2022-2023学年河南省信阳高级中学高一上学期11月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省信阳高级中学高一上学期11月月考数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳高级中学高一上学期11月月考数学试题 一、单选题1．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）A． B． C． D． 【答案】C【分析】利用函数奇偶性和单调性的概念分别判断各个选项的正误即可.【详解】解：A．在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B．时，，x＝1时，y＝0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．的定义域为R，且；∴该函数为奇函数；，∴该函数在，上都是减函数，且，∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D．，∵；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．2．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先画出图象，结合图象得到或，解不等式即可.【详解】画出的图象如图所示，要使不等式成立，必有或，由可得；由可得，综上可得.故选：C.3．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析函数的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.【详解】，该函数的定义域为，，则函数为奇函数，排除BD选项，当时，，当且仅当时，等号成立，排除A选项.故选：C.4．定义在上的偶函数，对任意的，，都有，，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项.【详解】若对任意的，，都有，则当时，为减函数，∵是偶函数，∴当时，是增函数，∵，∴，由此画出大致图象，则不等式等价为或，即或，即不等式的解集为，故选：D5．已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且满足，则下列结论不正确的是（    ）A．f（4）＝0 B．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称C．f（x＋8）＝f(x) D．若f（－3）＝－1，则f（2021）＝－1【答案】B【分析】根据奇函数性质，令，即可判断A的正误；根据函数的对称性，可判断B的正误；根据奇函数及对称性，整理可判错C的正误；根据函数周期性，可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：因为f(x)是定义域在R上的奇函数，所以，又，令代入可得，故A正确；对于B：因为，所以图象关于对称，无法确定是否关于直线x＝1对称，故B错误；对于C：因为为奇函数，所以，所以，则，故C正确；对于D：由C选项可得，的周期为8，所以，故D正确；故选：B6．已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二次函数配方得的最小值，再由基本不等式得到关于ab的范围，将所求平方即可代入求解【详解】由题意不等式对任意恒成立又∴a+b≤6则 当且仅当 成立故故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，综合考查基本不等式与不等式的解法，恒成立的问题一般与最值有关．7．已知是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则下列结论错误的是（    ）A．方程=0最多有四个解B．函数的值域为[]C．函数的图象关于直线对称D．f(2020)=0【答案】A【解析】由已知可分析出函数的对称轴以及周期，值域，进而可以判断，，是否正确，而选项，需将方程根的问题转化为函数的零点问题进行求解即可．【详解】由可得：，则，所以函数的周期为2，所以，正确，排除D；再由以及，所以，则函数的对称轴为，正确，排除C；当时，，，又函数是奇函数，时，，，即时，又因为函数的对称轴为，所以时，所以时又因为函数的周期为2，所以函数的值域为，正确，排除B；故选：．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的奇偶性、函数的奇偶性、函数的对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.8．已知函数满足，若函数与图象的交点为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（    ）A．1010 B．-2020 C．2020 D．4040【答案】C【分析】根据已知条件得出函数及的图象都关于对称，这样它们的交点也关于对称，2000个交点两两配对，坐标之和易求．【详解】函数满足，即为可得的图像关于点对称.函数，即的图象关于点对称，即若点为交点，则点也为交点；同理若点为交点，则点也为交点；则交点的所有横坐标和纵坐标之和为.故选：C．【点睛】本题考查函数图象的对称性，掌握对称性质是解题关键．