2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一上学期12月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知为实数，，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由给定条件可得，再借助集合的包含关系即可列式计算作答.
【详解】依题意，，因，则，又，于是得，
所以的取值范围为.
故选：A
2．下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分条件B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的必要条件
【答案】D
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】解：对于A：由推不出，如，满足，但是，故A错误；
对于B：由推不出，如，满足，但是，
即不是的必要条件，故B错误；
对于C：由推不出，当时，故C错误；
对于D：若，则，即，所以，即是的必要条件，故D正确；
故选：D
3．命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案.
【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.
故选：D
4．已知，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用不等式性质逐项求解即可.
【详解】因为，
所以，，，，
故ABC错误，D正确.
故选：D.
5．若正实数a，b满足lg a＋lg b＝1，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．2
【答案】D
【解析】应用对数运算得到，由目标式结合基本不等式有即可求其最小值.
【详解】∵，即，
∴，而，
∴当且仅当时等号成立.
∴的最小值为2.
故选：D
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
6．若，是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用参变量分离法可得出，当时，求出的取值范围，即可得出实数的取值范围.
【详解】对任意的，，则，
因为，则，则，.
故选：C.
7．定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由函数的单调性、奇偶性、对称性判定各函数值的大小关系
【详解】对称轴
，为奇函数
，
，
，
故选
【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，对称性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较．
8．若，且为第三象限角，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同角三角函数关系以及角的象限，已知正切值可以求出正余弦值分别是多少，从而求出的值
【详解】因为，且为第三象限角，根据同角三角函数关系 可得：，，所以
故选：B
二、多选题
9．设函数，当为增函数时，实数的值可能是（ ）
A．2B． C．D．1
【答案】CD
【分析】由题知，且，进而解不等式即可得,再结合选项即可得答案.
【详解】解：当时，为增函数，则，
当时，为增函数，
故为增函数，则，且，解得，
所以，实数的值可能是内的任意实数.
故选：CD.
10．（多选）在同一平面直角坐标系中，函数与（，且）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】为指数函数，分与两种情况讨论，从而判断出图象的可能结果.
【详解】若，则函数是R上的增函数，函数的图象的对称轴方程为且，故A符合，B不符合；若，则函数是R上减函数，且当时，，所以函数的图象与y轴的负半轴相交，故C符合，D不符合.
故选：AC.
11．已知函数，其中为常数，且，将函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数，则以下结论正确的是（ ）
A．B．点是的图象的一个对称中心
C．在上的值域为D．的图象在上有四条对称轴
【答案】BD
【解析】根据题意，求得平移后的解析式，根据其为偶函数，可求得的表达式，根据的范围，即可求得的值，即可判断A的正误；根据的解析式，代入，即可判断B的正误；根据x的范围，即可求得的范围，结合正弦型函数的图象，即可判断C的正误；令，即可求得对称轴的表达式，对k赋值，即可求得的对称轴，即可判断D的正误，即可得答案.
【详解】对于A：将函数的图象向左平移个单位所得的解析式为：，
由题意得：其图象对应的函数为偶函数，
则，，解得，
因为，令，得，故A错误．
所以；
对于B：因为，所以，
所以点是的图象的一个对称中心，故B正确；
对于C：因为，所以，
所以当时，即时，有最大值2，
当时，即时，有最小值，故C错误；
对于D：令，解得，
因为时，令，解得
令，解得，
令，解得，
令，解得，
所以的图象在上有四条对称轴，故D正确.
故选：BD
【点睛】解题的关键是熟练掌握正弦型函数的图象与性质，并灵活应用，在求解值域时，通过换元法令，将其转化为研究的性质，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.
12．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法错误的是（ ）
A．最大值为，图象关于直线对称
B．在上单调递减，为奇函数
C．在上单调递增，为偶函数
D．周期是，图象关于点对称
【答案】BCD
【分析】由题意化简得，为偶函数，可以判断选项B，结合余弦函数的性质判断选项A，由于，，则不具有单调性，判断选项C，，判断选项D.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，
得到函数的图象，
关于，显然它是偶函数，周期为，故B不正确；
由于当时，，为最小值，故的图象关于直线对称，
结合余弦函数的性质可得，的最大值为，故A正确；
由于当时，，不具有单调性，故C错误；
由于当时，，故的图象不关于点对称，故D不正确．
故选：BCD．
三、填空题
13．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
【答案】####
【分析】先由题意得到“，”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果.
【详解】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.
当时，集合，符合.
当时，因为，
所以由，，得对于任意恒成立，
又，所以.
综上，实数a的取值范围为.
故答案为：.
14．已知幂函数的图象经过点，若，则实数a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】先由已知条件求出幂函数的解析式，再由幂函数的单调性解不等式即可
【详解】解：设，则，解得，
所以，
因为在定义域上单调递增，
所以由得，
，解得，
所以实数a的取值范围为，
故答案为：
15．已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是_____________.
