备战2023新中考二轮物理专题导练 专题15 均匀柱体、叠加柱体、切割体的压强

考点精讲

一、均匀柱体的压强

1、密度均匀的柱状物体（圆柱、棱柱）对水平面的压强。

2、推导过程：。

二、叠加柱体的压强

1、运用时，注意S是受力面积，不一定等于底面积。

2、解题技巧：用未知量表示已知量的方程思想。

三、切割体的压强

1、横向切割：压力变小，受力面积不变，压强减小。

2、纵向切割：柱形固体竖直切割后仍是柱体，可使用计算式分析，压强不变。

3、不规则切割：压力和受力面积都改变，可使用割补法转化为柱体进行分析。

真题解析

1．（2021•凉山州中考）一块长方体合金块，重1.2N，侧放于面积为1m2的水平桌面上，它与桌面的接触面积是1×10﹣3m2，下列说法正确的是（　　）。

①合金块对桌面的压强是1.2Pa

②合金块对桌面的压强是1200Pa

③若沿竖直方向切去一块，则剩余部分对桌面的压强不变

④若沿水平方向切去一块，则剩余部分对桌面的压强不变

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

解：（1）合金块的桌面的压力为F＝G＝1.2N，对桌面的压强为，故①错误，②正确；

（2）长方体的桌面的压强为，由此可见，长方体对桌面的压强与物体的密度和高度有关，沿竖直方向切去一块，物体密度和高度不变，所以剩余部分对桌面的压强不变，③正确；沿水平方向切去一块，密度不变，高度减小，剩余部分对桌面的压强变小，④错误，所以正确的是②③。

答案：B。

2．（2020•襄阳中考）如图所示，甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长大于乙的边长。甲对地面的压强为p1，乙对地面的压强为p2．下列判断正确的是（　　）

A．若甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1             

B．若甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2             

C．若甲、乙质量相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1             

D．若甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2

解：

设甲的边长为a，乙的边长为b，由题意知a＞b，由S＝L2可知，S甲＞S乙。

AB．若甲、乙密度相等，因实心正方体物块对水平地面的压强：

p＝＝＝＝＝＝ρgL，

则p1＝ρga，p2＝ρgb，由a＞b可知，p1＞p2。

①将甲放到乙上，乙对地面的压强：

p2'＝＝＝＝+p2，

因为a＞b，所以＞ρga＝p1，

所以p2'＞p1，故A错误；

②将乙放到甲上，与甲相比，甲对地面的压力变大，受力面积不变，所以甲对地面的压强变大，即p1'＞p1；因为p1＞p2，所以，此时甲对地面的压强p1'＞p1＞p2，故B错误；

CD、如果甲、乙的质量相等，则p1＝＝，p2＝＝，

因为S甲＞S乙，所以p1＜p2。

①将甲放到乙上，则乙对地面的压强：p2'＝，且p1＝＝，

因为2S甲＞S乙，所以p2'＞p1，故C错误；

②将乙放到甲上，甲对地面的压强p1'＝，

若S甲＝2S乙，则p1'＝＝＝＝p2，

即甲对地面的压强有可能变为p2，故D正确。

答案：D。

3．（2021•崇左模拟）如图所示，体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，其中甲、乙阴影部分为等大的正方形，甲、乙的密度分别为ρ甲、ρ乙，对地面的压强分别为p甲、p乙，将它们顺时针旋转90°，甲、乙对地面压强的变化量分别为△p甲、△p乙．△p甲＜△p乙，则（　　）

A．ρ甲＜ρ乙，p甲＞p乙 B．ρ甲＜ρ乙，p甲＜p乙             

C．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙 D．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙

