青岛版七年级下册第12章 乘法公式与因式分解12.1 平方差公式精品巩固练习

青岛版数学七年级下册课时练习12.1

《平方差公式》

一              、选择题

1.下列运算正确的是(  )

A.5m+2m=7m2                  B.-2m2•m3=2m5       C.(-a2b)3=﹣a6b3                   D.(b+2a)(2a-b)=b2﹣4a2

2.计算(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b)的结果为(　　)

A.9b2﹣4a2    B.4a2﹣9b2         C.﹣4a2﹣12ab﹣9b2    D.﹣4a2+12ab﹣9b2

3.下面哪个式子的计算结果是9﹣x2(　  　)

A.(3﹣x)(3+x)   B.(x﹣3)(x+3)   C.(3﹣x)2   D.(3+x)2

4.下列各式计算正确的是(    )

A.2a2+3a2=5a4                                    B.(﹣2ab)3=﹣6ab3

C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2                          D.a3•(﹣2a)=﹣2a3

5.计算(x-1)(-x-1)的结果是(　     )

A.﹣x2+1        B.x2﹣1     C.﹣x2﹣1       D.x2+1

6.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是(    )

A.(a3+b3)(a3﹣b3)          B.(a2+b2)(b2﹣a2)  

C.(2x2y+1)(2x2y﹣1)        D.(x2﹣2y)(2x+y2)

7.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是(     )

A.60       B.100      C.125        D.150

8.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为(　　)

A.a2-b2=(a-b)2               B.(a-b)2=a2-2ab+b2 

C.(a+b)2=a2+2ab+b2           D.a2-b2=(a+b)(a-b)

9.下列各式：

①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).

其中能用平方差公式计算的是(     )

A.①②        B.①③         C.②③         D.②④

10.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为(     )

A.2        B.±2         C.4      D.±1

二              、填空题

11.化简：(-2x-3)(-2x+3)=_____________

12.化简：(a﹣b)(﹣b﹣a)=　　　　　　.

13.化简：(x+1)(x﹣1)+1=          .

14.化简：(3x+1)(3x﹣1)(9x2+1)=　　　　　　.

15.计算2 019×2 021-2 0202=__________.

16.已知(a+25)2=1000，则(a+15)(a+35)的值为         .

三              、解答题

17.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)

18.化简：(3x﹣y)(y+3x)﹣(4x﹣3y)(4x+3y)

19.化简：(a﹣2b﹣3c)(a﹣2b+3c)

20.化简：(x-3)(x2+9)(x+3)；

21.先化简,再求值：2(x﹣3)(x+2)﹣(3+a)(3﹣a)，其中a=﹣2，x=1.

22.如图所示，回答下列问题

（1）大正方形的面积S是_________

（2）梯形Ⅱ，Ⅲ的面积SⅡ=___________,SⅢ=__________

（3）试求SⅡ+SⅢ与S-SⅠ的值.

（4）由（3）你发现了什么？请用含a,b的式子表示你的结论.

23.小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b-a)米.

(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？

(2)当a=10，b=30时，面积是多少平方米？

24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.

(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.A

10.D

11.答案为：4x2 -9；

12.答案为：b2﹣a2

13.答案为：x2.

14.答案为：81x4﹣1

15.答案为：-1

16.答案为：900.

17.解：原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)

=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab

=﹣4a2+9b2

18.解：原式=9x2﹣y2﹣(16x2﹣9y2)

=9x2﹣y2﹣16x2+9y2

=﹣17x2+8x2；

19.解：原式=a2+4b2﹣4ab﹣9c2.

20.解：原式=x4-81；

21.解：原式=2(x2﹣x﹣6)﹣(9﹣a2)=2x2﹣2x+a2﹣21，

当a=﹣2，x=1时，

原式=2×12﹣2×1+(﹣2)2﹣21=﹣17.

22.解：（1）a2

（2）(a+b)(a-b)/2，(a+b)(a-b)/2；

（3）a2-b2

（4）(a+b)(a-b)=a2-b2

23.解：(1)小红家的菜地面积共有：2××(a＋b)(b-a)=(b2-a2)(平方米).

(2)当a=10，b=30时，面积为900-100=800(平方米).

24.解：(1)找规律：

……

2012=4×503=5042-5022,

所以28和2012都是神秘数.

(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)，

因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.

(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，

因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数.

另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，

即两个连续奇数的平方差是的倍数. 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数.