2022-2023学年广西壮族自治区桂林市第一中学高一上学期11月期中检测数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广西壮族自治区桂林市第一中学高一上学期11月期中检测数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西壮族自治区桂林市第一中学高一上学期11月期中检测数学试题 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合和求交集即可.【详解】由集合及，所以.故选：.2．已知偶函数，当时，则（    ）A．1 B．2 C．-3 D．3【答案】D【分析】根据函数的奇偶性即可代入求值.【详解】有题意得，由于是偶函数，所以，故选：D3．若不等式的解集为，则（　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案．【详解】不等式的解集为，则方程根为、，则，解得，，故选：D4．已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（    ）A． B． C．1 D．或1【答案】A【分析】由是幂函数结合函数单调性得出实数m的值．【详解】由于为幂函数，所以或；又函数在上单调递减，故当时符合条件，故选：A5．已知，则下列大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指数函数的单调性，结合与对比，即可求解．【详解】在上单调递减，，在上单调递增，.故选：B6．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据f(x)的定义域得到f(4x)中4x的取值范围，进而求得x的范围，再结合g(x)的分母的偶次方根有意义的条件，得到其定义域.【详解】因为函数的定义域是，所以. 故选：D.7．已知函数，则满足的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可得是偶函数，且在区间上单调递增，则不等式等价为，即，从而得到答案.【详解】由，知是偶函数，不等式等价为，当时，，在区间上单调递增，解得：.故选：A.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，关键是能够利用单调性将不等式转化为自变量大小关系，从而解出不等式，属于中档题.8．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数 m 的取值范围（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题可得，利用基本不等式可得，再利用一元二次不等式的解法即得．【详解】∵不等式有解，∴，∵，，且，∴，当且仅当，即，时取“＝”，∴，故，即，解得或，∴实数 m 的取值范围是．故选：B． 二、多选题9．下列表述正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可.【详解】解：，故A正确；，故B正确；，故C正确，D错误.故选：ABC.10．下列命题中，真命题的是（    ）A．是的必要不充分条件B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“，使得”的否定是“，使得”D．命题“，使得”的否定是“，使得”【答案】BCD【分析】利用充分性与必要性判断AB的正确性，根据全称命题与存在命题的关系判断CD的正确性.【详解】对于A，当，时，，但是当时，，不一定成立，比如,故，是的充分不必要条件，故A错误；对于B，当时可得, 当时不能得到,“”是“”的充分不必要条件,故B正确；对于C, 命题“，使得”的否定是“，都有”,故C正确；对于D，命题“，”的否定是“，”，故D正确.故选：11．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（    ）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，【答案】ABD【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定．【详解】由得，故正确；当时，，且存在使得，则时，，，且当有,∴在上有最大值为1，故正确；若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；若时，，则时，，，故正确．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．12．已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（  ）A．4 B．3 C． D．【答案】CD【分析】利用分段函数单调性建立不等关系，从而求出参数的取值范围.【详解】由函数是上的增函数，所以所以，故选：CD. 三、填空题13．函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为______.【答案】【解析】根据指数函数的性质，取指数为0时，求得x的值和f(x)的值，即得P的坐标.【详解】当且仅当x=1时，f(x)的取值与底数a的变化无关，,∴函数f(x)过定点(1,3),即P的坐标为,故答案为：.【点睛】本题考查指数型函数的图象过定点问题，属基础题，关键是掌握指数函数的性质，当指数为零时幂的值不受底数的变化的影响.14．如果集合满足，则满足条件的集合的个数为_________．【答案】【分析】根据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合，从而求出满足题意的集合的个数．【详解】由题意知集合中必须包含0，2两个元素，但集合；∴满足条件的集合为：，，；∴满足条件的集合的个数为．故答案为：．15．若函数是定义在上的偶函数，则______．【答案】５【分析】根据偶函数的定义域的对称性得到a的值，进一步根据偶函数的定义和函数的解析式得到b的值，进而计算即可.【详解】函数是定义在上的偶函数，，即．，，，∴,∴,故答案为：.16．已知是上的偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集是________．【答案】【分析】由题意可作出函数的大致走势图，再由或，结合图象即可得答案.【详解】解：因为是偶函数，且在上是增函数，所以在上是增减函数，又因为，所以，则函数的大致走势如图所示：所以或，解得或，所以不等式的解集为：.故答案为：. 四、解答题17．已知集合，．(1)求集合；(2)设集合，且，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据补集的概念可得结果；（2）由，得，根据子集关系列式可求出结果.【详解】（1）∵，∴．（2）∵，∴，∴，解得.18．已知函数，（1）求，，的值；（2）若，求实数的值.【答案】（1），，；（2）或.【解析】（1）本题首先可以根据题意明确函数在各段的解析式，然后代入值进行计算即可；（2）本题可分为、、三种情况进行讨论，依次求解，即可得出结果.【详解】（1）因为函数，所以，，，.（2）当时，，解得，不合题意，舍去；当时，，即，解得或（舍去），故此时；当时，，即，综上所述，或.【点睛】本题考查分段函数值的求法以及根据分段函数值求自变量，能否明确分段函数在各段的解析式是解决本题的关键，根据分段函数值求自变量时要注意求出的自变量是否在取值范围内，考查分类讨论思想，是中档题.19．已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2) 【分析】（1）根据题意易得，因式分解后利用口诀“大于取两边，小于取中间”即可得解；（2）由题意易得的解集为，分类讨论与两种情况，结合二次函数的图像性质即可得解.【详解】（1）根据题意，得，由得，即，解得：或，故不等式的解集为或.（2）由题意得，的解集为，当时，不等式可化为，解得，即的解集为，不符合题意，舍去；当时，在开口向上，且与轴没有交点时，的解集为，所以，解得，即，综上：，故实数的取值范围为.20．已知函数，且．(1)求；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(3)并求函数在上的值域．【答案】(1)(2)函数在上单调递增，证明见解析(3) 【分析】（1）根据函数求值，建立方程，可得答案；（2）根据单调性的定义，利用作差法，可得答案；（3）由（2）的单调性，可得答案.【详解】（1）∵，且，∴．（2）函数在上单调递增．证明：任取，，且，则，∵，∴，，．∴，即．∴函数在上单调递增．（3）由（2）得在上单调递增，∴在上单调递增，又，，∴在上的值域为．21．已知是定义在上的奇函数，当时，．(1)求函数的解析式；(2)求函数在上单调递增，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，即可得解；（2）作函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列出关于的不等式组求解.【详解】（1）因为当时，，所以当时，，．又为奇函数，所以（）．∴．（2）作出函数的图象如图所示：要使在上单调递增，结合图象可知，解得．所以的取值范围为．22．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在任意的都有成立．(1)求实数的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的范围．【答案】(1)1(2)． 【分析】(1)运用奇函数特征可求解；(2)先得出函数的单调性，结合奇偶性得不等式在上恒成立，再转化为函数的最值求解.【详解】（1）∵为上的奇函数，∴，即，即．经检验成立（2），在上的减函数．又为奇函数，故由，可得，∴．即在上恒成立．令．又在上单调递增，∴．∴，∴实数的范围为