初中数学中考复习 重组卷02(解析版)

这是一份初中数学中考复习 重组卷02(解析版)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
冲刺2020年中考数学精选真题重组卷
河北卷02
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作PC⊥AB于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点P作PC⊥AB于点C，这样做的理由是垂线段最短．
故选：C．
【点评】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
2． 2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.34×1010 B．3.4×109 C．3.4×108 D．34×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：34亿＝3400000000＝3.4×109．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕着点A旋转至△ADE，点B的对应点点D恰好落在BC边上，若AC＝23，∠B＝60°，则CD的长为（　　）

A．2 B．3 C．23 D．4
【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD＝AB＝2，简单计算即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝23，∠B＝60°，
∴AB＝2，BC＝4，
由旋转得，AD＝AB，
∵∠B＝60°，
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是判断出BD＝AB．
4．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．
5．如图的几何体，从正面看到的图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【解答】解：从正面看，主视图有2列，正方体的数量分别是2、1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．
6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，
则∠ACB的度数为（　　）

A．90° B．95° C．100° D．105°
【分析】想办法求出∠B，再利用三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，
∴DB＝DC，
∴∠B＝∠DCB，
∵CD＝CA，
∴∠A＝∠CDA＝50°，
∵∠CDA＝∠B+∠DCB，
∴∠B＝∠DCB＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣25°﹣50°＝105°，
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．
【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10 故②的答案不正确；
③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；
④25+25＝2×25＝26．
所以正确的个数是1，
故选：B．
【点评】本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．
8．若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（　　）
A．254 B．6 C．21 D．20
【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m﹣2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．
【解答】解：∵3m＝5，3n＝4，
∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4=254．
故选：A．
【点评】此题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键
9．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（　　）

操作组
管理组
研发组
日工资（元/人）
260
280
300
人数（人）
4
4
4
A．团队平均日工资不变
B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变
D．团队日工资的极差不变
【分析】根据平均数、方差、中位数和极差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：原数据的平均数为260×4+280×4+300×412=280（元），中位数为280+2802=280（元），极差为300﹣260＝40（元），
方差为112×[（260﹣280）2×4+（280﹣280）2×4+（300﹣280）2×4]=8003（元2），
新数据的平均数为260×5+280×2+300×512=280（元），中位数为280+2802=280（元），极差为300﹣260＝40（元），
方差为112×[（260﹣280）2×5+（280﹣280）2×2+（300﹣280）2×5]=10003（元2），
所以团队平均日工资、日工资的中位数和方差都不变，只有方差发生改变，
故选：B．
【点评】此题考查了平均数、方差、中位数和极差，用到的知识点：一组数据中最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式是S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]．
10．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平方差公式的特点：两个平方项，且异号．完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①原式＝（2x+y）（2x﹣y），能分解因式；
②原式＝2x2（x+2y）2，能分解因式；
③两个数的平方项，且异号，不能分解因式；
④原式＝（x+3y）（x﹣2y），能分解因式；
⑤不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式．
则不能分解因式的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握各个公式的结构特征是解题的关键．
11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（　　）

A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60° D．AC⊥BD
【分析】由条件OA＝OC，OB＝OD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再由矩形和菱形的判定定理即可得出结论．
【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
A、∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵∠AOB＝60°，
不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；
D、∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定；关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
12．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC＝30°和∠EBD＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AE＝2EF，BE＝2DE，代入求出即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，
∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
∵∠AFB＝90°，EF＝2，
∴AE＝2EF＝4，
∵点E为AD的中点，
∴DE＝AE＝4，
∵∠C＝60°，∠BFC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠EBD＝30°，
∴BE＝2DE＝8，
∴BF＝BE+EF＝8+2＝10，
故选：D．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，能根据含30°角的直角三角形的性质得出AE＝2EF和BE＝2DE是解此题的关键．
13．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN＝22，AB＝a，则△PAB周长的最小值是（　　）

