最新中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（5）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（5）

1．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线解析式；

（2）在抛物线的对称轴 上找一点，使的值最小，求出点M的坐标；

（3）当点运动到什么位置时，的面积最大？

2．如图，二次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D．

（1）求二次函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）结合图象，请直接写出 时，x的取值范围：_____．

3．定义：如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征轴三角形”．显然，“特征轴三角形”是等腰三角形．

（1）抛物线y＝x2﹣2x对应的“特征轴三角形”是　   　；抛物线y＝x2﹣2对应的“特征轴三角形”是　   　．（把下列较恰当结论的序号填在横线上：①腰与底边不相等的等腰三角形；②等边三角形；③非等腰的直角三角形；④等腰直角三角形．）

（2）若抛物线y＝ax2+2ax﹣3a对应的“特征轴三角形”是直角三角形，请求出a的值．

（3）如图，面积为12的矩形ABCO的对角线OB在x轴的正半轴上，AC与OB相交于点E，若△ABE是抛物线y＝ax2+bx+c的“特征轴三角形”，求此抛物线的解析式．

4．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当时，求点P的坐标．

5．如图，已知二次函数的图象与轴的两个交点为A（4，0）与点C，与y轴交于点B．

（1）求此二次函数关系式和点C的坐标；

（2）请你直接写出△ABC的面积：

（3）在轴上是否存在点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求抛物线的解析式和tan∠DAC；

（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标；

（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．

7．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由；

（3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得．若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8．已知抛物线与形状相同，开口方向不同，其中抛物线交轴于，两点（点在点的左侧），且；抛物线与交于点和点．

（1）求抛物线，的表达式；

（2）当的取值范围是　　时，抛物线与上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；

（3）直线轴，与轴、、分别相交于点、、，当时，求线段的最大值．

9．已知抛物线经过点，与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）平移抛物线，设平移后的抛物线为，抛物线的顶点记为，它的对称轴与轴交于点，已知点，怎样平移才能使得以、、、顶点的四边形为菱形？

10．已知点O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1·x2<0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=-3x+t上．

（1）求点C的坐标．

（2）若点C在y轴负半轴上．

①当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

②将抛物线y1向左平移n（n>0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，直接写出2n2-5n的最小值．

11．抛物线C：y＝﹣x2+2x+3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）写出AB的长；

（2）如图1，已知C（0，2），点E是x轴正半轴上的点，OE的垂直平分线MN，交OE于点F．交CE于点M，交抛物线C于点N，若MN＝2，求点E的坐标；

（3）如图2．将抛物线C向左平移1个单位长度，再向上平移b（b＞0）个单位长度得到抛物线C1，点D是抛物线C1的顶点，点P是抛物线C1在第一象限上的动点，PP'⊥y轴，交抛物线C1于点P'，直线PO交抛物线C1于点Q，直线QP'交y轴于H，求证：HD＝OD．

12．问题提出

（1）如图1，在矩形中，，点E为的中点，点F在上，过点E作交于点G．若，则的面积为_________．

问题探究

（2）如图2，在矩形中，，点P是边上一动点，点Q是的中点将．沿着折叠，点A的对应点是，将沿着折叠，点D的对应点是．请问是否存在这样的点P，使得点P、、在同一条直线上？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由．

问题解决

（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务，部件要求：如图3，在四边形中，，点D到的距离为，且．若过点D作，过点A作的垂线，交于点E，交的延长线于点H，过点C作于点F，连接．设的长为，四边形的面积为．

①根据题意求出y与x之间的函数关系式；

②在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低．已知这种金属材料每平方厘米造价60元，请你帮忙求出这种四边形金属部件每个的造价最低费用．

13．综合与探究

在图1中，抛物线y＝ax2+2ax﹣8（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在B左侧），与y轴负半轴交于点C，OC＝4OB，连接AC，抛物线的对称轴交x轴于点E，交AC于点F．

（1）AB的长为　   　，a的值为　   　；

（2）图2中，直线ON分别交EF、抛物线于点M、N，OM＝，连接NC．

①直线ON的解析式为　   　；

②证明：NC∥AB；

③第四象限存在点P使与 相似，且BF为的直角边，请直接写出点P坐标．

14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B（1，0），与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过点A、C．抛物线的顶点为D，对称轴为直线l．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点E为x轴上一点，且AE=CE，求点E的坐标；

（3）设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

15．已知抛物线y＝ax2＋bx （a，b为常数，且a≠0）的对称轴为，且过点(1，)．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t，直线AB：y＝－x＋3与轴相交于点A，与y轴相交于点B

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在第一象限内或x轴上，求面积的最小值

（3）对于抛物线y＝ax2＋bx，是否存在实数m、n （m＜n），当时，y的取值范围是，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．