专题16 与圆有关的计算（题型归纳）-备战 中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）

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专题16 与圆有关的计算 1．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（　　）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵五边形是的内接正五边形，∴五边形的中心角的度数为，故选D．2．在圆内接正六边形中，正六边形的边长为，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】D【详解】解：这个正六边形的中心角为，如图，过圆心作于点，，是等边三角形，，，即这个正六边形的边心距为，故选：D．3．如图，为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则_______．【答案】【详解】多边形的每个外角相等，且其和为，据此可得多边形的边数为：，∴，∵，∴，故答案为：．4．若一个正多边形恰好有8条对称轴，则这个正多边形的中心角的度数为 _____．【答案】45°【详解】解：∵正多边形恰好有8条对称轴，∴这个正多边形的边数是8，∴这个正多边形的中心角的度数为=45°，故答案为：45°．5．如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度．【答案】12【详解】连接AO，如图，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵多边形AHIJK是正五边形，∴∠AOH=360°÷5=72°，∴∠BOH=∠AOH-∠AOB=72°-60°=12°，故答案为：12．6．如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（    ）A．10 B．12 C．15 D．20【答案】A【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，∵，∴，∴这个正多边形的边数为．故选：A．7．如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（    ）．A．六 B．八 C．十 D．十二【答案】D【详解】解：如图所示，连接OA，OC，OB，∵AB和BC分别是正方形和正六边形的一边，∴,，∴，∴，故选D．8．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为________．【答案】【详解】解：由题意得：，解得：；∴正多边形的边数为：；故答案为：．9．正n边形的中心角为72°，则______．【答案】5【详解】根据题意有：，故答案为：5．10．一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正____边形．【答案】十二【详解】解：∵一个正多边形的中心角是30°，∴这个多边形是：360°÷30°＝12，即正十二边形，故答案为：十二．11．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（   ）A．π cm B．2π cm C．3π cm D．4π cm【答案】B【详解】连接OC、OD，分别与相切于点C，D，∴，，∴，的长，故选：B12．时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（　　）A．πcm B．πcm C．15πcm D．πcm【答案】B【详解】解：分针经过60分钟，转过，经过分钟转过，则分针的针尖转过的弧长是，故选：B．13．如图：已知扇形的半径之间的关系是，则的长是长的（　　）A．倍 B．2倍 C．倍 D．4倍【答案】C【详解】解：设，则，故选C．14．如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是、A、C、O在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内侧边线多______米（结果保留）．【答案】【详解】设，则，∴，，∴，故答案为：．15．如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接，平分，若，则的长为______．【答案】【详解】解：平分，，，，，是的直径，，的长，故答案为：．16．把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：设半径为R．由题意，，∴，故选：C．17．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（   ）A．12 B． C．24 D．【答案】C【详解】由题得解得故选：C18．如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若，点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为，则OA的长为（    ）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【详解】解：连接，，为等腰三角形，为中点，（三线合一）， 即， 点P是在以点的中点D为圆心，为半径的圆上运动，如图所示： 当点C运动到点A的时候，点P到达点的位置，点P所经过的路径为，连接,为 中点，为中点，，，， ，即; 故选：C ．19．一个扇形的弧长是10πcm，圆心角是，则此扇形的半径是___________．【答案】12【详解】解：设该扇形的半径为，由题意得：，解得：；故答案为:12．20．一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为，则这个扇形的半径为______ ．【答案】【详解】解：由扇形的圆心角为，它所对的弧长为，即，，根据弧长公式，得，即．故答案为：．21．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解；∵，∴，∴，故选A．22．扇子与民众的日常生活息息相关，中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴．如图是一把折扇的简易图，已知扇面的宽度（）占骨柄（）的骨柄长为，折扇张开的角度为．则扇面（阴影部分）的面积是（　　）A．  B．  C．  D． 【答案】C【详解】解：由题意得，，∴，∴扇面（阴影部分）的面积，故选：C．23．如图，在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到，若，，则阴影部分的面积为__________．【答案】【详解】解：是由旋转而成，，，在中，，，，，，故答案为：．24．如图，在扇形中，半径的长为，点C 在弧上，连接，，．若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为____________．【答案】【详解】∵四边形为菱形，∴，∴与为全等的等边三角形，∴，∴，故答案为：25．如图，是的直径，弦于点，连接，．(1)求证：；(2)若，，求阴影部分的面积．【详解】（1）证明：是的直径，弦，，，，，；（2）解：，，是的直径，，，在中，，扇形阴影部分的面积，答：阴影部分的面积为．26．如图，在等腰直角三角形中，，点在上，以点为圆心，为半径画弧交边于点，以点为圆心，为半径画弧交边于点．设，图中阴影部分的面积为．（取3）(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．(2)当点在什么位置时，有最大值？最大值是多少？【详解】（1）解：（1）∵，∴，∵设，∴，∴∵以B为圆心、为半径画弧交边于E，∴，，则，∴；（2）解：∵，∴当时，y最大，当时，即为的中点，y有最大值，最大值为1．27．如图，是的直径，是的弦，连接，，若直径，，则阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：连接，，如图，∵是直径，，∴，∵，∴，故选C．