A．22+a B．2+a C．1+a D．2+a
【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB＝A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．
【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′，
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，
又∵OA＝OA′=2，
∴A′B＝2．
∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝2，
∴△PAB周长的最小值是2+a，
故选：D．
【点评】本题结合图形的性质，考查轴对称﹣﹣最短路线问题．其中求出∠BOC的度数是解题的关键．
14．已知⊙O是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形的图案，则内接三角形的边长为（　　）
A．23 B．3 C．43 D．33
【分析】根据题意画出图形，欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC＝2BD，从而求正三角形的边长即可．
【解答】解：如图所示：
∵△ABC是等边三角形，⊙O的半径为2，
∴在Rt△BOD中，OB＝2，∠OBD＝30°，
∴BD＝cos30°×OB=32×2=3，
∵BD＝CD，
∴BC＝2BD＝23，即它的内接正三角形的边长为23，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
15．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为（　　）

A．168° B．158° C．128° D．118°
【分析】连接CE，依据线段AB，DE的垂直平分线交于点C，可得CA＝CB，CE＝CD，判定△ACE≌△BCD，可得∠AEC＝∠BDC，设∠AEC＝∠BDC＝α，则∠BDE＝72°﹣α，∠CEB＝92°﹣α，∠BED＝∠DEC﹣∠CEB＝72°﹣（92°﹣α）＝α﹣20°，即可得到△BDE中，∠EBD＝180°﹣（72°﹣α）﹣（α﹣20°）＝128°．
【解答】解：如图，连接CE，
∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，
∴CA＝CB，CE＝CD，
∵∠ABC＝∠EDC＝72°＝∠DEC，
∴∠ACB＝∠ECD＝36°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠AEC＝∠BDC，
设∠AEC＝∠BDC＝α，则∠BDE＝72°﹣α，∠CEB＝92°﹣α，
∴∠BED＝∠DEC﹣∠CEB＝72°﹣（92°﹣α）＝α﹣20°，
∴△BDE中，∠EBD＝180°﹣（72°﹣α）﹣（α﹣20°）＝128°，
故选：C．

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据全等三角形的对应角相等，以及三角形内角和定理得出结论．
16．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
且当x=-12时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜203，其中，正确结论的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【分析】①根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y轴的交点，即可判断；
②根据二次函数的对称性即可判断；
③根据抛物线的对称轴确定a与b的关系式，再根据已知条件求出a的取值范围即可判断．
【解答】解：①根据图表可知：
二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），
∴对称轴为直线x=0+12=12，c＝﹣2，
∴a＞0，b＜0，
∴函数图象的顶点在第四象限内；
①正确；
②根据二次函数的对称性可知：
（﹣2，t）关于对称轴x=12的对称点为（3，t），
即﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，
∴②正确；
③∵对称轴为直线x=12，∴-b2a=12，∴b＝﹣a，
∵当x=-12时，与其对应的函数值y＞0，
∴14a-12b﹣2＞0，即14a+12-2＞0，∴a＞83．
∵对称轴为直线x=12，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，m）（2，n），
∴m＝n，当x＝﹣1时，m＝a﹣b+c＝a+a﹣2＝2a﹣2，
∴m+n＝4a﹣4，∵a＞83．
∴4a﹣4203，
∴③错误．
故选：B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．若式子x+x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣1≥0，
解得x≥1，
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
18．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝　 　°．

【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=12∠DAC＝34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，
∴∠α＝56°．
故答案为：56．

【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
19．时钟在下午4点到5点之间分针和时针成直角的时刻是　　．
【分析】根据题意可得，|4×30﹣5.5x|＝90°，解得即可得出答案．
【解答】解：设从4点再经过x分钟，时针和分针成直角，
列方程得到：|4×30﹣5.5x|＝90°，
解得x＝5511或＝38211，
故答案为4时5511分或4时38211分．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．转化为方程解决．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）
已知（x﹣2019）2+（x﹣2020）2＝5，求 （2019﹣x）（2020﹣x）的值．
【分析】根据完全平方公式得出（x﹣2019）2+（x﹣2020）2＝[（x﹣2919）﹣（x﹣2020）]2﹣2（x﹣2019）（x﹣2020）＝5，再求出（x﹣2019）（x﹣2020）的值即可．
【解答】解：∵（x﹣2019）2+（x﹣2020）2＝[（x﹣2919）﹣（x﹣2020）]2﹣2（x﹣2019）（x﹣2020）＝5，
∴1﹣2（x﹣2019）（x﹣2020）＝5，
解得：（x﹣2019）（x﹣2020）＝﹣2，
∴（2019﹣x）（x﹣2020）＝2．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
21．（本小题满分9分）
某中学在“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，学校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）被抽查学生阅读时间的中位数为　2　h，平均数为　2.34　h；
（2）若该校共有2000名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．

