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    2022-2023学年北京市怀柔区高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

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    这是一份2022-2023学年北京市怀柔区高一上学期期末考试数学试卷(含答案),共16页。试卷主要包含了 若命题P, 设,,,则,,的大小关系是, 已知,等内容,欢迎下载使用。
    北京市怀柔区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷   2023.1注意事项:1.本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题两部分,共四页,满分150分,考试时间120分钟.2.试题所有答案必须书写在答题卡的对应位置.在试卷上作答无效.3.考试结束后,考生应及时上传答案.第一部分(选择题共40分)一、选择题:共10道小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合,集合,则图中阴影部分表示集合为()A.  B.  C.  D. 2. 若命题P:“”,则为()A.  B. C.  D. 3. 下列函数既是奇函数又在区间上单调递增的是()A.  B.  C.  D. 4. 已知,且,则下列不等式一定成立的是()A.  B.  C.  D. 5. ,则的大小关系是()A.  B.  C.  D. 6. 已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,,则的值是()A. 2 B.  C.  D. 7. 某直播间从参与购物的人群中随机选出 200 ,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这200人中年龄在的人数及直方图中值是()A. , B. , C. , D. ,8. 已知:方程有实数解,,则的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分不必要条件9. 溶液酸碱度是通过计量的.的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.已知某品牌苏打水中氢离子的浓度为摩尔/升,计算这种苏打水的值.(精确到 0.001)(参考数据:)()A. 8.699 B. 8.301 C. 7.699 D. 6.60210. 已知是偶函数,函数对任意,且,都有成立,且,则的解集是()A.  B.  C.  D. 第二部分(非选择题共110分)二、填空题:共5道小题,每小题5分,共25分.11. 函数的定义域为_________.12. 某学校高一有280名学生,高二有200名学生,高三有120名学生,用分层抽样的方法从中抽取60名学生对课后辅导的满意度进行调查,则从高一学生中应抽取______人.13. 已知,则的最小值为___________.14. 已知函数,则下列命题正确的有______.(写出所有正确命题的编号)①对于任意,都有成立;②对于任意,且,都有成立③对于任意,且,都有成立;④存在实数,使得对于任意实数,都有成立.15. 已知函数,当时,则______;若函数有三个零点,则实数的取值范围是______三、解答题:共6道小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16. 已知集合1时,求2,求实数的取值范围.17. 为了庆祝神舟十四号成功返航,学校开展“航天知识”竞赛活动,甲乙两个班级的代表队同时回答一道有关航天知识的问题,甲队答对此题的概率是,乙队答对此题的概率是,假设每队答题正确与否是相互独立的.1求甲乙两队都答对此题的概率;2求甲乙两队至少有一队答对此题的概率.18. 已知函数1若不等式的解集为,求的最小值;2,求方程两实根之差绝对值.19. 已知函数,若1值;2判断函数的奇偶性,并用定义给出证明;3用定义证明在区间上单调递增.20. 为了庆祝神舟十四号成功返航,学校开展了航天知识讲座,为了解讲座效果,从高一甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩,这10名学生的测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.1分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分,分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差,则____________.(填“>”“<”2若成绩在85分(含85分)以上优秀,)从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生,则恰有1人成绩优秀的概率;)从甲、乙两班所抽取成绩优秀学生中各取1人,则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率.21. 已知函数是定义域为的奇函数,且1求实数的值;并判断上单调性;(不用写出单调性证明过程)2若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;3对于任意的,存在,使成立,求实数的取值范围.
    参考答案第一部分(选择题共40分)一、选择题:共10道小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 【答案】C【解析】【分析】题中阴影部分表示的集合为,求解即可.【详解】因为集合,集合而题中阴影部分表示的集合为.故选:C.2. 【答案】D【解析】【分析】利用存在量词命题的否定,直接写出作答.【详解】命题P”是存在量词命题,其否定是全称量词命题,所以为:.故选:D3. 【答案】C【解析】【分析】利用奇函数的定义、由解析式直接判断单调性,逐项分析判断作答.【详解】对于A,函数定义域为R,且在R上单调递减,A不是;对于B,函数定义域为,定义域关于数0不对称,即不是奇函数,B不是;对于C,函数定义域为R,且,即函数是奇函数,而函数R上单调递增,因此C是;对于D,函数定义域为R,而,即函数不是奇函数,D不是.故选:C4. 【答案】B【解析】【分析】根据给定条件,举例说明判断ACD;利用不等式的性质判断B作答.【详解】,且,则有,选项AC都不正确;由不等式性质知,不等式一定成立,B正确;,则D不正确.故选:B5. 【答案】D【解析】【分析】根据给定条件,利用指数函数、对数函数性质,再结合“媒介”数比较大小作答.【详解】,即因此,即D正确.故选:D6. 【答案】A【解析】【分析】根据给定条件,利用偶函数的性质结合对数运算作答.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数,且当时,所以.故选:A7. 【答案】C【解析】【分析】求出频率直方图中年龄在的频率,根据频率即可求出人数,根据频率分布直方图中,小矩形面积和为1,列出等式解出即可.