2022-2023学年广西贵港市高二（上）期末数学试卷(含答案解析)

这是一份2022-2023学年广西贵港市高二（上）期末数学试卷(含答案解析)，共14页。试卷主要包含了 复数2=， 若函数f=sin，则等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西贵港市高二（上）期末数学试卷1.  复数(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  直线与平行，则(    )A.  B. 2 C. 6或 D. 34.  向量在向量上的投影向量为(    )A.  B.  C.  D. 5.  等比数列的前n项和，则(    )A. 2 B.  C.  D. 6.  《中国居民膳食指南》数据显不，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重单位：千克，根据测量数据，按分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是(    )
A. 50 B.  C.  D. 557.  我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥是阳马平面ABCD，且，若，，，则(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列，则(    )A. 20099 B. 20100 C. 21000 D. 211009.  若函数，则(    )A. 的最小正周期为 B. 直线是图象的一条对称轴
C. 是的一个零点 D. 在上单调递增10.  我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其意思是：今有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d里，九天他共步行了一千二百六十里，求d的值．关于该问题，下列结论正确的是(    )A.  B. 此人第三天行走了一百二十里
C. 此人前七天共行走了九百一十里 D. 此人前八天共行走了一千零八十里11.  已知双曲线的右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于P，Q两点．若以PQ为直径的圆恰好经过双曲线的左顶点，则(    )A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的渐近线方程为
C. 双曲线的离心率为 D. 双曲线的离心率为212.  已知棱长为2的正方体的中心为O，用过点O的平面去截正方体，则(    )A. 所得的截面可以是五边形 B. 所得的截面可以是六边形
C. 该截面的面积可以为 D. 所得的截面可以是菱形13.  已知等差数列单调递减，若，则公差d的一个整数取值可以是______.14.  甲、乙两人各自在1小时内完成某项工作的概率分别为，，两人在1小时内是否完成该项工作相互独立，则在1小时内甲、乙两人只有一人完成该项工作的概率为______.15.  已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则______.16.  已知正数a、b是关于x的方程的两个实数根，则的最小值为______.17.  a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知
求；
若，，求的周长．18.  已知数列的首项为1，前n项和为，且满足
求的通项公式；
求数列的前n项和19.  已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线C上一点，且
求抛物线C的方程；
若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求直线l的斜率．20.  如图，在三棱柱中，平面ABC，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点．
证明：平面
求平面ADE与平面夹角的余弦值．
21.  已知圆C：
若过点向圆C作切线l，求切线l的方程；
若Q为直线m：上的动点，M是圆C上的动点，定点，求的最大值．22.  已知椭圆W：的离心率为，左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为
求椭圆W的方程；
直线与椭圆W交于A，B两点，射线交椭圆W于点若求直线AC的方程．
答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：因为复数，
故选：
利用复数的运算性质化简即可求解．
本题考查了复数的运算性质，属于基础题．
 2.【答案】D 【解析】解：集合，
，
则
故选：
求出集合A，B，利用交集定义能求出
本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 3.【答案】B 【解析】解：直线与平行，
且，
则，
故选：
由题意，利用两条直线平行的性质，求得a 的值．
本题主要考查两条直线平行的性质，属于基础题．
 4.【答案】C 【解析】解：向量在向量，
向量在向量上的投影向量为
故选：
根据已知条件，结合空间向量的投影公式，即可求解．
本题主要考查空间向量的投影公式，属于基础题．
 5.【答案】B 【解析】解：因为等比数列的前n项和，
又，
所以
故选：
由已知结合等比数列的求和公式即可求解．
本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，属于基础题．
 6.【答案】C 【解析】解：因为，，
所以该地中学生的体重的中位数在内，
设该中位数为m，则，解得
故选：
结合频率分布直方图可求出频率，即可判断出中位数所在区间，即可求出中位数．
本题主要考查了频率分布直方图中，估计中位数的求解，属于基础题．
 7.【答案】D 【解析】解：，
，
，
，
，