函数：（1）若满足，则函数图象关于点对称；（2）若满足，则函数图象关于直线对称． 二、多选题9．若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ）A． B．1 C．4 D．7【答案】BC【解析】首先写出特称命题的否定，根据命题“，”是真命题，根据恒成立，讨论的取值，求参数的取值.【详解】由题可知，命题“，”是真命题，当时，或.若，则原不等式为，恒成立，符合题意；若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.当时，依题意得.即解得.综上所述，实数的取值范围为.故选:BC.【点睛】本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型.10．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可能为（       ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】作出函数的图象，求出的最大值和最小值，即可得解.【详解】，当时，若，即，解得或；当时，若，即，解得或，此时.所以，，作出函数的图象如下图所示：因为函数在区间上的值域为，则当时，区间的长度取最小值；当时，区间的长度取最大值.所以，区间的长度的取值范围是.故选：BC.11．已知实数x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，则（    ）A．的最小值为18 B．的最小值为64C．的最小值为128 D．的最小值为【答案】ABD【分析】对A，化简得，根据结合基本不等式求最小值即可；对B，化简得，根据基本不等式求得关于的不等式再求最小值即可；对C，化简得，再根据基本不等式分析最小值大于128即可判断；对D，化简得，再平方后根据基本不等式求解不等式即可【详解】对A，由题意，，故，故，当且仅当，即时取等号，故A正确；对B，，故，即，当且仅当，即时取等号，故B正确；对C，化简得，故，故，因为当且仅当时取等号，当且仅当时取等号，故，故C错误；对D，，平方有，即，故，当且仅当，即，时取等号.故D正确；故选：ABD12．已知函数．若存在，使得，则下列结论正确的有（    ）A． B．的最大值为4C．t的取值范围是 D．的取值范围是【答案】AD【分析】首先作出函数的图象，根据图象的对称性，判断A；根据基本不等式判断B；根据图象，以及与函数的图象有3个交点，判断C；求出的范围，即可求解的取值范围，判断D.【详解】如图，作出函数的图象，根据，可知，是与的两个交点，根据对称性可知，则，因为，所以，故A正确，B错误；，由图可知t的取值范围是，故C错误；因为，所以，又，则的取值范围是，故D正确．故选：AD 三、填空题13．若不等式组的解集是空集，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】先由题中条件，得到不等式的解集为集合或的子集，讨论，，三种情况，分别求解，即可得出结果.【详解】由得，即不等式的解集为；又不等式组的解集是空集，所以不等式的解集为集合或的子集，当，即时，不等式的解集为，符合题意；当，即时，不等式的解集为，也符合题意；当，即，设函数，则该函数的图象开口向上，且对称轴方程为，且，为使不等式的解集为集合或的子集，所以必有，即；综上实数的取值范围是.故答案为：.14．给出以下四个命题：①若集合，，，则，；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的单调递减区间是；④若，且，则．其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号）【答案】①②【分析】根据集合相等的定义及集合元素的互异性，可判断①；根据抽象函数定义域的求法，可判断②；根据反比例函数的图像，注意单调区间的书写，可判断③；根据已知得到，进而可判断④【详解】①由，，可得或（舍）.故，，正确；②由函数的定义域为，得函数满足，解得，即函数的定义域为，正确；③函数的单调递减区间是，，不能用并集符号，错误；④由题意，且得，则，错误.故答案为①②【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合相等的定义及集合元素的互异性，抽象函数定义域的求法，不连续函数的单调区间的书写，难度中档．15．若函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是______.【答案】．【分析】分类讨论，按绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后对分类函数的两个二次函数的对称轴进行分类讨论可得．【详解】因为，当时，时，单调递增，不合题意；当时，时，，函数在区间上是严格减函数，则，即；当时，时，，函数在区间上是严格减函数，则，即；当时，，，因此在是单调递增，不合题意；综上，的范围是．故答案为：． 四、双空题16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．①______；②若的值域是，则的取值范围是______．【答案】          【分析】①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；②由的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与轴有交点，得到，解不等式即可得到所求范围．