2022-2023学年福建省三明市高一上学期期末质量检测试题 数学

三明市普通高中2022-2023学年第一学期期末质量检测

高一数学试题

本试卷共5页．满分150分．

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A．        B．        C．        D．

2．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．        B．        C．        D．

3．函数的零点所在区间为（    ）

A．        B．        C．        D．

4．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则的值为（    ）

A．        B．5        C．        D．

5．函数图象的大致形状是（    ）

A．        B．        C．        D．

6．大气压强，它的单位是“帕斯卡”，大气压强随海拔高度的变化规律是，是海平面大气压强．已知在某高山，测得的大气压强分别为，，且，那么，两处的海拔高度的差约为（参考数据：）

A．        B．        C．        D．

7．若函数为奇函数，则（    ）

A．2        B．1        C．0        D．

8．已知函数，若为奇函数，为偶函数，且在至多有2个实根，则的最大值为（    ）

A．10        B．14        C．15        D．18

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知，，则下列四个不等式中，一定成立的是（    ）

A．        B．        C．        D．

10．下列说法正确的是

A．命题“，”的否定是“，”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．与表示同一函数

D．函数在区间单调递增，则实数m的取值范围是

11．函数的部分图象如图所示，下列结论正确是（    ）

A．

B．不等式的解集为

C．若把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数是奇函数

D．图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上是减函数全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

12．下列关于函数的结论正确的有（    ）

A．图象关于原点对称           B．在上单调递增

C．在上单调递减        D．值域为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．________．

14．函数（且）的图象恒过定点________．

15．已知，则________．

16．已知函数，若，则________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合，．

（1）求集合A；

（2）若，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知．

（1）若为锐角，求的值；

（2）求的值．

19．（12分）某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”．该县某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价为10元/千克．在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见，

支持发展特色农业产业的保障下，该县水果销路畅通．记该水果树的单株利润为$f（x）$

（单位：元）．

（1）求函数的解析式；

（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

20．（12分）已知函数，．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若在上恒成立，求实数m的取值范围．

21．（12分）已知函数．

（1）判断的奇偶性，并加以证明；

（2）判断函数的单调性（无需证明）；若，都有，求实数a的取值范围．

22．（12分）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有．”已知函数的图象关于点对称，且当时，．

（1）求的值；

（2）设函数，

（i）证明函数的图象关于点对称；

（ii）若对任意$，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

2022-2023学年第一学期三明市期末质量检测

高一数学参考答案及评分细则

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分．

1．B    2．D    3．B    4．A    5．D    6．C    7．C    8．A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．BC    10．AB    11．BCD    12．ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．2    14．    15．    16．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）解：（1）因为，

所以，                 2分

所以，                  3分

即，                       4分

所以集合．          5分

（2）依题意，      6分

因为，所以．         7分

所以                      9分

即．

所以m的取值范围为．           10分

18．（12分）解：（1）由已知得，             1分

又，且为锐角，       2分

解得，，         4分

            5分

；             6分

（2）由（1）得，                    7分

所以，               8分

              9分

所以               10分

                        12分

19．（12分）解：

即．             4分

（2）当时，，

在单调递减，在单调递增，           5分

则当时，取到最大值为360．                  7分

当时，．     8分

因为，所以，          10分

当且仅当，即时，取到最大值为370，              11分

因为，

所以当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是370元．                12分

20．（12分）（1）．    3分

由，，           4分

解得，，              5分

所以函数的单调增区间为，．       6分

（2）由得，           7分

所以，

即，                 9分

因为在上恒成立，

所以．          10分

又因为，               11分

则，所以m的取值范围为．         12分

21．（12分）（1）是偶函数．                     1分

证明：，定义域为关于原点对称，        2分

因为

               3分

         5分

，

所以是偶函数．                  6分

（2）在是减函数；在是增函数，          7分

又因为是偶函数，

所以，都有，等价于在上恒成立，      8分

即在上恒成立，

即在上恒成立．              9分

所以在上恒成立，              10分

所以，解得．

所以a的取值范围是．             12分

22．（12分）（1）解：因为函数的图象关于点对称，

所以，             1分

所以．                   2分

（2）（i）证明：因为，，

所以，          3分

所以．

即对任意，都有成立．

所以函数的图象关于点对称．          4分

（ii）由，

易知在上单调递减，

所以在上的值域为．          5分

设函数，的值域为A．

若对任意，总存在，使得成立，则．

因为时，，

所以，即函数的图象过对称中心．

①当时，函数在上单调递增．

因为函数的图象关于点对称，所以在上单调递增，

所以函数在上单调递增．

易知，又，

所以，则．

又因为，

所以．

解得．              7分

（2）当时，函数在上单调递减，在上单调递增．

由函数的图像关于点对称，知在上单调递增，在上单调递减．

所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．

因为，，，

由函数的图象关于点对称得

，，

所以，，

所以，当时恒成立．            9分

（3）当时，函数在上单调递减．

由函数的图象关于点对称，知在上单调递减．

所以函数在上单调递减．

易知，又，

所以，则．

由，得．

解得．             11分

综上所述，实数a的取值范围为．           12分