2022-2023学年江苏省南京市高淳中学高一上学期期末考试数学试题（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市高淳中学高一上学期期末考试数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了已知集合，则，命题“”的否定是，，不等式恒成立，则的取值范围为，已知，则，若，则下列不等式正确的是等内容，欢迎下载使用。
高淳中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题第I卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.命题“”的否定是（    ）A.    B.C.    D.3.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ）A.    B.    C.    D.4.，不等式恒成立，则的取值范围为（    ）A.    B.或C.    D.5.已知，则（    ）A.    B.C.    D.6.已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（    ）A.    B.0    C.1    D.27.已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（    ）A.    B.C.    D.8.已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（    ）A.    B.C.    D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（    ）A.    B.C.    D.10.若，则下列不等式正确的是（    ）A.    B.C.    D.11.若函数，则下列选项正确的是（    ）A.最小正周期是B.图象关于点对称C.在区间上单调递增D.图象关于直线对称12.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的是（    ）A.B.为偶函数C.最小正周期为D.的值域为第II卷（非选择题共90分）三､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.__________.14.请写出一个同时满足下列两个条件的函数：__________.（1），若则（2）15.在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，的纵坐标分别为.则的终边与单位圆交点的纵坐标为__________.16.已知函数，使方程有4个不同的解：，则的取值范围是__________；的取值范围是__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10.0分）求值：（1）（2）18.（本小题12.0分）已知全集，集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19.已知函数的部分图象如图.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.20.（本小题12.0分）已知函数（1）化简；（2）若，求的值.21.（本小题12.0分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别用表示和的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值.22.（本小题12.0分）已知函数.（1）求证：是奇函数；（2）若对于任意都有成立，求的取值范围；（3）若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.高淳中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题参考答案）第I卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再求.【详解】因为，所以.故选：B2.【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.【详解】命题“”为全称命题，按照改量词否结论的法则，所以否定为：，故选：D3.【答案】B【解析】【分析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.故选：B4.【答案】A【解析】【分析】先讨论系数为0的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【详解】，不等式恒成立，当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.5.【答案】A【解析】【分析】借助指对函数的单调性，利用中间量0或1比较即可.【详解】因为，所以，故选：A.6.【答案】C【解析】【分析】由得函数的周期性，由周期性变形自变量的值，最后由奇函数性质求得值.【详解】是奇函数，，又是周期函数，周期为4..故选：C.7.【答案】C【解析】【分析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可.【详解】函数的零点转化为与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为，在坐标系中画出与的图象如图：可知，满足.故选：C.8.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果.【详解】观察图象可知，右方图象是由左方图象向左移动一个长度单位后得到的图象，再把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的，所以如图的图象所对应的解析式为.故选：B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.【答案】AC【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性的概念进行判断.【详解】对于A：函数是偶函数，在上是增函数，故A正确；对于：函数是奇函数，故错误；对于：是偶函数，在上是增函数，故C正确；对于：是偶函数，在上是减函数，故错误.故选：AC10.【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式的基本性质求解即可【详解】由于，则，故错误；正确；正确；，正确故选：BCD.11.【答案】BC【解析】【分析】利用正切函数的周期，对称中心，函数的单调性，判断选项即可.【详解】函数，函数的最小正周期为：错误；令，当时，，所以图象关于点对称，正确；因为，解得，当时，，所以在区间上单调递增，C正确；又正切函数不具有对称轴，所以D错误故选：BC.12.【答案】AC【解析】【分析】根据高斯函数的定义逐项检验即可，对于，直接求解即可，对于，取，检验可得反例，对于，直接求解即可；对于，要求的值域，只需求时的值域即可.【详解】对于A，，故A正确.对于，取，则，而，故，所以函数不偶函数，故B错误.对于，则，故C正确.对于，由的判断可知，为周期函数，且周期为，要求的值域，只需求时的值域即可.当时，则，当时，，故当时，则有，故函数的值域为，故错误.故选：AC.第II卷（非选择题共90分）三､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.【答案】6【解析】【分析】利用根式性质与对数运算进行化简.【详解】，故答案为：614.【解析】【分析】由条件（1），若则.可知函数为上增函数；由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.【详解】令，则为上增函数，满足条件（1）.又故即成立.故答案为：等均满足题意15.【答案】1【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义可得，再由展开求解即可.【详解】以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，的纵坐标分别为所以是锐角，可得，因为锐角的终边与单位圆相交于点，且纵坐标为，所以是锐角，可得，所以，所以的终边与单位圆交点的纵坐标为1.故答案为：1.16.【答案】①.②.【解析】【分析】先画出分段函数的图像，依据图像得到之间的关系式以及之间的关系式，分别把和转化成只有一个自变量的代数式，再去求取值范围即可.【详解】做出函数的图像如下：在单调递减：最小值在单调递增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲线：最小值，最大值2.若方程有4个不同的解：，则不妨设四个解依次增大，则是方程的解，则，即；是方程的解，则由余弦型函数的对称性可知.故，由得即当时，单调递减，则故答案为：①；②四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）解：；（2）解：.18.解：（1）集合，当时，或，所以或；（2）由题可知或，由可得或，解得或，故的取值范围为或.19.（1）由图象可知，的最大值为2，最小值为，又，故，周期，则，从而，代入点，得，则，即，又，则..（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，故可得；再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象故可得；，的值域为.20.解（1），故；（2）由，平方可得，即.所以，因为，又，所以，所以，所以.21.解：（1）由已知，其定义域是.，，，其定义域是.（2），当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，.答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.22.（1）证明：由函数，可得，即，解得，故函数的定义域为，关于原点对称.再根据，可得是奇函数.（2）由（1）知，其定义域为..因为在上为增函数，在上为增函数，当，时，对任意都有成立，，即，的取值范围是.（3）由（2）知在上为增函数，又因为函数在上的值域为.所以，且，所以则是方程的两实根，问题等价于放程在上有两个不等实根，令，对称轴则，即解得.