【详解】:由图知,年龄在的小矩形的面积为:,即年龄在的频率为,所以年龄在的人数,由频率分布直方图的小矩形面积和为1可得:,解得:.故选:C8. 【答案】B【解析】【分析】求出命题p为真的a的取值范围,再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因为方程有实数解,则有,解得,因此p显然,即有命题q成立,命题p必成立,而命题p成立,命题q未必成立,所以的必要而不充分条件.故选:B9. 【答案】B【解析】【分析】直接利用所给公式计算求解即可.【详解】由题意得苏打水的故选:B10. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件得到的图象关于对称,从而可知为增函数,为减函数,且,再画出折线图表示出函数的单调性,即可得到答案.【详解】因为是偶函数,即的图象关于对称.所以的图象关于对称.因为函数对任意,且,都有成立,所以为增函数.又因为的图象关于对称,所以为减函数,且.用折线图表示函数的单调性,如图所示:由图知:.故选:D.第二部分(非选择题共110分)二、填空题:共5道小题,每小题5分,共25分.11. 【答案】【解析】【分析】根据对数函数的真数大于0,列出不等式求解集即可.详解】对数函数fx)=log2x1)中,x10解得x1fx)的定义域为(1+∞).故答案1+∞).【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题,是基础题.12. 【答案】28【解析】【分析】由分层抽样的定义计算即可.【详解】由分层抽样的定义,高一学生中应抽取人数为.故答案为:2813. 【答案】【解析】【分析】可得,将整理为,再利用基本不等式即可求解.【详解】因为,所以所以当且仅当,即时取等号,所以的最小值为故答案为:【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.14. 【答案】②③【解析】【分析】利用指数的运算性质,容易判断①不正确,结合指数函数的图像和性质,可判断②正确,④错误,利用基本不等式易证③成立.【详解】①不正确.单调递增,②正确.,所以③正确.若对于任意实数,都有成立,则关于对称,显然④不正确.故答案为:②③15. 【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】根据得此时,根据解析式先求得值,再求解的值即可;函数有三个零点,即有三个根,结合函数解析式初步判断可得,画出函数图象,结合图象分析列不等式即可得实数的取值范围.【详解】解:当时,,所以,则若函数有三个零点,即有三个根,又上有两个根,所以上有一个根,如下图得此时的大致图象:则根据有三个根可得:,解得,则实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】关键点睛:本题考查分段函数求值与分段函数零点问题,属于压轴题.解决本题中零点问题的关键是分析分段函数两段函数性质,由于,是一次函数与二次函数分段问题,要求有三个根,结合二次函数上的性质可初步判断,避免对进行符号讨论,即可得出分段函数的大致图象,结合图象列不等式可求得参数范围.三、解答题:共6道小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16. 【答案】(12【解析】【分析】1)化简集合A,把代入,再利用补集、交集、并集的定义求解作答.2)利用(1)中信息,结合给定的交集结果,列式求解作答.【小问1详解】解一元二次不等式得:,即时,所以.【小问2详解】得:,由得:,而,于是得所以实数的取值范围.17. 【答案】(12【解析】【分析】1)设甲、乙队答对此题分别为事件,则,结合相互独立事件同时发生概率公式,即可求甲乙两队都答对此题的概率;(2)依据题意,结合对立事件与相互独立事件同时发生的概率公式,即可求得甲乙两队至少有一队答对此题的概率.【小问1详解】解:设甲、乙队答对此题分别为事件,则记事件“甲乙两队都答对此题”,由于每队答题正确与否是相互独立的,所以,故甲乙两队都答对此题的概率为【小问2详解】解:记事件“甲乙两队至少有一队答对此题”,由于每队答题正确与否是相互独立的,.故甲乙两队至少有一队答对此题的概率为.18. 【答案】(12.【解析】【分析】1)根据给定一元二次不等式解集,求出函数的解析式,再求出二次函数最小值作答.2)根据给定条件,求出函数的解析式,再求出方程的二根即可作答.【小问1详解】不等式,即的解集为于是得是方程的二根,即有,且,解得因此,当且仅当时,所以函数的最小值是.【小问2详解】,则有解得因此,方程,即的二根为所以程两实根之差的绝对值为.19. 【答案】(12奇函数,理由见解析;3证明见解析.【解析】【分析】1)将给定自变量及对应函数值代入计算即可.2)利用奇偶函数的定义直接判断作答.3)利用函数单调性定义,按步骤推理作答.【小问1详解】函数中,因为,则有,解得所以.【小问2详解】由(1)知,函数是奇函数,函数定义域为所以函数是奇函数.【小问3详解】,且因为,则,即有,因此所以在区间上单调递增.20. 【答案】(1<>2;(.【解析】【分析】1)利用给定的茎叶图,结合平均数、方差的意义计算判断作答.2)()()利用列举法,结合古典概率求解作答.【小问1详解】由茎叶图知,所以<所以>.【小问2详解】)抽取的两名学生成绩分别为,把他们记为从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生,他们的成绩组成的不同结果:,共10个,恰有1人成绩优秀的事件有:,共6个,所以恰有1人成绩优秀的概率.)依题意,甲班成绩优秀学生有2人,成绩分别为,乙班成绩优秀学生有4人,成绩分别为从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人,按甲班的在前、乙班的在后写在括号内,不同结果有:,共8个,甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的事件有:,共5个,所以甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率.21. 【答案】(1上单调递增23【解析】【分析】1)根据奇函数和即可求出的值,有定义法即可得出上单调性.2)根据奇函数和单调递增求出,分类讨论前的系数是否为0,即可求出实数的取值范围3)根据函数的单调递增,得出等价条件,分类讨论的单调性即可求出实数的取值范围.【小问1详解】由题意中,函数是定义域为的奇函数,解得,此时满足题意,,中,函数单调递增,上单调递增【小问2详解】由题意及(1)得中,函数是奇函数,恒成立恒成立∵函数单调递增恒成立时,,解得:不恒成立,舍去.时,恒成立中,若则需开口向上,解得综上,实数的取值范围为【小问3详解】由题意及(1)(2)得中,函数单调递增对于任意的,存在,使成立,∴函数在单调递增则存在,使成立,时,在定义域内单调递减,满足题意时,在定义域内单调递增解得:综上,实数的取值范围为.【点睛】本题考查待定系数法求参数,定义法证单调性,考查分类讨论的思想,具有很强的综合性. 

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