还剩15页未读，
继续阅读
初中数学中考复习 重组卷02（解析版）
展开
这是一份初中数学中考复习 重组卷02（解析版），共18页。试卷主要包含了、选等内容，欢迎下载使用。
冲刺2020年中考数学精选真题重组卷
山西卷02
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）
一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑）
1．（2019·宿迁）2019的相反数是（ ）
A． B．-2019 C． D．2019
【答案】B
【解析】2019的相反数是-2019．故选B．
【名师点睛】本题考查了相反数.
2．（2019·南充）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误；
C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x·x2=x3，故此选项正确，故选D．
【名师点睛】本题考查了整式的运算.
3．（2019•河南）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a=6a B．（-3a）2=6a2
C．（x-y）2=x2-y2 D．
【答案】D
【解析】2a+3a=5a，A错误；（-3a）2=9a2，B错误；
（x-y）2=x2-2xy+y2，C错误；，D正确，故选D．
【名师点睛】本题考了合并同类型、积的乘方、完全平方公式、无理数计算.
4.（2019•长春）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选A．
【名师点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5.（2019•河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．
【答案】A
【解析】如图，连接FC，则AF=FC．
∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．
在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1．
在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+12=32，∴CD=2．故选A．
【名师点睛】本题考查了直角三角形、点、线段、射线以及全等三角形的判定与性质.
6．（2018·山东滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，
解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选B．
【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
7．(2018·连云港)地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106
【答案】A
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：150 000 000=1.5×108，故选：A．
【名师点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．(2018·盐城)已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
【答案】B
【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．
详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，
解得k=2．
故选：B．
【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
9．(2018·连云港)如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2
【答案】C
【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA=2，
∴BO=，
∵直线AC的解析式为y=x，
∴直线BD的解析式为y=-x，
∵OB=6，
∴点B的坐标为（−3，3），
∵点B在反比例函数y=kx的图象上，
∴3=k-3，
解得，k=-3，
故选：C．
【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
10．（2019•福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于（ ）
A．55° B．70° C．110° D．125°
【答案】B
【解析】连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB=55°，∴∠AOB=110°，
∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70°．故选B．
【名师点睛】本题考查了圆的基本概念.
第 II卷 非 选 择 题 （ 共 90 分）
二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分）
11．（2019•益阳）化简：=____________
【解析】原式==．
【名师点睛】本题考查了分式混合运算，先算括号里面的，再根据分式的除法法则进行计算.
12．（2019•山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是__________．
【答案】扇形统计图
【解析】要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．
【名师点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了加权平均数．
13．（2019•甘肃）分式方程的解为__________．
【答案】
【解析】去分母得：3x+6=5x+5，解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．故答案为：．
【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14．（2019•烟台）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．
【答案】x<1
【解析】点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x<1，
【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．
15．（2019•本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为__________．
【答案】（2，1）或（-2，-1）
【解析】以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），
则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（-4×，-2×），即（2，1）或（-2，-1），故答案为：（2，1）或（-2，-1）．
【名师点睛】本题考查了图形的位似.
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）
16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）
（1）（2018•衢州）计算：|﹣2|﹣9+23﹣（1﹣π）0．
【答案】6
【解析】分析：本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解：原式=2﹣3+8﹣1=6．
【名师点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
（2）（2019•天津）方程组
【答案】
【解析】，①+②得，x=2，
把x=2代入①得，6+2y=7，解得y=，
故原方程组的解为：．故选D．
【名师点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．
17．（本题7分）（2019•南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．
【解析】∵DE∥BC，CE∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形，
∴BD=CE，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴AD=EC，
∵CE∥AD，
∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，
∴△ADF≌△CEF．
【名师点睛】本题考查了平行四边形的判定和全等三角形判定.
18．（本题9分）（2019•福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；
维修次数
8
9
10
11
12
频率（台数）
10
20
30
30
10
（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
【答案】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6．（2）购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.
【解析】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率==0.6．
（2）购买10次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
24000
24500
25000
30000
35000
此时这100台机器维修费用的平均数y1=（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；
购买11次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
26000
26500
27000
27500
32500
此时这100台机器维修费用的平均数
y2=（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，
∵27300＜27500，
所以，选择购买10次维修服务．
【名师点睛】本题考查了概率计算.
19．（本题8分）（2019•宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．
（1）请写出与之间的函数表达式；
（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？
【解析】（1）根据题意得，．
（2）根据题意得，，
解得：，，
∵每件利润不能超过60元，
∴，
答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元．
（3）根据题意得，，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，.
【名师点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用.