解：

设甲平放时高为a，立放时高为b；同理乙先立放高为b，平放时高为a；且甲乙都是密度均匀的规则柱体，所以可以使用液体压强公式，

根据液体压强公式p＝ρ液gh，可知甲、乙位置改变后压强差分别为：

△p甲＝ρ甲g（b﹣a）

△p乙＝ρ乙g（b﹣a）

由于△p甲＜△p乙，即ρ甲g（b﹣a）＜ρ乙g（b﹣a），

所以ρ甲＜ρ乙②；

由于p甲＝ρ甲ga，p乙＝ρ乙gb，ρ甲＜ρ乙，a＜b；

所以  p甲＜p乙。

答案：B。

4．（2021•长沙模拟）如图，水平面上放置了质地均匀的甲、乙两个实心圆柱体，它们的高度相同，质量相等，甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强，小海按不同方法把甲、乙两物体分别切下一部分后，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。下列切法可能达到目的的是（　　）

A．沿水平方向切去质量相等的部分 

B．沿水平方向切去体积相等的部分 

C．沿水平方向切去厚度相等的部分 

D．沿竖直方向切去质量相等的部分

解：甲、乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积小于乙的底面积，根据柱体体积公式V＝Sh，分析可得V甲＜V乙，

又因为甲乙质量相等，根据公式ρ＝可得ρ甲＞ρ乙。

A、若沿水平方向切去质量相等的部分，则甲乙剩余部分质量仍相等，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式p＝，因为S甲＜S乙，所以p甲＞p乙，故A不正确；

B、沿水平方向切去体积相等的部分，因为ρ甲＞ρ乙，根据公式m＝ρV，所以切掉的部分甲的质量大于乙的质量，剩余部分甲的质量小于乙的质量，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，此时甲的总质量小于乙的总质量，甲的总重力小于乙的总重力，甲对地面压力小于乙对地面压力，而S甲＜S乙，根据压强公式p＝，此时甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强，故B正确；

C、沿水平方向切去厚度相等的部分，因为甲乙质量相等，所以ρ甲V甲＝ρ乙V乙，ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，因为h甲＝h乙，所以ρ甲S甲＝ρ乙S乙，设切掉的厚度为△h，则有ρ甲S甲△h＝ρ乙S乙△h，即切掉的部分质量相等，所以该题实际与A 相同，故C不正确；

D、沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量质量仍相等，因为ρ甲＞ρ乙，根据公式V＝，所以剩余部分体积V甲'＜V乙'，因为h甲＝h乙，所以剩余部分底面积S甲'＜S乙'，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式p＝，因为S甲'＜S乙'，所以p甲＞p乙，故D不正确。

答案：B。

5．（2021•重庆模拟）如图，将圆柱体甲、乙放在水平面上，已知ρ甲＞ρ乙．若沿水平方向切除相同的高度△h，则下列图像中能正确表示余下部分对地面的压强p′与切去部分高度△h的关系是（　　）

A． B． 

C． D．

解：已知ρ甲＞ρ乙、h甲＞h乙，

根据p＝ρgh知p甲＞p乙，所以开始时甲图线在乙图线的上面，

若沿水平方向切除相同的高度△h，

因为ρ甲＞ρ乙，所以△p甲＞△p乙，甲的压强减小得快，所以甲乙图像随着截取高度的增加剩余部分的压强越来越接近，故C错误，D正确；

但由于甲的高度大于乙的高度，甲的压强不可能比乙先变成零，故AB错误。

答案：D。

突破提升

一、单选题

1．以下说法中，错误的是（　　）

A．压强的单位可以是“N/cm2” B．功的单位可以是“N·m”

C．功率的单位可以是“J/s” D．机械效率的单位可以是“J”

