2022-2023学年河南省信阳市高中高一上学期1月测试（二）数学试题（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省信阳市高中高一上学期1月测试（二）数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
信阳市高中2022-2023学年高一上学期1月测试（二）数学试题一、单选题（每小题5分，8小题，共40分）1.已知集合，则A中元素的个数为A. 4 B. 5C.6D.无数个2.若对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如那么“[x]=[y]”是“”的A.充分不必要条件       B.必要不充分条C.充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知偶函数的定义域为R，当时，，则的解集为A.B.C.D.4.函数的图像大致是5.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则A.B.C.D.6.若两个正实数×，J满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是A.      B.    C.    D.7.若不等式恒成立，则实数a的范围是A. B.C.D.8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角a（0<a<r）的弧度数为（ ）.A.         B.        C.       D.二、多选题（每小题5分，4小题，共20分）9.设函数，则下列命题中正确的是（ ）A. 函数的定义域为R      B.函数是增函数C. 函数的值域为R        D.函数的图像关于直线对称10.已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（ ）A.当k>0时，有3个零点       B.当k<0时，有2个零点C.当k>0时，有4个零点       D.当k<0时，有1个零点11.已知正实数a，b满足，则下列结论中正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.已知正数满足，则下列说法中正确的是（ ）A.     B.     C.     D.三、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13.函数的定义域为.14.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为.15.已知，则.16.若函在区间上单调递减，则实数的取值范围是.四、解答题17.已知函数（1）判断函数的奇偶性并加以证明；（2），不等式成立，求实数的取值范围.   18.设函数.（1）若对任意，使得成立，求实数的取值范围；（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围.   19.某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料.该产品的性能指标值是这种新材料的含量（单位：克）的函数，且性能指标值越大，该产品的性能越好：当时，和的关系为以下三种函数模型中的一个：①；②；③；其中均为常数.当时，，其中为常数.研究过程中部分数据如下表：x（单位：克）02610……y-488……（1）指出模型①②③中最能反映和关系的一个，并说明理由；（2）求出与的函数关系式；（3）求该新合金材料的含量为多少时，产品的性能达到最佳.20.已知函数.（1）求函数在上的零点；（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.      21.已知函数是奇函数（1）求的值；（2）若，且求的取值范围        22.已知函数（1）对任意的，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；（2）对任意的，若不等式任意恒成立，求实数的取值范围.         
信阳市高中2022-2023学年高一上学期1月测试（二）数学答案1. C解：. 故集合A中含有6个元素；故选：C2.A解：如果，则有，，所以是的充分条件；反之，如果，比如，则有，根据定义，，即不是必要条件，故是的充分不必要条件；故选：A.3.D解在上单调递减，又为偶函数，解得或，的解集为，故选：D.4. A解：函数的定义域为当时，，可知选项D错误；当时，，可知选项C错误；当时，，可知选项B错误。选项A正确，故选：A.5.D解：由题意可知，故函数是周期函数，且周期为8，则，因为奇函数在区间上是增函数，则该函数在区间上也为增函数，故函数在区间上为增函数，所以，即.故选：D.6.C解：，，当且仅当，时等号成立，所以，解得或，所以m的取值范围是.故选：C7.D解：题设不等式化为，即，，已知减函数，时，，所以由不等式上恒成立得a≤1.故选：D.8.C解：不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2，取BC的中点D，连接OD，OC，则∠OCB=30°.由于OD⊥BC，在Rt△OCD中，边长.设该圆弧所对圆心角的弧度数为，则由弧长公式可得.故选：C9.AD 解：A正确，恒成立，∴函数的定义域为R；B错误，函数在上是增函数，在上是减函数；C错误，由式可得，∴函数的值域为，D正确，函数的图像关于直线对称，故选：AD. 10.CD解：令.得.设，则方程等价为f（t）=-1，①若k>0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）=-1，∴此时方程f（t）=-1有两个根其中，由，此时x有两解，由知此时x有两解，此时共有4个解，即函数有4个零点.②若k<0，作出函数f（x）的图象如图∵f（t）=-1，此时方程f（t）=-1有一个根，其中，由，此时x只有1个解，即函数有1个零点．故选：CD．11.ACD解：当m=1，n=0时，，当且仅当a=b=2时取等号，解得ab≥4，故A正确；，当且仅当a=b=2时取等号，解得a+b≥4，故B错误；当m=0，n=1时，.所以，当取仅当时取等号.所以C正确，当m=1，n=-1时，，当且仅当a=b时取等号，解得，故D正确.故选：ACD.12.ACD解：正数x，y，z满足，设，则.对于A，，A正确；对于B，，，故B错误；对于C，由，两边平方，可得，故C正确；对于D，由，可得，故D正确. 故选：ACD13.解：由题意得解得：，所以函数的定义域是14.1解：由题意知，，设，则f（x）=g（x）+1，因为，所以g（x）为奇函数，g（x）在区间[-2,2]上的最大值与最小值的和为0，故M+N=2，所以.故答案为：115.解：分子分母同除以得：16.解：函数的图像是将函数的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的，故函数的图象恒过点（1，0）.当0<a<1时，结合函数f（x）的图象：若函数F（x）在区间上单调递减，则解得，当a>1时，结合函数的图象：若在区间上单调递减.则，无实数解。综上，实数a的取值范围为17.（1）解：函数f（x）为奇函数，证明如下：在中，定义域为，∵，∴为R上的奇函数；（2）解：∵，在定义城上单调递增，且，又在上单调递增，所以在R上单调递增则不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，∴恒成立，即恒成立，∴解得a＞1，所以a的范围为.18.解（1）解：要使，对任意x∈R恒成立，若m=0，显然-1＜0，满足题意；若m≠0，则，解得，综上，，即m的取值范围是.（2）当时，恒成立，即当时，成立. ∵，且∴∵在上的最小值为∴只需即可，即实数的取值范围为.19.解】（1）模型①最能反映y和x（0≤x＜7）的关系，由题可知x=0时，y=-4，显然模型③不合题意，若为模型②，则不合题意，故模型①最能反映y和x（0≤x<7）的关系；（2）当0≤x＜7时，，由x=0，y=-4可得c=-4，由x=2，y=8得4a+2b=12，由x=6，y=8得36a+6b=12，解得a=-1，b=8，∴，当x≥7时，，由，可得解得，即有，综上，可得（3）当0≤x＜7时，，即有x=4时，性能指标值取得最大值12；当x≥7时，单调递减，∴当x=7时，性能指标值取得最大值3；综上可得，当x=4时产品的性能达到最佳. 20.解（1）由，得. 令，∵，∴，则原式可转化为，化简为，解得t=1或t=2（舍去），∴，∴x=2，即函数在【1，4】上的零点为x=2.（2） 令，∵，∴，令h（x）=0，得∵∴,即实数k的取值范围为21.解（1）∵f（x）是奇函数，且定义域为，∴f（-1）=-f（1），即解得：经检验是奇函数（2）由（1）得，又，即，解得，综上，.22.解（1）由，由对勾函数的性质得函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，∴又，∴，又函数在区间上的最大值为，∴即解得m≥a，所以m≥6；（2）∵不等式任意恒成立，即，设，在单调递增，即在上单调递增，当时，，①当k=-1时，单调递增，成立；②当k＜-1时，单调递增，成立，③当k＞-1时，只需，即当时，①当k=1时，在上递减，所以k=1不成立；②当k＞1时，在上递减，所以k＞1不成立；③当k＜1时，只需，即∴综上所述，.