【分析】（1）一共调查12+20+10+5+3＝50人，读书时间就有50个数据，处在第25、26位的两个数都是2h，因此中位数是2h，平均数利用计算公式进行计算即可．
（2）样本估计总体，样本中阅读不少于3h的占1850，因此根据总体占比也是1850，进而求出结果．
【解答】解：（1）把50个读书时间排序后处在第25、26位的数都是2h，因此中位数是2h，
x=1×12+2×20+3×10+4×5+5×312+20+10+5+3=2.34（h）．
（2）2000×10+5+350=720（人）．
答：该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数为720人．
故答案为：2，2.34．
【点评】考查条形统计图、中位数、平均数以及样本估计总体的统计思想，理解各个统计量的意义是解决问题的关键．
22．（本小题满分9分）
如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

【分析】（1）先证明BC＝EF，再根据SSS即可证明．
（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．
【解答】（1）证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．
23．（本小题满分9分）
已知：如下图，△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，连接DE、AE．若DC∥AE，在DC上取一点F，使得DF＝DE，连接EF交AD于O．
（1）求证：EF⊥DA．
（2）若BC＝4，AD＝23，求EF的长．

【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DE＝AE=12BC，根据平行线的性质得到∠ADC＝∠EAD，求得∠ADC＝∠EDA，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，
∴DE＝AE=12BC，
∴∠EDA＝∠EAD，
∵DC∥AE，
∴∠ADC＝∠EAD，
∴∠ADC＝∠EDA，
∵DF＝DE，
∴EF⊥DA；
（2）∵BC＝4，
∴DE=12BC＝2，
∵DE＝AE，EF⊥DA，AD=23，
∴DO=12AD=3，
在Rt△DEO中，EO=DE2-DO2=1，
∵DF＝DE，
∴EF＝2EO＝2．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
24．（本小题满分10分）
如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．
求证：（1）AD＝AE；（2）AB•AE＝AC•DB．

【分析】（1）要证明AD＝AE，只需证明∠ADE＝∠AED；根据三角形的外角的性质和弦切角定理即可证明；
（2）要证明AB•AE＝AC•DB，只需证明ABAC=DBAE，根据△APB∽△CPA，得ABAC=PBPA，根据△PBD∽△PEA，得PBPA=DBAE，联立两式，可得出所求的结论．
【解答】证明：（1）∵∠ADE＝∠APD+∠PAD，∠AED＝∠CPE+∠C，
又∠APD＝∠CPE，∠PAD＝∠C．
∴∠ADE＝∠AED．
∴AD＝AE．
（2）∵∠APB＝∠CPA，∠PAB＝∠C，
∴△APB∽△CPA，得ABAC=PBPA．
∵∠APE＝∠BPD，∠AED＝∠ADE＝∠PDB，
∴△PBD∽△PEA，得PBPA=DBAE．
∴ABAC=DBAE．
∴AB•AE＝AC•DB．
【点评】本题考查了弦切角定理、相似三角形的判定和性质等知识，熟练运用相似三角形的判定和性质是解答（2）题的关键．
25．（本小题满分10分）
某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：

