湖南怀化·模拟预测)计算﹣=_____.
【答案】1
【分析】根据同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减计算即可.
【详解】解:﹣=
故答案为:1.
53.(2022·陕西·交大附中分校模拟预测)化简:()÷
【答案】
【分析】利用通分,约分,因式分解等方法化简即可.
【详解】()÷
=(
=.
54.(2022·安徽·模拟预测)先化简,再求值:,其中.
【答案】,1
【分析】原式先通分并利用同分母分式的加法法则计算,再约分即可得到结果,再将字母的值代入求解即可.
【详解】原式
.
当时,原式
55.(2022·上海普陀·二模)先化简,再求值:,其中.
【答案】,
【分析】根据分式的加减乘除法则进行化简,然后代入数值计算即可.
【详解】解:原式
当时,原式.
56.(2022·甘肃嘉峪关·三模)先化简,再求值:,其中a,b满足.
【答案】
【分析】先利用非负数的性质求得a,b的值,然后代入化简后的代数式求值即可.
【详解】∵a,b满足.
∴a+1=0,b﹣=0,解得a=﹣1,b=,
当a=﹣1,b=时,
∴原式.
题型十 零指数幂与负整数指数幂
57.(2022·广东·东莞市光明中学一模)下列实数中等于的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据零指数幂的运算法则,算术平方根的定义,负整数指数幂的运算法则解答即可.
【详解】解:、,故此选项不符合题意;
B、,故此选项符合题意;
C、,故此选项不符合题意;
D、,故此选项不符合题意.
故选:B.
58.(2022·上海杨浦·二模)下列各式中,运算结果是分数的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】分别计算出各选项的值,然后再判断即可.
【详解】解:A. = ,是分数,故该选项符合题意;
B. =1,是整数,故该选项不符合题意;
C. =2,是整数,故该选项不符合题意;
D. = ,是无理数,故该选项不符合题意.
59.(2022·黑龙江牡丹江·模拟预测)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、负整数指数幂、幂的乘方法则逐项判断即可得.
【详解】解:A、,则此项错误,不符题意;
B、,则此项正确,符合题意;
C、,则此项错误,不符题意;
D、,则此项错误,不符题意;
故选:B.
60.(2021·重庆市綦江区赶水中学三模)______.
【答案】
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂即可得出答案.
【详解】解:原式.
故答案为:.
61.(2022·重庆·模拟预测)计算=________ .
【答案】-2
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的计算法则计算即可.
【详解】,
故答案为:-2.
题型十一 二次根式有意义的条件
62.(2022·湖南娄底·一模)要使式子有意义,则a的取值范围是( )
A.a≠0 B.a>﹣2且 a≠0 C.a>﹣2或 a≠0 D.a≥﹣2且 a≠0
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.
【详解】解:由题意得,a+2≥0,a≠0,
解得,a≥﹣2且 a≠0,
故选:D.
63.(2022·浙江杭州·模拟预测)要使得式子有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义,被开方数大于等于,列不等式求解.
【详解】解:根据题意,得
,
解得.
故选:B.
64.(2022·黑龙江牡丹江·模拟预测)函数中,自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得.
【详解】解:由二次根式的被开方数的非负性得:,
解得,
故选:D.
65.(2022·安徽合肥·二模)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是___________.
【答案】
【分析】根据二次根式(a≥0)进行解答即可.
【详解】解:由题意得:2-x≥0.
解得:,
故答案为:x≤2.
66.(2022·贵州黔东南·一模)函数y中自变量x的取值范围是_____.
【答案】x≤2且x≠1
【分析】根据二次根式的被开方数的取值大于等于零,以及分式的分母不等于零列式计算可得.
【详解】解:由题意得,2﹣x≥0且x﹣1≠0,
解得x≤2且x≠1.
故答案为:x≤2且x≠1.
题型十二 利用二次根式的性质化简
67.(2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模)下列各式正确的是( )
A.=±4 B.=3 C.=﹣8 D.4﹣4=
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减法分别化简计算并判断.
【详解】解:A、=4,故该项不正确;
B、=3,故该项正确;
C、没有意义,故该项不正确;
D、4-4=4-4,故该项不正确;
故选:B.
