最新中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（9）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（9）

1．如图，抛物线与坐标轴交于点,点为抛物线上动点,设点的横坐标为．

（1）若点与点关于抛物线的对称轴对称,求点的坐标及抛物线的解析式；

（2）若点在第四象限,连接及,当为何值时,的面积最大?最大面积是多少?

（3）是否存在点,使为以为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线y＝ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+3经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点O出发以每秒2个单位的速度沿OB向点B匀速运动，同时点E从点B出发以每秒1个单位的速度沿BO向终点O匀速运动，当点E到达终点O时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒，过点P作x轴的垂线交直线BC于点H，交抛物线于点Q，过点E作EF⊥BC于点F．

①当PQ＝5EF时，求出t值；

②连接CQ，当S△CBQ：S△BHQ＝5：2时，请直接写出点Q的坐标．

3．如图，已知抛物线，将抛物线平移后经过点，得到抛物线，与轴交于点；

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）点为抛物线上的动点，过点作轴，与抛物线交于点，是否存在点，满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

4．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．

①求点P的坐标；

②点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值．

5．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值；

②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；

（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

7．如图，两条抛物线，相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线的最高点．

（1）求抛物线的解析式和点B的坐标；

（2）点C是抛物线上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交于点D，当线段CD取最大值时，求．

8．如图，已知抛物线经过轴上的、两点，直线经过点交抛物线于点，点为轴下方抛物线上的动点．

（1）求一次函数的解析式和点、的坐标；

（2）如图，过点作轴的平行线，与直线、轴分别交于点、，当点为抛物线的顶点时，点关于直线的对称点为，求的面积；

（3）在（2）的条件下，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少？

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知，，连接，点是抛物线上的一个动点，点是对称轴上的一个动点．

（1）求该抛物线的函数解析式．

（2）当的面积为8时，求点的坐标．

（3）若点在直线的下方，当点到直线的距离最大时，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图，已知一次函数与抛物线都经过轴上的点和轴上的点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为，试求出点的坐标和△的面积；

（3）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把△分成的两部分面积之比为1∶3，请求出点的坐标．

11．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为A(，)，与 轴的交点的坐标为C(，)．

（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标

（2）求此二次函数的图象与轴的另一个交点B的坐标；

（3）根据图象回答：当取何值时，＜0；

（4）在坐标平面内是否存在一点D，使以A、B、C、D、为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出点D的坐标，不存在说明理由．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于点A（4，0）和B（，0），交y轴于点C．

（1）求二次函数的表达式；

（2）将点C向右平移n个单位得到点D，点D在该二次函数图象上，点P是直线BD下方该二次函数图象上一点，求△PBD面积的最大值以及此时点P的坐标；

（3）在（2）中，当△PBD面积取得最大值时，点E是过点P且垂直于轴直线上的一点. 在该直角坐标平面内，是否存在点Q，使得以点P，D，E，Q四点为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

13．如图，抛物线与轴交于，两点，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为4．

(1)求抛物线及直线的函数表达式．

(2)点是线段上的点(不与，重合)，过点作轴交抛物线于点，若点的横坐标为，请用含的代数式表示的长．

(3)在(2)的条件下，连接，，是否存在，使的面积最大．若存在，直接写出的值．若不存在，请说明理由．

14．综合与探究

如图1，抛物线与轴交于点，直线经过点，与轴交与点，且与抛物线的另一交点的横坐标为5．

（1）求点、的坐标和抛物线的函数表达式；

（2）将沿轴向上平移到，点恰好与点重合，点的对应点为点，判断点是否在抛物线上，说明理由；

（3）如图2，点是直线上方的抛物线上的一个动点，那么平面直角坐标系内是否存在一点，使以点、、、为顶点的平行四边形面积最大？如果存在，求出点的坐标，并直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

15．如图，函数的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且 ．

（1）求，的值以及函数的解析式；

（2）对于（1）中所求的函数，当时，求函数的最大值和最小值；

（3）设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，求证：