【答案】7
【分析】由不等式恒成立得是最大值点，由正弦函数性质得的表达式，在区间上不单调，得函数周期小于，得的范围，从而可得结论．
【详解】对任意，都有，所以是最大值，
，，
又在区间上不单调，所以在区间上至少还有一个最小值且不是，
所以，，则，
所以满足条件的最小值是7．
故答案为：7．
16．如图，在矩形中，，，在上取一点，使，则 __________ ．
【答案】
【分析】根据条件，由勾股定理即可得到，设，，结合正切的和差角公式即可得到结果.
【详解】由，得，解得，
设，，则，．
从而．
又，
．
故答案为：．
四、解答题
17．已知集合，．
(1)命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
(2)命题“r：，使得”是真命题，求实数m的取值范围．
【答案】(1)或；
(2)．
【分析】（1）对集合分两种情况讨论，再综合即得解；
（2）根据题意得出为非空集合且，从而得出为非空集合时，然后可得出时或，从而可得出的取值范围．
【详解】（1）解：①当为空集时，，即，原命题成立；
②当不是空集时，，所以，解得；
综上①②，的取值范围为或.
（2）解：，使得，为非空集合且，
所以，即，
当时或，
所以或，
的取值范围为．
18．已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．
【答案】（1）M={m|或}；（2）或.
【解析】（1）利用判别式即可求出；
（2）由题可得，根据包含关系建立关系即可求解.
【详解】(1) 命题：方程有两个不相等的实根，
，解得，或．
M={m|或}．
(2) 因为x∈N是x∈M的充分条件，所以
N=，可知，
则或，
综上，或.
【点睛】结论点睛：本题考查根据充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．
19．已知函数.
（1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（2）若在区间上的最大值为，求的值.
【答案】（1）（2）
【分析】（1）区间应在对称轴右端；
（2）分，，三种情况讨论即可.
【详解】（1）由题知函数的对称轴方程为， 在区间上单调递减，
，则，解得 ；
（2）由（1）知函数的对称轴方程为，当，即时，函数在区间
上单调递减， 最大值为，解得，与矛盾；
当，即时，函数在区间的最大值为，
解得，舍去；
当，即时，函数在区间上单调递增，最大值为，
解得，与矛盾。
综上，.
【点睛】本题考查已知函数的单调性求参数范围，分类讨论二次函数的最值问题，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.
20．为践行“绿水青山，就是金山银山”的理念，我省决定净化闽江上游水域的水质.省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年2月底测得蒲草覆盖面积为，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为，蒲草覆盖面积(单位：)与月份(单位：月)的关系有两个函数模型与可供选择.
（1）分别求出两个函数模型的解析式；
（2）若2018年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到？(参考数据：).
【答案】（1），；（2）使用模型更为合适，至少到2020年2月底蒲草覆盖面积能达到.
【分析】（1）利用待定系数法分别求出的值，可求两个函数模型的解析式；
（2）将分别代入解析式，比较函数值与的接近情况可得哪个模型更合适，解不等式可估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到.
【详解】（1）由已知，所以，
由已知，所以.
（2）若用，则当时，，
若用， 则当时，，
因为更接近20，故使用模型更为合适，
令，
所以至少到2020年2月底蒲草覆盖面积能达到.
【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
21．已知．
(1)求函数在上的单调递减区间；
(2)求函数在上的值域；
(3)求不等式在上的解集．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）通过诱导公式可得函数的单调递减区间相当于函数的单调递增区间，直接由正弦函数的单调性即可得结果；
（2）通过的范围得出的范围，由正弦函数的性质即可得结果；
（3）先求出在上的解集，再结合给定区间即可得结果.
【详解】（1），
函数的单调递减区间相当于函数的单调递增区间，
令，，
则，，
函数在上的单调递减区间为，．
（2），
，
当，即时，；
当，即时，，
函数在上的值域为
（3），
，，
，，
，或，
故不等式在上的解集为或
22．已知函数
(1)求的值；
(2)将f(x)的图象上所有点向左平移m（m>0）个长度单位，得到y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象关于点对称，求当m取最小值时，函数y=g（x）的单调递增区间．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据函数定义，直接代入求解即可．
（2）利用诱导公式及倍角公式，化简函数，再根据平移得到g（x）；由对称点即可求得m的取值，进而求得g（x）的单调递增区间．
【详解】（1）
（2）
将向左平移个长度单位，得到
∵的图象关于点对称，∴有，
∴，∴，
∵，∴当时，有最小值
∵由得：.
【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、倍角公式的化简与应用，三角函数平移及其性质，三角函数单调区间的求法，综合性较强，属于中档题．