最新中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（20）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（20）

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，经过点的直线与轴负半轴交于点与抛物线的另一个交点为，且点的横坐标为．

(1)直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式(其中用含的式子表示)；

(2)点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，求四边形的面积．

2．如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；

（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

3．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

4．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为轴上一动点，过点作轴，交直线于点，交拋物线于点，连接．

①点在线段上运动，若为直角三角形，求点的坐标；

②点在轴的正半轴上运动，若，请直接写出的值．

5．如图1，已知：抛物线过点，交轴于点，点（在左边），交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线上一动点，，求点的坐标；

（3）如图2，交抛物线于两点（不与重合），直线分别交轴于点，点，试求此时是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由．

6．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，点M为抛物线的对称轴上的一个动点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当点M在x轴的上方时，求四边形COAM周长的最小值；

（3）在平面直角坐标系内是否存在点N，使以C，P，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋k的顶点A在直线：y＝x﹣3上，将抛物线沿直线向右上方平移，使其顶点P始终保持在直线上，设平移后的抛物线与原抛物线交于B点．

（1）请直接写出k的值；

（2）若抛物线y＝x2＋k与直线：y＝x﹣3的另一个交点为C．当点B与点C重合时．求平移后抛物线的解析式；

（3）连接AB，BP，当△ABP为直角三角形时，求出P点的坐标．

8．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y＝+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）P是直线AC下方的抛物线上一动点，设其横坐标为a．当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值．

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

10．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接．点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，到达点后再以同样的速度沿轴正半轴运动，同时，点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，当点停止运动时，点也随之停止运动，连接．过点作轴，与抛物线交于点连接．设点的运动时间为秒，已知点、点的坐标分别为．

（1）求抛物线的解析式．

（2）①直接写出点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）；

②当点在线段上运动，且满足时，求的值．

（3）试探究：在点运动的过程中，是否存在某一时刻，使得的中点落在坐标轴上？若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由．

11．抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．

(1) 直接写出点E的坐标为__________

(2) 如图，直线y＝x与抛物线交于点M、N，求OM·ON的值．

(3) 如图2，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK，求证：HE∥GK．

12．已知抛物线交x轴于A，B两点（A在B右边），A（3，0），B（1，0）交y轴于C点，C（0，3），连接AC；

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为抛物线上的一点，作PE⊥CA于E点，且CE=3PE，求P点坐标；

（3）将原抛物线向上平移1个单位抛物线的对称轴交x轴于H点，过H作直线MH，NH，当MH⊥NH时，求MN恒过的定点坐标．

13．如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．

（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；

（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；

（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．

14．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接BD，CD．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）判断△BCD的形状，并说明理由；

（3）点为该抛物线上一动点P （与点B、C不重合），该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴，y轴于A，C两点，二次函数的图象经过A，C两点，与x轴另一个交点是B．动点P从A点出发，沿以每秒2个单位长度的速度，向终点B运动，过点P作于点D．（点P不与点A，B重合）作，边交射线于点Q．设P点运动时间为t．

（1）求二次函数关系式；

（2）设与重叠面积为S，求S与t之间函数关系；

（3）拋物线上是否存在点M，使，若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．