28．如图，直径为的圆内有一个圆心角为的扇形，则与弦围成的弓形面积为（    ）．A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵扇形，∴，又∵，∴为大圆的直径，∴，∴，∴，故选C．29．如图，在扇形中，，，则阴影部分的面积是__________．【答案】【详解】∵在扇形中，，，∴故答案为：30．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的半圆上，飞镖落在阴影区域的概率为___．【答案】【详解】解：阴影部分的面积为：，则概率为：故答案为：．31．如图所示， 以平行四边形的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点，， 延长交于点．(1)求证：；(2)若，，求阴影部分弓形的面积．【答案】(1)见解析；(2)．【详解】（1）证明：连接．∵A为圆心，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴是等边三角形，过点A作于点H，则，∴，，∴．32．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，连接．(1)求和的度数；(2)若，且，求弦的长度；(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留）．【详解】（1）解：∵四边形是的内接四边形，∴,∴，∵是直径，∴，∴，（2）如图，连接，由（1）知，，，∴，∴，∵，∴，∴在中，；（3）∵，，∴，又∵，∴．33．如图，在矩形中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，弧的长度为，则阴影部分的面积为（　　）A． B． C． D．【答案】D【详解】四边形是矩形，，，，∵以点为圆心，以长为半径画弧交于点，∴，∵弧的长度为，∴∴，即，，，，阴影部分的面积．故选：D．34．如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（     ）A． B． C． D．【答案】D【详解】设弧和弧的交点为E,连接则是等边三角形作，则        故选：D35．如图，有一个直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为的扇形；则图中阴影部分的面积是______．【答案】【详解】解：如图，连接，，为的直径，即，又，，，故答案为：．36．如图，矩形的边，平分，交于点，若点是的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】【详解】∵矩形的边，平分，∴， ，∴，∴，，∵点是的中点，∴，∴图中阴影部分面积故答案为：37．如图，内接于，是的直径．直线与相切于点，在上取一点使得，线段的延长线交于点．(1)求证：直线是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【详解】（1）证明：连接，直线与相切于点，，，，，即，，直线是的切线；（2）解：连接，，，，是等边三角形，    ，，，， ．38．如图，在中，是直径，点是上一点，且，过点作的切线交延长线于点，为弧的中点，连接，与交于点．(1)求证：；(2)已知图中阴影部分面积为6π．求的半径；直接写出图中阴影部分的周长．【详解】（1）证明：连接，是的切线，，即，是的直径，，为的中点，，，，，；（2）解：，是等边三角形，，在和中，，（AAS），，阴影部分的面积扇形的面积,图中阴影部分面积为6π,，解得：，即的半径是6；，，，，过，，，的长是，，阴影部分的周长是的长．39．已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（　　）A．12 B．24 C．12π D．24π【答案】C【详解】解：它的侧面展开图的面积；故选：C40．已知一个圆锥的底面半径是，侧面积是，则圆锥的母线长是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵圆锥的底面半径是，侧面积为，圆锥侧面积公式，∴，解得：，故B正确．故选：B．41．一个圆锥的底面半径和高都是，则圆锥的侧面积为_____________．（结果保留）【答案】【详解】解：由勾股定理知：圆锥母线长，则圆锥侧面积，故答案为：42．如图，已知圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积为_________．【答案】【详解】解：底面半径，高，由勾股定理得：母线，圆锥的侧面积． 故答案为：．43．扇形的圆心角为150°，半径为4cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为________．【答案】【详解】解：∵扇形的圆心角为150°，半径为4cm，∴扇形的弧长为，∴圆锥的底面周长为，∴圆锥的底面半径为，∴圆锥的表面积为．故答案为：．44．已知圆锥的侧面积展开图的面积是15cm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（    ）A．cm B．3cm C．4cm D．6cm【答案】B【详解】解：设底面半径为R，则底面周长，圆锥的侧面展开图的面积，∴，故选：B．45．若圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则圆锥的高为（　　）A．a B． C． D．【答案】D【详解】解：∵圆锥的母线即半圆的半径是a，∴圆锥的底面周长即半圆的弧长，∴，即圆锥的底面半径是．圆锥的高、母线和底面半径组成直角三角形，由勾股定理，得圆锥的高是 ．故选：D．46．如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：根据圆的性质，∵，∵∴∴∴圆锥底面圆的半径为：∴圆锥的高故选：D47．现有一个圆心角为120°，半径为15cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥底面圆的半径为________cm．【答案】5【详解】解：圆锥的底面周长是：．设圆锥底面圆的半径是r，则．解得：．故答案为5．48．如图，在中，，，，若把绕边所在直线旋转一周，则所得圆锥的体积是______．【答案】【详解】解：∵，，，∴，∴底面的面积是：，∴圆锥的体积故答案为：．49．在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为 （　　）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【详解】∵，∴圆心角的度数为n=2×30°=60°．∴长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为，故选A．50．若圆锥的底面圆半径是，圆锥的侧面展开图是一个半径为扇形，则此扇形的圆心角为（     ）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】C【详解】解：设这个圆心角度数为n°，由题意得：，解得，故选C．51．一个扇形的弧长是，半径是，则这个扇形的圆心角是______．【答案】【详解】根据弧长公式，解得.故答案为：150.52．如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 ___________．【答案】【详解】解：圆锥底面周长，∴扇形的圆心角的度数．故答案为：．53．如图，AB为圆锥轴截面△ABC的一边，一只蚂蚁从B地出发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D，其中AB＝6，OB＝3，请蚂蚁爬行的最短距离为 ____．【答案】【详解】圆锥的侧面展开图为扇形CAC′，如图，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，根据题意得2π×3，解得n＝180，∴∠CAB′＝90°，∵D为AC的中点，∴AD＝3，在Rt△ADB′中，B′D＝，∴蚂蚁爬行的最短距离为，故答案为．