【详解】①由题意得：为上的奇函数        ②若的值域为且图象关于原点对称当时，与轴有交点    解得：或    的取值范围为故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题． 五、解答题17．已知全集，非空集合，(1)当时，求；(2)命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】(1)当代入两个集合，分别求解集合，再求；（2）由条件可知，，分情况讨论集合，再利用子集关系，列不等式求实数的取值范围.【详解】（1）当时，，或，．（2）由q是p的必要条件，即，可知，由，得．①当，即时，，再由，解得．②当，即时，，不符合题意；③当，即时，，再由，解得：．综上，．18．已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）若对任意，，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）1；（2），.【分析】（1）可化为，然后根据解集，由根与系数的关系可得关于的方程，解出；（2）当时，恒成立，符合题意；当，时，则只需成立，利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】（1）不等式可化为，不等式的解集为，和是的两个实根，由根与系数的关系有，，经检验满足题意，的值为1.（2）对任意，，恒成立，对任意的，恒成立，当时，恒成立，符合题意；当，时，要使恒成立，则只需成立，而，当且仅当时取等号，，，的取值范围为，.【点睛】本题考查了不等式的解集与方程根的关系和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，转化思想和方程思想，属中档题.19．已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求f(x)的解析式；（2）证明：f(x)在(1，+∞)上是减函数；（3）求不等式f(1+3x2)+f(2x-x2-5)>0的解集.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据奇函数定义列关系，求参数即得解析式；（2）利用单调性定义证明即可；（3）先移项，再利用奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】解：（1）∵函数为定义在上的奇函数，∴，，即，解得，∴；（2）证明：设，且，则，∵，，，，∴，即∴在上是减函数；（3）由，得.∵是奇函数，∴.又∵，，且在上为减函数，∴，即，解得，∴不等式的解集是.【点睛】已知奇偶性求解析式时，可以通过特殊值代入列关系求参数，但是证明奇偶性时必须对定义域内的任一x,证明.利用奇偶性和单调性解不等式的关键是脱去，列关系即可.20．定义在R上的函数满足：对任意x、都有．(1)求证：函数是奇函数；(2)如果当时，有，求证：在上是单调递减函数；(3)在满足条件（2）求不等式的a的集合．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3) 【分析】（1）首先通过赋值法，求，再赋值，代入后即可证明函数是奇函数；（2）首先设，结合条件可知，再根据函数单调性的定义，即证明；（3）首先证明函数在上单调递减，不等式转化为，利用单调性，解不等式.【详解】（1）证明：令x＝y＝0，代入式，得，即．令，代入，得，又，则有．即对任意成立，所以是奇函数．（2）任取，则，由题设时，，可得故有，所以在上是单调递减函数．（3）任取，则，由题设时，，可得故有，所以在R上是单调递减函数．由题意可知：奇函数，，所以又因为在R上是单调递减函数．所以，解得：．21．已知函数，且单调递增区间是．(1)若对任意实数都成立，求a，b的值．(2)若在区间上有最小值，求实数b的值．(3)若，对任意的，，总有，求实数b的取值范围．【答案】(1)，；(2)或(3) 【分析】（1）根据题意可得到，则可转化成，利用判别式即可求得答案；（2）分和两种情况进行讨论的单调性，通过得到最小值可计算出；（3）题意可转化成对，，通过二次函数的性质求出即可求解【详解】（1）的单调递增区间是，可得为的对称轴，则即，即，因为即对任意的都成立，则，即，但，故，（2）的对称轴为，①若，则在递减，在递增，则，即，解得，则；②若，则在递减，则，即，综上可得，或；（3）因为对任意的，，总有，所以对，，当时，，且，所以，，则，可得，则，即b的取值范围是．22．定义在上的函数满足：对任意的x，，都有：．(1)求证：函数是奇函数；(2)若当时，有，求证：在上是减函数；(3)若，对所有，恒成立，求实数t的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)或或 【分析】（1）通过赋值法，首先求，再赋值，代入后即可证明函数是奇函数；（2）首先设，证明，再结合单调性的定义，即可证明函数的单调性；（3）首先将不等式转化为对恒成立，再构造一次函数，列不等式求解的范围.【详解】（1）证明：令x＝y＝0得：设任意，则，∴，即，∴函数是奇函数；（2）设，则，∴，由知：，且，，所以，即，∴，又，即，从而，即，，所以在上是减函数；（3）由（2）函数在上是减函数，则当时，函数的最大值为，若对所有恒成立，，恒成立，则等价为对恒成立，即，设，则对恒成立，∴，即，即，解得：或 或．