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    2022-2023学年北京市石景山区高一上学期期末数学试题(解析版)

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    这是一份2022-2023学年北京市石景山区高一上学期期末数学试题(解析版),共10页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年北京市石景山区高一上学期期末数学试题

     

    一、单选题

    1.设命题,则

    A B

    C D

    【答案】C

    【详解】特称命题的否定为全称命题,所以命题的否命题应该为,即本题的正确选项为C.

     

    2.不等式的解集为(    

    A B C D

    【答案】A

    【分析】移项化为标准形式可解得结果.

    【详解】

    ,得,得

    所以不等式的解集为.

    故选:A

    3掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于(  )

    A B C D

    【答案】B

    【详解】试题分析:掷两颗均匀的骰子,共有36种基本事件,点数之和为5的事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)这四种,因此所求概率为,选B

    【解析】概率问题

     

    4.在同一直角坐标系中,函数的图像可能是( )

    A B

    C D

    【答案】D

    【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.

    【详解】函数,与

    答案A没有幂函数图像,

    答案B.,不符合,

    答案C,不符合,

    答案D,符合,故选D.

    【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征,属于基础题.

    5.已知都是实数,则的(       

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    【答案】B

    【分析】利用充分、必要条件的定义,结合不等式的性质判断题设条件间的推出关系,即可知条件间的充分、必要关系.

    【详解】时,若不成立;

    时,则必有成立,

    ∴“的必要不充分条件.

    故选:B

    6.若ab00c1,则

    Alogaclogbc Blogcalogcb Cacbc  Dcacb

    【答案】B

    【详解】试题分析:对于选项A,而,所以,但不能确定的正负,所以它们的大小不能确定;对于选项B,,两边同乘以一个负数改变不等号方向,所以选项B正确;对于选项C,利用在第一象限内是增函数即可得到,所以C错误;对于选项D,利用上为减函数易得,所以D错误.所以本题选B.

    【解析】指数函数与对数函数的性质

    【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

     

    7.已知函数,则的零点个数为(    

    A0 B1 C2 D3

    【答案】C

    【分析】利用导函数研究单调性即可确定零点个数.

    【详解】的定义域为

    由题意可得

    因为单调递增且当,当

    所以存在唯一一点使得

    所以上单调递减,在上单调递增,所以至多有两个零点,

    又因为,所以2个零点,

    故选:C

    8.甲、乙两人进行飞镖游戏,甲的10次成绩分别为867781010978,乙的10次成绩的平均数为8,方差为0.4,则下列说法不正确的是(    

    A.甲的10次成绩的极差为4 B.甲的10次成绩的分位数为8

    C.甲和乙的20次成绩的平均数为8 D.乙比甲的成绩更稳定

    【答案】B

    【分析】根据题意,计算极差、分位数、平均数和方差,再逐一判断即可.

    【详解】解:对于A,甲的10次成绩分别为867781010978,极差为,故A正确;

    对于B,甲的10次成绩从小到大依次为677788891010

    甲的10次成绩的分位数为第8个数是9,故B错误;

    对于C甲的10次成绩的平均数为,乙的10次成绩的平均数为8

    甲和乙的20次成绩的平均数为,故C正确;

    对于D,甲的方差为,乙的方差为0.4乙比甲的成绩更稳定,故D正确.

    故选:B

    9.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ekk=1,2.已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

    A1010.1 B10.1 Clg10.1 D

    【答案】A

    【解析】由题意得到关于的等式,结合对数的运算法则可得亮度的比值.

    【详解】两颗星的星等与亮度满足,,

    .

    故选A.

    【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及指数对数运算.

    10.设是定义在上的函数,若存在两不等实数,使得,则称函数具有性质,那么以下函数:

    ;②;③;④中,不具有性质的函数为

    A①. B②. C③. D④.

    【答案】B

    【详解】具有性质的函数的特点是:存在一条直线与函数图象有三个交点,且其中一个是另外两个交点的中点.画图可知都是具有性质的函数,不具备有三个交点,是不具有性质的函数, B.

     

    二、填空题

    11一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为____________

    【答案】12

    【分析】由题意知运动员男女比例为4:3,所以抽取容量为21的样本,样本比例也为4:3,从而求得结果.

    【详解】由题意知运动员男女比例为4:3,所以抽取容量为21的样本,样本比例也为4:3,所以抽取男运动员的人数为.

    【点睛】本题考查简单随机抽样分层抽样,属于基础题.

    12.函数的定义域为______.

    【答案】

    【解析】根据函数解析式,列出不等式组求解即可.

    【详解】因为函数

    所以解得

    所以函数定义域为

    故答案为:

    13.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.530],样本数据分组为[17.520)[2022.5)[22.525)[2527.5)[27.530].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_________.

    【答案】

    【分析】先计算出的频率,然后用乘以这个频率得出所求的人数.

    【详解】由图象可知,的频率之和为,故所求人数为.

