最新中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（4）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（4）

1．如图已知抛物线与x轴交于，两点与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，连接BC，PB，PC，设的面积为S．

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

2．如图，直线与x轴，y轴分别相交于A,B两点，抛物线经过点B．

(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)连结BD,以AB,BD为一组邻边的平行四边形ABDE,顶点E是否在抛物线上？

(3)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M横坐标为m,△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值．

3．如图，已知抛物线过点，，过定点的直线与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为．

（1）直接写出抛物线的解析式．

（2）求证：．

（3）若，在直线下方抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及的最大面积；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于A（5，0），B（-1，0）两点，与轴交于点C（0，）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是抛物线的顶点，连接，，求的面积；

（3）若点是抛物线上的一个动点，过点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标．

5．如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点，点是抛物线上一动点，连接，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①如图1，当点在直线上方时，过点作轴于点，交直线于点．若，求的面积；

②抛物线上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．已知抛物线与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）若，均在该抛物线上，且，求点横坐标的取值范围；

（3）点为抛物线在直线下方图象上的一动点，当面积最大时，求点的坐标．

7．如图，二次函数的图像与x轴相交于A（－3，0）、B(1，0)两点，与y轴相交于点C (0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D．

（1）D点坐标         ；

（2）求二次函数的解析式；

（3）若把二次函数向左平移2个单位，再向下平移3个单位，直接写出平移后的解析式；

（4）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

8．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O．一抛物线经过点A'、B'、B．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB'A'B的面积是△A'B'O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图1，已知抛物线C1：y＝x2﹣2x+交x轴于点A，B，交y轴于点C．

（1）直接写出点A，B，C的坐标；

（2）在抛物线C1上存在点D，使tan∠CBD＝，求点D的坐标；

（3）将抛物线C1向上平移至C2，C2的顶点P落在x轴上（如图2），M是C2上的一个动点，连接PM，过点P作PN⊥PM，交C2于点N，试问直线MN是否经过某定点？若必过某定点，请求出该定点的坐标；若不一定经过某定点，请说明理由．

10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(﹣3，0)，与y轴交于点C，且OC＝OB．

（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；

（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求面积的最大值；

（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

11．如图1，抛物线y＝-x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．

①求四边形ACFD的面积；

②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．

12．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．

（1）求b，c的值；

（2）直线l与x轴相交于点P．

①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；

②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求点P的坐标．

13．在平面直角坐标系中，两条线段和关于直线对称，（点分别与点对应），且两点的坐标分别为．

（1）直接写出两点的坐标；

（2）以直线为对称轴的抛物线经过四点．

①求抛物线的函数解析式；

②是抛物线上之间的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，与直线分别相交于两点，记，求关于的函数解析式，并求的最大值．

14．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），直线CD：y＝﹣x+2与x轴交于点D．动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在该抛物线上且在第一象限．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD＝3BD时，求m的值；

（3）联结BC，当∠CBA＝2∠BAO时，求点C的坐标．