2022-2023学年山东省济南市济南第九中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2022级高一上学期数学学科期末学分认定测试

一､单选题（共40分）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解作答.

【详解】因集合，，所以.

故选：C

2. 命题“，”的否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】A

【解析】

【分析】根据存在量词的命题的否定法则判断可得.

【详解】“，”的否定为“，”

故选：A．

3. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（    ）

A. y B. y＝3x﹣3﹣x C. y＝tanx D. y

【答案】B

【解析】

【分析】

对选项逐一分析函数的定义域、单调性和奇偶性，由此确定正确选项.

【详解】对于A选项，函数定义域为，在定义域上没有单调性.

对于B选项，在上是增函数又是奇函数，符合题意.

对于C选项，函数的定义域为，在定义域上没有单调性.

对于D选项，函数的定义域为，为非奇非偶函数.

综上所述，符合题意的是B选项.

故选：B

【点睛】本小题主要考查函数的定义域、单调性和奇偶性，属于基础题.

4. 已知，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.

【详解】，，，

，

故选：A．

5. 函数零点所在区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由零点存在定理直接判断.

【详解】函数的定义域为，且连续.

因为在单增，在单增，

所以在单增.

，， .

所以函数零点所在区间为.

故选：B

6. 已知定义在R上的函数是奇函数，且，，则（    ）

A.  B. 0 C. 2 D. 4

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，结合函数的周期性进行求解即可.

【详解】因为函数是奇函数，

所以，因此由

，

所以函数是以4为周期的函数，

，

因为函数是奇函数，

所以，因此，

，

于，

故选：A

7. 函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．

【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．

【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．

8. 已知是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有，则关于x的不等式的解集为（    ）．

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，由题设条件证得在R上单调递增，再将题干中不等式转化为，由的单调性得可，从而求得，即求得所求不等式的解集.

【详解】因为对任意，当时，都有，即，

令，则在R上单调递增，

因为是定义在R上的奇函数，所以，

由得，即，

所以由的单调性得，即，即，

所以，即的解集为.

故选：B.

二､多选题（共25分）

9. 下列推理正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据不等式的性质即可判断ABC，利用作差法即可判断D.

【详解】解：对于A，若，则，故A错误；

对于B，若，则，

所以，故B正确；

对于C，若，则，故C正确；

对于D，

，

因为，

所以，

所以，

即，故D正确.

故选：BCD

10. 已知函数,下列结论中正确的是（    ）

A. 函数的周期是

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数的最小值是

D. 函数的图象关于点对称

【答案】AC

【解析】

【分析】根据的解析式,由可求其周期,令即可求对称轴,根据,即可求最值,根据对称中心是令,即可判断选项D正误.

【详解】解:由题知,

,

故选项A正确;

令,

解得: ,

令,

令,

故选项B错误;

因为,

所以,

故选项C正确;

因为对称中心纵坐标为1,

故选项D错误.

故选:AC

11. 若实数m，，满足，以下选项中正确的有（    ）

A. 的最大值为 B. 的最小值为

C. 的最小值为5 D. 的最小值为

【答案】AD

【解析】

【分析】直接利用均值不等式判断A；根据“1”的代换的方法判断B；整理为 ，然后，根据“1”的代换的方法判断C；对，结合均值不等式判断D

详解】利用基本不等式对每项分析即可得答案.

解：，即，

当且仅当时等号成立，故A正确；

，

当且仅当即，时等号成立，故B错误；

因为，所以，

，

当且仅当即，时等号成立，

又实数，，可知等号不成立，故C错误；

因为，，

所以，

当且仅当时等号成立，故D正确；

故选：AD.

12. 已知函数，，下列说法正确的是（    ）

A. 只有一个零点

B. 若有两个零点，则

C. 若有两个零点，，则

D. 若有四个零点，则

【答案】CD

【解析】

【分析】由函数解析式分析的性质并画出函数图象判断A，数形结合法判断B、C，结合二次函数性质讨论零点，且的位置情况求m的范围判断D.

【详解】由题设，时且递增，

时，在上递减，上递增且值域均为，又，

所以只有一个零点，A错误，其函数图象如下：

由图，若有两个零点，则或，B错误；

若两个零点，均在上，则，即，C正确；

要使有4个零点，即对应两个不同的值，

若零点分别为，且，

所以，当，即时，由，故排除；

若，有四个零点，此时，无解；

若，有四个零点，此时，无解；

若，，有四个零点，，可得.

综上，有四个零点时，D正确.

三､填空题（共20分）

13. 函数的定义域为_______.