故选：
根据已知条件，结合空间向量的线性运算法则，即可求解．
本题主要考查空间向量的线性运算法则，属于基础题．
 8.【答案】B 【解析】解：由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列，
，
，
，

数列的递推公式为，，
，
，

故选：
利用“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵推导出数列的递推公式为，，由此能求出结果．
本题考查简单的类比推理、两角和正切公式、化弦为切等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 9.【答案】BC 【解析】解：的最小正周期，A不正确；
当时，，故直线是图象的一条对称轴，B正确；
当时，，故是的一个零点，C正确；
当时，，在上不单调，D不正确，
故选：
求得的最小正周期，可判断A；
当时，，可判断B；
当时，，可判断C；
当时，求得，可判断
本题考查三角函数的周期性、对称性、单调性及其应用，考查运算求解能力，属于中档题．
 10.【答案】BCD 【解析】解：设此人第一天走里，第n天走里，
是等差数列，
，
，
，
，
，
，
故选：
根据已知条件，先求出公差，再结合等差数列的前n项和公式，即可求解．
本题主要考查等差数列的前n项和公式，属于基础题．
 11.【答案】BD 【解析】解：已知双曲线的右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于P，Q两点，
则，
又以PQ为直径的圆恰好经过双曲线的左顶点，
则为等腰直角三角形，
即，
又，
则，
即，，
对于选项A，双曲线的渐近线方程为，即选项A错误；
对于选项B，双曲线的渐近线方程为，即选项B正确；
对于选项C，双曲线的离心率为，即选项C错误；
对于选项D，双曲线的离心率为，即选项D正确，
故选：
由双曲线的性质，结合双曲线的渐近线方程及离心率的求法求解即可．
本题考查了双曲线的性质，重点考查了双曲线的渐近线方程及离心率的求法，属基础题．
 12.【答案】BCD 【解析】解：过点O的平面去截正方体，考虑从正方体的上底面开始截入，不妨设上底面与截面的交线为线段PQ，截取有两种情况，
第一种情况是：点P和Q分别分别在两对边上或相邻边上，如图，

直线PO与BC相交于点M，直线OQ与AD相交于点N，易知所得截面为平形四边形PQMN；
第二种情况是：如图：

直线PO与BC相交于点M，直线OQ与AD相交于点N，直线PQ与相交于点E，NE与相交于点F，直线MN与CD相交于点G，GQ与相交于点H，易知所得到的截面为六边形PQHMNF，故A错误，B正确；
当截面为平行四边形时，正六边形边长为，它的面积为，故C正确；
当截面为平行四边形时，由对称性可知：，，，，
若四边形PQMN为菱形时，则，
可得：，可得，
可得：，或，
所以或，故D正确．
故选：
直接利用分类讨论思想和截面与正方体的关系，判断A、B、C、D的结论．
本题考查的知识要点：正方体的性质，正方体和截面的关系，三角形的面积公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．
 13.【答案】也可以是，，中的一个 【解析】解：等差数列单调递减，且，，
，可得，
的整数值可以是，，，
故答案为：也可以是，，中的一个
根据已知条件列出关于d的不等式，进而求解结论．
本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意可知，在1小时内甲、乙两人只有一人完成该项工作的概率为
故答案为：
根据题意，结合相相互独立事件的概率乘法公式，计算即可．
本题考查相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】解：根据题意，函数为定义在R上的奇函数，则，
又由当时，，则，则，
故；
故答案为：
根据题意，由奇函数的性质可得，由函数的解析式可得的值，结合奇函数的性质可得的值，进而计算可得答案．
本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
 16.【答案】9 【解析】解：正数a、b是关于x的方程的两个实数根，
，，
，，
，当且仅当，即，时，等号成立，
即的最小值为
故答案为：
由韦达定理可得，所以，再利用“乘1法”结合基本不等式求解即可．
本题主要考查了韦达定理的应用，考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．
 17.【答案】解：，
在中，由正弦定理得，
，
，，，
，
故；
由得，
在中，由余弦定理得，即①，
又②，③，
联立①②③解得，，
，
故的周长为 【解析】根据正弦定理边换角，利用两角和差的三角函数和二倍角公式，求解即可得出答案；
由得，利用余弦定理，结合题意，求解即可得出答案．
本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
 18.【答案】解：由，可得，
可得时，，
由，可得，
当时，，
化为，
即有，
所以，
上式对，都成立，
所以，；
，
前n项和，
，
上面两式相减可得