68.(2022·广东·模拟预测)的化简结果为( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.9
【答案】A
【分析】根据二次根式性质直接求解即可.
【详解】解:,
故选:A .
69.(2022·湖南怀化·模拟预测)下列计算正确的是( )
A.(2a2)3=6a6 B.a8÷a2=a4
C.=2 D.(x﹣y)2=x2﹣y2
【答案】C
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可;
【详解】解:A.(2a2)3=8a6≠6a6,故错误;
B.a8÷a2=a6≠a4,故错误;
C.=2,故正确;
D.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2,故错误;
故选:C.
70.(2021·四川乐山·三模)化简后所得的最后结果是______.
【答案】
【分析】根据二次根式的性质化简即可.
【详解】解:.
故答案为:.
71.(2022·山西·大同市云州区初级示范中学校二模)化简:_______.
【答案】
【分析】现将带分数化为假分数,在进行分母有理化即可得出结果.
【详解】解:原式
故答案为:.
题型十三 二次根式的乘除
72.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】直接利用幂的运算,二次根式的加法运算和乘法运算逐一计算即可.
【详解】A、,故选项A错误;
B、,故选项B错误;
C、,故选项C错误;
D、,故选项D正确;
故选:D.
73.(2022·河南·平顶山市第十六中学模拟预测)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由二次根式的乘法、单项式乘以单项式、合并同类项,分别进行判断,即可得到答案
【详解】解:A、,所以A选项符合题意;
B、原式,所以B选项不符合题意;
C、与不能合并,所以C选项不符合题意;
D、,所以D选项不符合题意.
故选:D.
74.(2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测)下列等式不成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据二次根式的除法法则和二次根式的性质判断即可.
【详解】解:A、,等式成立,不符合题意;
B、,等式成立,不符合题意;
C、,原等式不成立,符合题意;
D、,等式成立,不符合题意;
故选:C.
75.(2022·广西贺州·二模)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的加、减、乘、除运算逐项计算即可求解.
【详解】A、不能合并在一起,故选项A错误;
B、中,与不是同类二次根式,不能合并在一起,故选项B错误;
C、,计算正确;
D、,故选项D错误,
故选C
76.(2022·安徽宿州·模拟预测)计算:_______.
【答案】2
【分析】先化简各项,再相减即可.
【详解】解:,
故答案为:2.
77.(2022·山东青岛·一模)计算÷3×的结果是___.
【答案】1
【分析】按照二次根式乘除运算法则和运算顺序进行计算即可.
【详解】解:原式=
=
=
=1.
故答案为:1.
题型十四 最简二次根式
78.(2022·上海虹口·二模)下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先将各选项化简,再根据最简二次根式的概念进行判断即可.
【详解】A. ,不是最简二次根式,不符合题意;
B. ,不是最简二次根式,不符合题意;
C. 是最简二次根式,符合题意;
D. ,不是最简二次根式,不符合题意;
故选:C.
79.(2022·上海金山·二模)在下列二次根式中,最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解:A、,分母中含有分式,不是最简二次根式,不符合题意;
B、,被开方数中含有可开方的因数,不是最简二次根式,不符合题意;
C、,被开方数中没有可开方的因数且分母中没有分式,是最简二次根式,符合题意;
D、,被开方数中含有可开方的因数,不是最简二次根式,不符合题意.
故答案选C.
80.(2022·湖南·长沙市南雅中学二模)下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可.
【详解】选项A,,不是最简二次根式;
选项B,是最简二次根式;
选项C,,不是最简二次根式;
选项D,,不是最简二次根式.
故选:B.
81.(2022·河南南阳·二模)写出一个实数x,使是最简二次根式,则x可以是______.
【答案】5(答案不唯一)
【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义.
【详解】解:时,,是最简二次根式,
∴x的值可以是5.
故答案为:5.(答案不唯一)
82.(2022·湖北襄阳·二模)若最简二次根式与是可以合并的二次根式,则a=______.
【答案】1
【分析】根据同类二次根式的定义计算求值即可;
【详解】解:∵=2,
根据题意得:a+1=2,
解得a=1,
故答案为:1.
题型十五 二次根式的加减
83.(2022·上海奉贤·二模)的计算结果是( )
A.2 B.3 C. D.
【答案】C
【分析】根据二次根式的减法法则可进行求解.