    【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图求频率以及频数,考查阅读和理解能力,属于基础题.

    14.设函数,若,则实数a可以为______.(只需写出满足题意的一个数值即可)

    【答案】0(答案不唯一,满足即可)

    【分析】三种情况讨论,验证是否成立,综合可得出实数的取值范围,即可得出合适的答案

    【详解】,则成立;

    ,则成立;

    ,则不成立.

    综上所述,实数的取值范围是.

    故答案为:0(答案不唯一,满足即可)

    15.设为非空实数集满足:对任意给定的可以相同),都有,则称为幸运集.

    集合为幸运集;集合为幸运集;

    若集合为幸运集,则为幸运集;若集合为幸运集,则一定有

    其中正确结论的序号是________

    【答案】②④

    【解析】判断;判断;举例判断;可以相同判断;

    【详解】,所以集合P不是幸运集,故错误;

    ,则,所以集合P是幸运集,故正确;

    如集合为幸运集,但不为幸运集,如时,,故错误;

    因为集合为幸运集,则,当时,,一定有,故正确;

    故答案为:②④

    【点睛】关键点点睛:读懂新定义的含义,结合给定的可以相同),都有,灵活运用举例法.

     

    三、解答题

    16.已知全集,若集合.

    1)若,求

    2)若,求实数的取值范围.

    【答案】1;(2.

    【分析】1)求出集合,直接进行补集和并集运算即可求解;

    2)由题意可得:,列出满足的不等关系即可求解.

    【详解】1

    2

    17.有这样一道利用基本不等式求最值的题:

    已知的最小值.

    小明和小华两位同学都巧妙地用了,但结果并不相同.

    小明的解法:由于所以

    那么则最小值为

    小华的解法:由于所以

    则最小值为

    1)你认为哪位同学的解法正确,哪位同学的解法有错误?

    2)请说明你判断的理由.

    【答案】1)小华的解法正确;小明的解法错误;(2)理由见解析.

    【分析】1)小华的解法正确;小明的解法错误;

    2)根据等号成立的条件判断.

    【详解】1)小华的解法正确;小明的解法错误

    2)在小明的解法中,,等号成立时

    ,等号成立时

    那么取得最小值时,

    这与已知条件是相矛盾的.

    在小华的解法中,,等号成立的条件为,即

    再由已知条件,即可解得满足条件的的值,都是合理的.

    18.某质检机构检测某产品的质量是否合格,在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品,称其质量(单位:克),分别记录抽查数据,获得质量数据茎叶图(如图).

    (1)根据样本数据,求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数;

    (2)若从甲厂6件样品中随机抽取两件,列举出所有可能的抽取结果;记它们的质量分别是a克,b克,求的概率.

    【答案】(1)甲厂质量的平均数,甲的中位数是113;乙厂产品质量的平均数是,乙的中位数是113

    (2)

     

    【分析】1)把甲、乙两组数据分别从小到大排序,即可计算得甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数;

    2)列举出甲厂6件样品中随机抽取两件的所有可能的抽取结果,然后结合题意分析计算即可.

    【详解】1)甲厂质量的平均数

    甲的中位数是

    乙厂产品质量的平均数是

    乙的中位数是.

    2)从甲厂6件样品中随机抽两件,结果共有个,分别为:

    为事件为A,由事件A共有5个结果:

    的概率.

    19.已知函数为常数)是奇函数.

    1)求的值与函数的定义域.

    2)若当时,恒成立.求实数的取值范围.

    【答案】1,定义域为;(2.

    【分析】1)根据函数是奇函数,得到,求出,再解不等式,即可求出定义域;

    2)先由题意,根据对数函数的性质,求出的最小值,即可得出结果.

    【详解】1)因为函数是奇函数,

    所以,所以

    所以,令,解得

    所以函数的定义域为

    2

    时,所以,所以.

    因为恒成立,

    所以,所以的取值范围是.

    【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数,考查求具体函数的定义域,考查含对数不等式,属于常考题型.

    20.甲、乙两人进行羽毛球比赛,采取三局两胜制,即两人比赛过程中,谁先胜两局即结束比赛,先胜两局的是胜方,另一方是败方.根据以往的数据分析,每局比赛甲胜乙的概率均为,甲、乙比赛没有平局,且每局比赛是相互独立的.

    (1)求比赛恰进行两局就结束的概率;

    (2)求这场比赛甲获胜的概率.

    【答案】(1)

    (2)

     

    【分析】1)比赛两局就结束即甲连胜两局或乙连胜两局,分别求概率即可;

    2)分别比赛两局结束和比赛三局结束,分别求概率即可.

    【详解】1)比赛恰进行两局就结束对应的事件A有两种可能,

    事件:甲胜乙,事件:乙胜甲.

    .

    2)这场比赛甲获胜对应的事件B有两种可能,事件:比赛两局结束且甲获胜;事件:比赛三局结束且甲获胜.

    .

     

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