2023 数学新中考二轮复习热点透析 核心考点03分式与分式方程

核心考点03分式与分式方程

考向分析

1．从考查的题型来看，主要以解答题为主，占的分值比较大,属于中档题,少数题目以填空题或选择题的形式考查.属于中档题.

2．从考查内容来看,涉及本知识点的重点有：分式方程与实际应用

3．从考查热点来看,涉及本知识点的有:分式方程的增根问题;根与系数的关系;分式方程的解法及其实际应用.

考点详解

1．两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为．如果B中含有字母，那么叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．

2．分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，即，其中M、N为整式，且B≠0，M≠0，N≠0．

3.把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分．如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式．

4．化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数、相同因式的最低次幂．如果分子、分母是多项式，先分解因式，再约分．化简分式时要将分式化成最简分式或整式．

5．两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母．分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘．用式子表示为：,．

6．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．

7．异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后进行加减．将几个异分母的分式分别化为与原

来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分．

8.分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解，转化的基本方法是去分母、换元，但也要灵活运用，注意方程的特点进行有效的变形．变形时可能会扩大(或缩小)未知数的取值范围，故必须验根．

真题再现

一、单选题

1．（2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程+=2有正数解，则所有满足条件的整数a的值有（       ）个．

A．4 B．5 C．6 D．7

2．（2020·内蒙古鄂尔多斯·中考模拟）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（　）

A． B．

C． D．

3．（2021·四川巴中·中考真题）关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　）

A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2

4．（2021·广西百色·中考真题）方程＝的解是（       ）．

A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3

5．（2021·广东广州·中考真题）方程的解为（       ）

A． B． C． D．

6．（2021·山东淄博·中考真题）甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（       ）

A． B． C． D．

7．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若关于x的分式方程无解，则a的值为（       ）

A．3 B．0 C． D．0或3

8．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

9．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（       ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

10．（2021·广西贺州·中考真题）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（       ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

11．（2021·广西贺州·中考真题）若关于的分式方程有增根，则的值为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．（2021·黑龙江·中考真题）已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（       ）

A． B．且 C． D．且

13．（2021·湖北恩施·中考真题）分式方程的解是（       ）

A． B． C． D．

14．（2021·山东临沂·中考真题）某工厂生产、两种型号的扫地机器人．型机器人比型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟． 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为（     ）

A． B．

C． D．

15．（2021·湖南怀化·中考真题）定义，则方程的解为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

16．（2021·山东青岛·中考真题）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．

17．（2021·辽宁鞍山·中考真题）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是___________________．

18．（2021·广西河池·中考真题）分式方程的解是____________．

19．（2021·西藏·中考真题）若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．

20．（2021·山东潍坊·中考真题）若x＜2，且，则x＝_______．

三、解答题

21．（2021·山东青岛·中考真题）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．

（1）求两种品牌洗衣液的进价；

（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

22．（2021·山东济南·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

23．（2021·四川德阳·中考真题）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．

（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？

（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？

24．（2021·辽宁阜新·中考真题）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．

（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？

25．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元．已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．

（1）问篮球和足球的单价各是多少元？

（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种货方案？哪种方案商场获利最大？

（3）某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球．请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数．