2022-2023学年广西桂林市第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年广西桂林市第一中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】解不等式求得集合，由此求得.

【详解】因为，，

所以.

故选：B

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论.

【详解】由特称命题的否定的概念知，

“，”的否定为：，．

故选：B．

3．如图，全集，集合，则阴影部分表示的集合为（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】根据韦恩图，得到阴影部分的集合表示，根据集合之间的运算，可得答案.

【详解】根据韦恩图，可得阴影部分所表示的是，由，

则，

故选：D.

4．已知不等式的解集为，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根的关系直接求解即可.

【详解】由不等式的解集知：和是方程的两根，.

故选：A.

5．已知，，则的非空子集的个数为（    ）.

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】B

【分析】先求出补集，再根据元素个数求子集数.

【详解】根据题意可得，则非空子集有个．

故选：B．

6．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函数的三要素即可求解.

【详解】对于，和的定义域都是，对应关系也相同，是同一个函数，故选项正确；

对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；

对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；

对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误，

故选：.

7．设函数，则（    ）

A．10 B．9 C．7 D．6

【答案】C

【分析】依据分段函数的解析式，将9代入计算函数值.

【详解】．

故选：C.

8．已知，，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】当时，，则，即，

取，满足，而有，即有pq，

所以是的必要不充分条件.

故选：B

9．下列命题为真命题的是（    ）

A．若则 B．若则

C．若则 D．若，则

【答案】A

【分析】A选项，利用不等式的基本性质进行求解；

BC选项，可举出反例；

D选项，利用作差法比较出大小.

【详解】A选项，由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，A正确；

B选项，当，，，时，，故B错误；

C选项，当时，，故C错误；

D选项，，因为，，，

所以，，故D错误.

故选：A．

二、多选题

10．以下满足的集合A有（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案.

【详解】由题意可知，集合A包含集合，同时又是集合的真子集，

则所有符合条件的集合A为,,.

选项BD均不符合要求，排除.

故选：AC

11．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则a的取值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】BCD

【解析】根据对称轴和区间的关系可得，结合条件可得解.

【详解】由知对称轴为，

函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以，即，

又， 所以.

故选：BCD

12．下列各图中，可能是函数图象的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】利用函数的概念选出正确答案.

【详解】B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，B错误，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象．

故选：ACD．

三、填空题

13．若，则_________.

【答案】##-1.5

【分析】根据所给解析式，代入数据，即可得答案.

【详解】由题意得.

故答案为：

14．不等式的解集是____________

【答案】

【分析】二次不等式直接打开取两边即可。

【详解】

故答案为：

【点睛】此题考查解二次不等式，大于取两边小于取之间，注意写成集合的形式，属于简单题目。

15．函数的定义域为_______________

【答案】

【分析】根据定义域的定义得到不等式组解得答案.

【详解】函数的定义域满足： 解得且

故答案为

【点睛】本题考查了函数的定义域，属于简单题.

16．已知正实数满足，则的最小值为___________.

【答案】8

【分析】根据结合基本不等式即可得解.

【详解】解：因为，

所以

，

当且仅当，即时，取等号，

所以的最小值为8.

故答案为：8.

四、解答题

17．已知，求

(1)；

(2)；

(3)．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】根据集合的交、并、补计算即可求解.

【详解】（1），，

所以.

（2），，

（3），

18．已知函数．

（1）求的值；

（2）求证：是定值．

【答案】（1）1，1；（2）证明见解析.

【解析】（1）根据函数解析式代入即可求解.

（2）根据解析式，代入整理即可求解.

【详解】（1）因为，

所以，

．

（2），是定值．

19．已知集合，．

(1)当时，求，；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.

【详解】（1）．

当时，

所以，；

（2）是的充分不必要条件

∴A是B的真子集，故

即

所以实数m的取值范围是.

20．解关于的不等式.

【答案】答案见解析

【分析】分和讨论，当时，由原不等式可得，讨论与的大小关系即可得出不等式的解.

【详解】①当时，原不等式可化为，解得；

②当时，原不等式可化为，解得；

③当时，原不等式可化为，

<i>当，即时，解得或；

<ⅱ>当，即时，解得或；

<ⅲ>当，即时，解得或.

综上所述，当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为.

21．计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示：

(1)将表示为的函数，并写出定义域；

(2)当取何值时，取最大值？最大值是多少?

【答案】(1)，定义域为；

(2)当取30时，取最大值，最大值是1215.

【分析】（1）应用矩形的面积公式写出表示为的函数，并写出定义域.

（2）利用基本不等式求的最大值，并确定对应值.

【详解】（1）依题意得：温室的另一边长为米，则养殖池的总面积，

因为，解得

∴定义域为

（2）由（1），，又，

所以，当且仅当，即时上式等号成立，

所以.

当时，.

当x为30时，y取最大值为1215.

22．已知关于x的不等式的解集为R，记实数a的所有取值构成的集合为M.

(1)求M；

(2)若，对，有，求t的最小值.

【答案】(1)

(2)1

【分析】（1）分类讨论即可求得实数a的所有取值构成的集合M；

（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.

【详解】（1）当时，满足题意；

当时，要使不等式的解集为R，

必须，解得，

综上可知，所以

（2）∵，∴，

∴，（当且仅当时取“=”）

∴，

∵，有，∴，

∴，∴或，

又，∴，∴ t的最小值为1.