【答案】

【解析】

【分析】

由对数函数的真数大于零和分式的分母不为零，列不等式组可得答案

【详解】解：由题意得

，解得或，

所以函数的定义域为，

故答案为：

14. 已知函数，则的值为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，由函数解析式求出的值，进而计算可得答案.

【详解】因为，所以，

所以

故答案为：

15. 函数的单调递减区间是________．

【答案】##

【解析】

【详解】，设，对称轴，， 递减，在上递增，根据复合函数的单调性判断：函数 的调减区间为，故答案为.

【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.

16. 已知函数，g（x）＝x2-2x，若，，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是________．

【答案】[0，1]

【解析】

【分析】

当时，，当时，，

由，，使得f（x1）＝g（x2），等价于，解不等式即可得解.

【详解】当时，，

当时，，

由，，使得f（x1）＝g（x2），

则，

可得：，

解得，

故答案为：.

【点睛】本题考查了求函数值域，考查了恒成立和存在性问题以及转化思想，有一定的计算量，属于中档题.

四､解答题（共70分）

17. 已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；   

（2）.

【解析】

【分析】（1）解一元一次不等式求集合A，应用集合交运算求结果；

（2）由题意，列不等式组求参数范围.

【小问1详解】

由题设，，，

所以.

【小问2详解】

由题意，则，可得.

18. 已知函数

（1）求的最小值及对应的的集合；

（2）求在上的单调递减区间；

【答案】（1），   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据正弦函数最值结合整体思想即可得解；

（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.

【小问1详解】

解：当，即时，

，

所以，此时的集合为；

【小问2详解】

解：令，

则，

又因，

所以在上的单调递减区间为.

19. 已知,且.

(1)求的值;

(2)求的值.

【答案】（1）  （2）

【解析】

【分析】

（1）先求出，代入即可.（2）化简求值即可.

【详解】因为，所以

，即

解得：

又,所以

则

（2）

【点睛】此题考查三角函数的化简求值，注意诱导公式的使用，属于简单题目.

20. 已知函数为奇函数，.

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性；

（3）若恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）   

（2）在R上是增函数   

（3）

【解析】

【分析】（1）根据奇函数性质可得，，代入即可得到的值；

（2）利用单调性的定义证明，任取，设，然后，再分析判断其符号即可；

（3）利用奇函数性质可推得，进而根据函数的单调性可列出不等式，原题转化一元二次不等式在上恒成立的问题，求解即可.

【小问1详解】

函数定义域为.因为函数为奇函数，

所以有，即.

又，

则，

所以，.

【小问2详解】

由（1）知，.

任取，不妨设 ，

，

∵，∴，∴.

又，，

∴，

即，

∴函数是上的增函数.

【小问3详解】

因为，函数为奇函数，

所以等价于，

∵是上的单调增函数，

∴，即恒成立，

∴，

解得.

21. 我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润销售额－固定成本－可变成本）

（1）求2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；

（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）   

（2）产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元

【解析】

【分析】（1）根据已知条件，结合利润销售额－固定成本－可变成本的公式，分，两种情况讨论，即可求解．

（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解．

【小问1详解】

解：当时，

，

当时，，

故．

【小问2详解】

解：若时，，

当时，万元，

当时，，

当且仅当，即时，万元，

故年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元．

22. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数．

（1）求函数图象的对称中心；

（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；

（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）在区间上为增函数；（3）.

【解析】

【分析】

（1）根据题意可知，若函数关于点中心对称，则，

然后利用得出与，代入上式求解；

（2）因为函数及函数在上递增，所以函数在上递增；

（3）根据题意可知，若对任意，总存在，使得，则只需使函数在上的值域为在上的值域的子集，然后分类讨论求解函数的值域与函数的值域，根据集合间的包含关求解参数的取值范围．

【详解】解：（1）设函数图象的对称中心为，则．

即，

整理得，

于是，解得．

所以的对称中心为；

（2）函数在上增函数；

（3）由已知，值域为值域的子集．

由（2）知在上单增，所以的值域为．

于是原问题转化为在上的值域．

①当，即时，在单增，注意到的图象恒过对称中心，可知在上亦单增，所以在上单增，又，，所以．

因为，所以，解得．

②当，即时，在单减，单增，

又过对称中心，所以在单增，单减；

此时．

欲使，

只需且

解不等式得，又，此时．

③当，即时，在单减，在上亦单减，

由对称性，知在上单减，于是．

因为，所以,解得．

综上，实数的取值范围为．

【点睛】本题考查函数的对称中心及对称性的运用，难点在于（3）的求解，解答时应注意以下几点：

（1）注意划归与转化思想的运用，将问题转化为两个函数值域之间的包含问题求解；

（2）注意分类讨论思想的运用，结合对称性，分析讨论函数的单调性及最值是关键．