2022-2023学年广东省江门市第一中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省江门市第一中学高一上学期期末数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省江门市第一中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求解出对数型函数的定义域作为集合，然后根据集合的补集和交集运算求解出的结果.【详解】因为中，所以，所以，所以，所以，故选：C.2．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（　　）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据弧度制与角度制的互化，得到，再利用扇形的面积公式，即可求解．【详解】扇形的圆心角为，∵半径等于，∴扇形的面积为，故选：B．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，其中熟记弧度制与角度制互化公式和扇形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3．在中，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】在三角形中运用内角和定理和两角和的正弦公式可得所求．【详解】∵在中，，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查三角形中的三角变换问题，解题时要灵活运用三角形内角和定理得到各角间的关系，然后再借助公式求解，属于基础题．4．已知角终边上一点，则的值为A． B． C． D．【答案】A【详解】角终边上一点，所以..故选A.5．设，则　　A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角函数的诱导公式进行化简，结合余弦函数的单调性进行比较大小即可．【详解】解：，，在上是减函数，，即，故选：．【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合三角函数的诱导公式以及余弦函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题．6．神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的2%以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据）（    ）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】D【分析】由条件列不等式，结合指数、对数的运算性质求解即可.【详解】设经过次过滤达到要求，原来水中杂质为1，则，即，所以，所以，所以，因为，所以的最小值为18，故至少要过滤18次．故选：D.7．若函数在上有零点，则实数a的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【解析】将函数在上有零点，转化为函数与函数，有交点的问题，画出图象，即可判断.【详解】令，，，因为函数在上有零点，所以函数与函数，有交点由图可知，故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数确定参数的范围，属于中档题.8．已知函数，若且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】结合图象得到，再由对数运算性质得到，解不等式可得答案.【详解】由图像可知，，由，则，由，则，由，则故选：A.【点睛】本题考查利用对数函数的性质解不等式，要有较强的转化能力和运算能力. 二、多选题9．下列说法正确的是（    ）A．已知方程的解在内，则B．函数的零点是，C．函数，的图像关于对称D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上【答案】ACD【解析】由函数零点的概念判断选项B，由函数零点存在性定理判断选项AD，由函数与函数互为反函数判断选项C.【详解】对于选项A，令，因为在上是增函数，且，所以方程的解在，所以，故A正确；对于选项B，令得或，故函数的零点为和，故B错误；对于选项C，函数与函数互为反函数，所以它们的图像关于对称，故C正确；对于选项D，由于，所以由零点存在性定理可得方程的根落在区间上，故D正确.故选：ACD10．下列计算结果正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据三角函数恒等变换公式逐个分析计算即可【详解】对于A，，所以A错误，对于B，，所以B正确，对于C， 所以C错误，对于D，，所以D正确，故选：BD11．已知函数，列说法正确的有（    ）A．当时，函数的定义域为B．当时，函数的值域为C．函数有最小值的充要条件为：D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是【答案】AC【分析】对于AB，当时，直接求解函数的定义域和值域即可，对于C，换元后，只要即可，对于D，换元后利用复合函数求单调性的方法求解即可【详解】对于A，当时，恒成立，所以函数的定义域为，所以A正确，对于B，当时，，因为，所以，所以函数的值域为，所以B错误，对于C，令，则，当，即时， 一定有最小值，反之也成立，所以C正确，对于D，令，则，当在区间上单调递增时，，解得，所以D错误，故选：AC12．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．是偶函数 B．是周期函数C．在区间单调递增 D．的最小值为【答案】ABD【分析】利用奇偶性和周期性的定义可判断选项AB，求出在的单调性即可判断C，利用三角函数的性质可得函数的最小值即可判断选项D.【详解】对于A，，所以是偶函数,故选项A正确;对于B，因为，所以是周期函数，故B正确；对于C，当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，故C错误；对于D，因为，所以时，函数有最小值为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题13．已知，则________．【答案】【分析】利用诱导公式求得的值，然后再所求分式的分子和分母中同时除以，可将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.【详解】由诱导公式可得，因此，.故答案为：.14．函数在上的单调递增区间为______.【答案】【分析】根据的范围求出的范围，进而根据函数的单调性可得答案.【详解】因为，则，则当，即时，函数单调递增，即函数在上的单调递增区间为故答案为：15．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于､两点，且在轴上，圆的半径为，则___________.【答案】【分析】根据题意，结合图像求出周期，进而可得的值，再代点分别求出和的值，即可得到函数的解析式，进而可得.【详解】由图可知，点，故，即，因，所以.由，得，又因，所以，故.由图可知，又因且圆的半径为，所以，因此，即，所以.因此.故答案为：.16．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________.【答案】【分析】通过判断函数在上单调递增、奇函数，脱掉“”，转化为恒成立问题，分离参数求解.【详解】函数在上单调递增，又，故为奇函数，若对任意的，不等式恒成立，对任意的，不等式恒成立，对任意的，恒成立，，，当且仅当时取等号，所以 故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的单调性、奇偶性解不等式，同时考查了基本不等式求最值，属于中档题. 四、解答题17．已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为.(1)写出在上的解析式；(2)求在上的最值.【答案】(1)(2)最大值为0，最小值为 【分析】（1）先求得参数，再依据奇函数性质即可求得在上的解析式；（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，由，得，由，解得，则当时，函数解析式为设，则，，即当时，（2）当时，，所以当，即时，的最大值为0，当，即时，的最小值为.18．已知函数（1）求函数的对称轴方程；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，当，求的值域．【答案】（1）对称轴方程为x，k∈Z．（2）【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的对称性，求得函数f（x）的对称轴方程．(2)由平移变化得的解析式，再利用整体换元法求值域【详解】（1）∵函数f（x）＝2sinxcosx+2sin（x）cos（x）＝sin2xsin（2x）＝sin2xcos2x＝2sin（2x），∴令2xkπ，求得x，k∈Z，故函数f（x）的对称轴方程为x，k∈Z．（2）令则，故的值域为