第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前的单价x（元）
x1
x2＝6
x3＝72
x4
…
xn
调整后的单价y（元）
y1
y2＝4
y3＝59
y4
…
yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过程．
【分析】（1）设y＝kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x＞185；
（2）将x＝108代入y=56x﹣1即可得到结论；
（3）由（1）得y1=56x1﹣1，y2=56x2﹣2，…yn=56xn﹣1，根据求平均数的公式即可得到结论．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意得x＝6，y＝4，x＝72，y＝59，
∴4=6k+b59=72k+b
，解得k=56b=-1，
∴y与x的函数关系式为y=56x﹣1，
∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，
∴56x﹣1＞2，解得x＞185，
∴x的取值范围是x＞185；
（2）将x＝108代入y=56x﹣1得y=56×108﹣1＝89，
108﹣89＝19，
答：顾客购买这个玩具省了19元；
（3）y=56x-1，
推导过程：由（1）得y1=56x1﹣1，y2=56x2﹣1，…yn=56xn﹣1，
∴y=1n（y1+y2+…+yn）=1n[（56x1﹣1）+（56x2﹣1）+…+（56xn﹣1）]=1n[56（x1+x2+…+xn）﹣n]=56×x1+x2+⋯+xnn-1=56x-1．
【点评】本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键．
26．（本小题满分12分）
如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点c直线y＝﹣x+4经过点B、C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点A的直线y＝kx+k交抛物线于点M，交直线BC于点N，连接AC，当直线y＝kx+k平分△ABC的面积，求点M的坐标；
（3）如图2，把抛物线位于x轴上方的图象沿x轴翻折，当直线y＝kx+k与翻折后的整个图象只有三个交点时，求k的取值范围．

【分析】（1）根据已知条件求出B、C两个点的坐标，再把这两个点的坐标代入二次函数即可求出抛物线的解析式；
（2）根据题意画出图形根据三角形的面积即可求解；
（3）先求出翻折后的抛物线解析式，再利用抛物线与直线相交即可求解．
【解答】解：（1）由直线y＝﹣x+4知，点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，4），
把点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，4），
代入y＝ax2﹣3ax+c，得c=416a-12a+c=0，解得a=-1c=4
∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4
（2）由y＝﹣x2+3x+4，求得A（﹣1，0）
过点N作NG⊥AB于G，

∵直线y＝kx+k平分△ABC的面积，
∴NG=12OC=2，
∴当x＝2时，2＝﹣x+4，∴x＝2
∴N（2，2）
把N（2，2）代入y＝kx+k，得k=23，
∴直线AM的解析式为k=23x+23，
由y=23x+23y=-x2+3x+4解得x1=103y1=269，x2=-1y2=0
∴M(103，269)
（3）翻折后的整个图象包括两部分：分别是：
抛物线y＝x2﹣3x﹣4（﹣1≤x≤4）或y＝﹣x2+3x+4（x＞4或x＜﹣1）．
①当直线y＝kx+k与抛物线y2=x2-3x-4=（x-32）2-254（﹣1≤x≤4）相交时，
由y=kx+ky=x2-3x-4，得x2﹣3x﹣4＝kx+k，
整理，得x2﹣（k+3）x﹣（k+4）＝0
解得x1＝﹣1，x2＝k+4．
所以y1＝0，y2＝k2+5k．
所以两个函数图象有两个交点，
其中一个交点为A（﹣1，0），另一个交点坐标为（k+4，k2+5k）．
观察图象可知：另一个交点在x轴下方，横坐标在﹣1与4之间，纵坐标在-254与0之间．
所以﹣1＜k+4＜4，解得﹣5＜k＜0．
-254＜k2+5k＜0，整理，得
4k2+20k+25＞0或k2+5k＜0，
解得，（2k+5）2＞0或﹣5＜k＜0．
k为任意实数，（2k+5）2＞0都成立，
所以﹣5＜k＜0；
②当直线y＝kx+k与图象y＝﹣x2+3x+4（x＞4，或x＜﹣1）相交时，
﹣x2+3x+4＝kx+k，
整理得x2+（k﹣3）x+（k﹣4）＝0
解得x1＝﹣1，x2＝4﹣k，
所以y1＝0，y2＝5k﹣k2．
所以两个函数图象有两交点，
其中一个是点A（﹣1，0），另一个交点坐标为（4﹣k，5k﹣k2）．
观察图象可知：另一个交点的横坐标大于4，纵坐标小于0，
即4﹣k＞4，解得k＜0．
5k﹣k2＜0，∴k（5﹣k）＜0，
∵k＜0，∴5﹣k＞0，∴k＜5
∴k＜0
∴综上所述：当直线y＝kx+k与翻折后的整个图象只有三个交点时，k的取值范围是﹣5＜k＜0．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象与直线相交、翻折前后的抛物线的关系，解决本题的关键是综合运用所学知识．