期末测试压轴题模拟训练（三）（解析版）-七年级数学下册压轴题攻略（人教版）

期末测试压轴题模拟训练（三）

1．如果不等式的解集是,那么的取值范围是(       )

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】的解集是，，

解得:，

故答案选D．

2．估计的值应在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

【答案】D

【详解】解：∵≈2.2

∴2≈4.4

∴2+3≈7.4

∴7＜2+3＜8，

故选：D．

3．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（       ）

A．102° B．108° C．124° D．128°

【答案】A

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=26°，

∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，

故选A．

4．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（       ）

A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°

C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°

【答案】A

【详解】解：如图，

①DE∥AB，

∴∠D+∠ABD=180°

∴∠ABD=90°

∴∠ABE=45°；

②DE∥AC，

∵∠D=∠C=90°，

∴B，C，D共线，

∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°；

③BE∥AC，

∴∠C=∠CBE=90°，

∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°；

④AC∥BD，

∴∠ABD=180°-∠A=120°，

∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°，

综上：∠ABE的度数为：45°或75°或120°或165°．

5．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有，，三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个型小球和一个型小球发生碰撞，会变成一个型小球．现在模拟器中有型小球12个，型小球9个，型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：

①最后剩下的小球可能是型小球；

②最后剩下的小球一定是型小球；

③最后剩下的小球一定不是型小球．

其中正确的说法是：（       ）

A．① B．②③ C．③ D．①③

【答案】D

【详解】（1）最后剩下的小球可能是型小球．理由如下：12个A型小球两两碰撞，形成6个C型小球；9个B型小球中8个两两碰撞，形成4个C型小球；所有的20个C型小球两两碰撞剩下一个C型小球；这个C型小球和剩下的B型小球碰撞形成A型小球，故①正确；

（2）最后剩下的小球可能是型小球．理由如下：12个A型小球中的9个与9个B型小球两两碰撞，形成9个C型小球；剩下的3个A型小球中的2个碰撞形成1个C型小球，所有的20个C型小球两两碰撞，最后剩下一个C型小球；这个C型小球与剩下的1个A型小球碰撞形成B型小球，故②错误；

（3）最后剩下的小球一定不是型小球．理由如下：A、B、C三种小球每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一个C型小球，减少两个A型小球（C多一个，A、B共减少两个）；

B与B碰撞，会产生一个C型小球，减少两个B型小球（C多一个，A、B共减少两个）；

C与C碰撞，会产生一个C型小球，减少一个C型小球（C减少一个，A、B总数不变）；

A与B碰撞，会产生一个C型小球，减少一个A型小球和一个B型小球（C多一个，A、B共减少两个）；

A与C碰撞，会产生一个B型小球，减少一个A型小球和一个C型小球（C少一个，A、B总数不变）；

B与C碰撞，会产生一个A型小球，减少一个B型小球和一个C型小球（C少一个，A、B总数不变）；

如上可得出规律：1.从C型小球的角度看：每碰撞一次，C型小球的数量增多一个或少一个，题目中共有31个小球，经过30次碰撞剩下一个小球，整个过程变化了偶数次，C的变化即为偶数次，因为最初C型小球有10个，则剩余的C型小球必定是偶数个，不可能为1个，所以最后剩下的不可能是C型．

2.从A、B型小球的角度看：每次碰撞后，A、B型小球总数或者不变、或者减少两个、题目中A、B型小球之和为21个，无论碰撞多少次，A、B型小球都没了是不可能的．故③正确．

故选：D．

6．春节期间，某超市推出了甲、乙、丙三种腊味套盒，各套盒均含有香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚等四种腊味各若干袋，每袋腊味的重量为500克，一袋腊肉的售价不低于30元，一袋香肠的售价比一袋腊肉的售价贵，单袋腊味的售价均为整数元，套盒的售价即为单袋腊味的售价之和，甲套盒中含有香肠2袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚2袋，乙套盒中含有香肠4袋，腊肉5袋，腊排骨1袋，腊猪脚1袋，丙套盒中含有香肠3袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚1袋，甲、乙礼盒售价均为415元，丙礼盒售价比甲礼盒贵10元，则腊排骨每袋______元．

【答案】50

【详解】解：设香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚四种腊味的单价分别为每袋元，元，元，元，

则 ，由①②得： 由②③得： 则

把代入①可得：

都为正整数，且

当时，

则

或

当时， 不合题意，舍去，

当时， 符合题意，

此时，

所以：腊排骨每袋50元.

故答案为：50

7．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是__．

【答案】-1

【详解】∵1*（-1）=2，

∴，即a-b=2

∴原式==−（a-b）=-1

故答案为-1.

8．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．

【答案】﹣3

【详解】解：由图象可得：线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，

∴a=-1，b=-2，∴a+b=-3；

故答案为-3．

9．如图，射线OC的端点O在直线AB上，于点O，且OE平分，OF平分，若，则__________．

【答案】60°

【详解】解：∵OE⊥OC于点O，

∴∠COE=90°，

∵∠BOC=70°，

∴∠BOE=∠COE-∠BOC=90°-70°=20°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠BOE=20°，

∵∠AOB=180°，

∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°=160°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠EOF=∠AOE=80°，

∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=80°-20°=60°，

故答案为：60°．

10．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．

（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，

①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．

②求证：M为BE的中点．

③探究：若在点D运动的过程中，的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．

【答案】（1）①E（3，﹣2）②见解析；③，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM

【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．

∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），

∴OA＝OB＝3，OD＝5，

∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，

∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，

∴∠DAO＝∠AEH，

∴△DOA≌△AHE（AAS），

∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，

∴OH＝AH﹣OA＝2，

∴E（3，﹣2）．

②∵EH⊥y轴，

∴∠EHO＝∠BOH＝90°，

∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，

∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．

③结论：＝．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，

∵OA＝OB，∴BD＝OH，

∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝OH＝BD．

（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．

理由：当点D在点B左侧时，

∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH

∴OH=2OM，OD－OB=AH－O，∴BD=OH，∴BD＝2OM，

∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．

当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H

∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，

∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，

∴∠DAO＝∠AEH，

∵AD=AE

∴△DOA≌△AHE（AAS），

∴EH=AO=3=OB，OD=AH

∴∠EHO＝∠BOH＝90°，

∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，

∴△BOM≌△EHM（AAS），

∴OM＝MH，∴OA＋OD= OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）

整理可得OA﹣OD＝2AM．

综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．

11．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案．

【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．

【详解】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，

根据题意得：，

解得：，

答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；

（2）由题意可得：3a+4b=36，

∴，

∵a，b均为整数，

∴有、、和四种情况，

故共有四种租车方案，分别为：

①A型车0辆，B型车9辆

②A型车4辆，B型车6辆；

③A型车8辆，B型车3辆；

④A型车12辆，B型车0辆．

12．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．问题：

（1）请你直接写出方程的正整数解___________．

（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值．

（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．

【答案】（1）；（2）4，5，6，9；（3）

【详解】解：（1）由方程得，（、为正整数）．

要使为正整数，则为正整数，

可知：为2的倍数，从而，代入．

所以的正整数解为，

故答案为：；

（2）若为自然数，则的值为6，3，2，1，

则满足条件的正整数的值有9，5，6，4；

（3），

：，

解得：，

∵，是正整数，是整数，

∴．．

但时，不是正整数，故．