【详解】解:原式=;
故选:C.
84.(2022·青海西宁·一模)下列各式中,正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】利用二次根式的性质和加减乘除运算法则依次判断即可.
【详解】A:,故此选项错误;
B:,故此选项错误;
C:不能再运算,故此选项错误;
D:,故此选项正确;
故选:D.
85.(2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校三模)计算的结果是______.
【答案】
【分析】先根据二次根式的性质化简,再合并,即可求解.
【详解】解:
.
故答案为:
86.(2022·江苏南京·二模)计算的结果是______.
【答案】3
【分析】根据二次根式的混合运算可直接进行求解.
【详解】解:原式=;
故答案为3.
87.(2021·四川泸州·二模)先化简,再求值:()÷,其中x=﹣1.
【答案】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
【详解】解:原式=
=
=
=
当x=﹣1时,原式===.
88.(2022·上海松江·二模)计算:
【答案】
【分析】先计算乘方,化简二次根式,化简绝对值,再合并同类二次根式即可.
【详解】解:原式
题型十六 分母有理化
89.(2022·安徽·二模)的倒数是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】乘积是1的两数互为倒数,依此即可得出答案.
【详解】解:∵,
∴的倒数是,
故选:D.
90.(2022·广西河池·三模)下列选项错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据二次根式性质化简即可判定A;根据分母有理化化简即可判定B;根据积的乘方和幂的乘方法则计算并判定C;根据同底数幂相除法则计算并判定D.
【详解】解:A、,故此选项符合题意;
B、,故此选项不符合题意;
C、,故此选项不符合题意;
D、,故此选项不符合题意;
故选:A.
91.(2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测)计算的结果是____________.
【答案】
【分析】首先分母有理化,然后再进行减法运算即可.
【详解】解:,
故答案为:.
92.(2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校模拟预测)化简:______.
【答案】
【分析】先分母有理化,然后进行计算即可.
【详解】解:
故答案为:
93.(2022·浙江宁波·一模)计算:
(1)
(2)
【答案】(1)5;(2)
【分析】(1)直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则进行化简,再利用有理数的运算法则计算可得出答案;
(2)直接利用乘法公式、分母有理化及二次根式的性质进行化简,再合并可得出答案.
【详解】(1)解:原式
;
(2)原式
.
题型十七 二次根式的化简求值
94.(2021·山东淄博·一模)已知:m=+1,n=﹣1,则=( )
A.±3 B.﹣3 C.3 D.
【答案】C
【分析】先根据题意得出和的值,再把式子化成含与的形式,最后代入求值即可.
【详解】由题得:、
∴
故选:C.
95.(2021·河南省淮滨县第一中学一模)已知.则xy=( )
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】D
【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.
【详解】
配方得
将代入得:
计算得:
故选:D.
96.(2022·广东番禺中学三模)已知x2=2x+15,则代数式=__________.
【答案】或
【分析】直接将原式分解因式,再把x的值代入进而计算得出答案.
【详解】解:
=
=2x×
=.
∵,
∴,
(x﹣5)(x+3)=0,
∴x=5或x=﹣3.
当x=5时,原式=4;
当x=﹣3时,原式=.
97.(2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校一模)设 ,则代数式x(x+1)(x+2)(x+3)的值为__________.
【答案】-1
【分析】根据已知条件得出x+1、x+2和x+3的值,再代入代数式中计算即可得出答案.
【详解】解:∵,
∴x+1,x+2,x+3,
∴原式=
=−1.
故答案为:-1.
98.(2022·四川广元·一模)先化简,再求值:,其中,.
【答案】;7
【分析】根据分式的混合运算法则化简,再代入,即可求解.
【详解】解:原式
.
当,时,
原式.
99.(2021·江西赣州·模拟预测)先化简,再求值:a2﹣b(a﹣b)﹣(a﹣b)2,其中a=﹣2﹣,b=﹣2.
【答案】,
【分析】先对整式进行化简,然后代值进行求解即可.
【详解】解:原式=,
把代入得:原式=.
100.(2021·辽宁锦州·一模)先化简,再求值:,其中.
【答案】,.
【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,再约分得到原式= x+1,然后把代入计算即可.
【详解】原式,
,
,
当时,
原式,
故化简后得原式,求得.
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