化简可得 【解析】由数列的递推式和数列恒等式，可得所求通项公式；
求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．
本题考查数列的递推式和数列恒等式的运用，以及数列的错位相减法求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
 19.【答案】解：因为F是抛物线C：的焦点，是抛物线C上一点，且
根据抛物线的定义有
解得
故抛物线C的方程为
因为直线l与抛物线C交于A，B两点，
设，，则，
两式相减得，即
因为线段AB的中点坐标为，所以，则，
故直线l的斜率为 【解析】根据抛物线的方程以及点M在抛物线上，列出方程组求解可得结果；
设出A，B的坐标，代入抛物线的方程，结合弦中点，利用“点差法”可求得直线l的斜率．
本题考查了抛物线的方程以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题．
 20.【答案】解：证明：连接BD，
，F分别是棱AC，BC的中点，，
平面，平面，平面，
，F分别是棱，BC的中点，，，
四边形是平行四边形，则，
平面，平面，平面，
，平面ABD，且，平面平面，
平面ABD，平面；
取的中点O，连接，OE，
在等边中，则，则，，OE两两垂直，
可建立以O为原点，以、、OE所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，如图所示：
不妨设，，则，，，，，
，，，，
设平面ADE的法向量为，
则，取，则，，
平面ADE的法向量为，
设平面的法向量为，
则，取，则，，
平面的法向量为
设平面ADE与平面的夹角为，
则，
故平面ADE与平面夹角的余弦值为 【解析】连接BD，根据棱柱的结构特征，利用线面平行的判定定理和面面平行的性质定理，即可证明结论；
取的中点O，连接，OE，可得，，OE两两垂直，建立以O为原点，以、、OE所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，利用向量法，求解即可得出答案．
本题考查直线与平面平行和二面角，考查转化思想和数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算能力、直观想象，属于中档题．
 21.【答案】解：若切线l的斜率不存在，
则l的方程为，
若切线l的斜率存在，
设切线l的方程为，即，
直线l与圆C相切，
圆心到l的距离为3，即，解得，
切线l的方程为，即，
综上所述，切线l的方程为或；
，
，
设关于直线m对称的点为，
则，解得，即，
，
，
，当且仅当Q，C，三点共线时，等号成立，
，
的最大值为 【解析】根据已知条件，分切线l的斜率存在，不存在两种情况，即可求解；
根据已知条件，推得，再求出关于直线m对称的点，并根据三点共线的性质，即可求解．
本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题．
 22.【答案】解：由题意知，设过且垂直于x轴的直线交椭圆于点，则，
解得，所以，所以，
因为椭圆W的离心率，所以，
因为，所以，，
故椭圆w的方程为；
由知，由题意知，直线AC不垂直于y轴，设直线AC的方程为，，，
联立方程组消去x并整理得，
所以，
所以
，
因为点O到直线AC的距离，且O是线段AB的中点，
所以点B到直线AC的距离为2d，
所以
由，解得或舍去，
所以，故直线AC的方程为，
即或 【解析】根据题意可得，结合离心率和即可求解；
根据题意可设直线AC的方程，联立椭圆方程，利用韦达定理表示出、，根据弦长公式求出，利用点到直线的距离公式求出点O到直线AC的距离，结合三角形面积公式计算求出t，即可求解．
本题考查了直线与椭圆的综合运用，属于中档题．