2．如图所示，卷弯的纸皮放在水平地面上，向纸皮的上方向吹气时（　　）

A．纸皮被掀翻，因为纸皮上方的气压变小

B．纸皮被压扁，因为纸皮下方的压强变小

C．纸皮被压扁，因为纸皮上方的气压变大

D．纸皮被掀翻，因为纸皮下方的压强变大

3．下列用矿泉水瓶所做的实验中，能验证大气压存在的是（　　）

A． 两次海绵形变程度不同

B． 用纸片盖住装满水的瓶子，瓶口倒立后纸片不下落

C． 三孔流水的喷射距离不同

D． 两水瓶中间用饮料管相连，两瓶中水面相平

二、填空题

4．如图乙所示，U形管内有一质量不变的液柱静止不动，其开口一端连通大气，一端连抽气筒，抽气筒抽出管内一些空气后不再抽气，液柱静止（如图丙所示，不考虑摩擦）。

（1）若大气压1.0105Pa，液柱上、下表面与空气接触面积都为2.010-5m2，则：其下表面受到的大气压力为______N。

（2）用“●”表示图乙中的液柱，在图丁中画出它在竖直方向的受力示意图。______此时，管内液柱上方气压______大气压（选填“大于”、“等于”“小于”）。

（3）图乙中管内气压p1______图丙中管内气压p2（选填“<”“ =”“ > ”）。

5．社团活动是云枫初中的特色校本课程，下图是小可同学参加篆刻社团时所用的篆刻刀，其刀刃被磨得非常锋利，是通过______来增大压强的；其刀柄有凹凸不平的花纹是通过增大接触面粗糙程度来______摩擦（选填“增大”或“减小”）。

三、实验题

6．在海拔高度4718km的纳木措湖畔，小艳将随身携带的装有盐水的圆柱形容器放在水平地面上静止（如图所示）。已知：盐水密度为1.03103kg/m3；g取10N/kg。

（1）结合表格信息，合理猜想：

①纳木措湖畔的气压可能是______kPa；

②来自平原地区的小艳，容易发生头晕气促等高原反应，原因可能是：______；

（2）图中A处的深度为______m。计算：A处盐水的压强；_______

（3）小艳在容器中装进一些湖水后，盐水的密度变小了。则：盐水对容器底的压强______（选填：“变大”、“变小”、“不变”），判断依据是：______。

四、计算题

7．如图所示，底面积为2×10-2m2的圆柱形轻质容器放置在水平桌面上，容器内装有适量水，质量为600g、体积为150cm3的金属球B与质量为900g的物体A用细绳系在一起后放在容器中，静止后他们悬浮在水中，用剪刀将细绳剪断，金属球与物体A分离，金属球B下沉，物体A上浮。求：（g取10N/kg）

（1）剪断细绳前，两物体排开水的总体积是多大？

（2）剪断细绳后，金属球B对容器底部的压力是多大？

（3）剪断细绳两物体分开后，容器底部受到水的压强的减少了多少？

8．如图甲所示，小勇同学设计了一个汽车落水安全装置并进行了试验，在汽车的四个门板外侧分别安装一个气囊，气囊的触发由图乙所示电路中a、b间的电压来控制，压敏电阻R1水平安装在汽车底部A处，R1的阻值随其表面水的压力的变化如图丙所示。某次试验时：汽车入水前把R2的滑片调到合适位置不动，闭合开关S，电压表的示数为3V，再把汽车吊入足够高的长方体水池中缓慢下沉，直到a、b间的电压等于或大于3V时，气囊就充气打开，使汽车漂浮在水中，试验装置相关参数如表所示。

（1）求汽车入水前电路中的电流；

（2）当汽车漂浮时，测得水池的水位比汽车入水前上升了8cm（水未进入车内），求汽车受到的重力；

（3）求气囊充气打开时汽车A处浸入水中的深度。

9．底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置子水平桌面上。现将体积为800cm3，重为4N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为8N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积。求：

（1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积；

（2）物体B的密度；

（3）图乙中水对容器底部的压强。

10．如图甲所示，水平地面上有一底面积为400cm2、重力为2N的圆柱形薄壁容器，容器内盛有20cm深的水，一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中，物块的上表面与水面刚好相平，弹簧测力计示数为10N，如图乙。已知在弹性限度内，弹簧受到的拉力每增加1N，弹簧的长度就伸长0.6cm。求：

（1）图甲中水对容器底部的压强是多少？

（2）正方体物块的密度；

（3）图乙中从容器内向外缓慢抽水，直至物块有一半浸在水中，此时容器对桌面的压强。