20．（本题9分）（2019•安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．
（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
【答案】点C到弦AB所在直线的距离为6.64米．
【解析】如图，连接CO并延长，与AB交于点D，
∵CD⊥AB，∴AD=BD=AB=3（米），
在Rt△AOD中，∠OAB=41.3°，
∴cos41.3°=，即OA===4（米），
tan41.3°=，即OD=AD•tan41.3°=3×0.88=2.64（米），
则CD=CO+OD=4+2.64=6.64（米）．
【名师点睛】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
21.（本题8分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2．
（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′=t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．
【解析】（Ⅰ）∵点A（6，0），
∴OA=6，
∵OD=2，
∴AD=OA-OD=6-2=4，
∵四边形CODE是矩形，
∴DE∥OC，
∴∠AED=∠ABO=30°，
在Rt△AED中，AE=2AD=8，ED4，
∵OD=2，
∴点E的坐标为（2，4）．
（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′=2，E′D′=4，ME′=OO′=t，D′E′∥O′C′∥OB，
∴∠E′FM=∠ABO=30°，
∴在Rt△MFE′中，MF=2ME′=2t，FE′t，
∴S△MFE′ME′·FE′tt，
∵S矩形C′O′D′E′=O′D′·E′D′=2×48，
∴S=S矩形C′O′D′E′-S△MFE′=8，
∴St2+8，其中t的取值范围是：0
O'A=OA-OO'=6-t，
∵∠AO'F=90°，∠AFO'=∠ABO=30°，
∴O'FO'A（6-t），
∴S（6-t）（6-t），
解得：t=6，或t=6（舍去），
∴t=6；当S=5时，如图④所示：
O'A=6-t，D'A=6-t-2=4-t，
∴O'G（6-t），D'F（4-t），
∴S[（6-t）（4-t）]×2=5，
解得：t，
∴当S≤5时，t的取值范围为t≤6．
【名师点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键．
22.（本题11分）（2019•陕西）问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使
∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）
【解析】（1）如图记为点D所在的位置．
（2）如图，
∵AB=4，BC=10，∴取BC的中点O，则OB>AB．
∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，
连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC=90°，点P不能再矩形外，
∴△BPC的顶点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，
作P1E⊥BC，垂足为E，则OE=3，
∴AP1=BE=OB-OE=5-3=2，
由对称性得AP2=8．
（3）可以，如图所示，连接BD，
∵A为BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，
∴BD=100，∠BED=60°，
作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点E′，连接E′B，E′D，
则E′B=E′D，且∠BE′D=60°，∴△BE′D为正三角形．
连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A=AC′，连接BC′，DC′，
∵E′A⊥BD，
∴四边形E′D为菱形，且∠C′BE′=120°，
作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA-E′O+OA=E′A，
∴S△BDE·BD·EF·BD·E′A=S△E′BD，
∴S平行四边形BCDE≤S平行四边形BC′DE′=2S△E′BD=1002·sin60°=5000（m2），
所以符合要求的BCDE的最大面积为5000m2．
【名师点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
23.（本题13分）（2019•广西南宁）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1=x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，–1）．
（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；
（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，点F（–6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．
【答案】（1）A（–2，–1），B（2，3），y2=–x2+x+2；（2）存在，∴E（6，–1）或E（10，–13）；（3）x的取值范围为–2≤x≤2，S的最大值为16．
【解析】（1）C1顶点在C2上，C2顶点也在C1上，
由抛物线C1：y1=x2+x可得A（–2，–1），
将A（–2，–1），D（6，–1）代入y2=ax2+x+c
得，解得 ，
∴y2=–x2+x+2，∴B（2，3）；
（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，
①若B为直角的顶点，BE⊥AB，kBE•kAB=–1，
∴kBE=–1，则直线BE的解析式为y=–x+5．
联立，
解得或，此时E（6，–1）；
②若A为直角顶点，AE⊥AB，kAE•kAB=–1，
∴kAE=–1，则直线AE的解析式为y=–x–3，
联立，
解得或，
此时E（10，–13）；
③若E为直角顶点，设E（m，–m2+m+2）
由AE⊥BE得kBE•kAE=–1，
即，
解得m=2或–2（不符合题意均舍去），
∴存在，∴E（6，–1）或E（10，–13）；
（3）∵y1≤y2，观察图形可得：x的取值范围为–2≤x≤2，
设M（t，t2+t），N（t，−t2+t+2），且–2≤t≤2，
易求直线AF的解析式：y=–x–3，
过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，
由yQ=yM，得Q（t2−t−3，t2+t），
S1=|QM|•|yF–yA|=t2+4t+6，
设AB交MN于点P，易知P坐标为（t，t+1），
S2=|PN|•|xA–xB|=2–t2，
S=S1+S2=4t+8，
当t=2时，S的最大值为16．
【名师点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．
冲刺2020年中考数学精选真题重组卷
山西卷02
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）
一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑）
1．（2019·宿迁）2019的相反数是（ ）
A． B．-2019 C． D．2019
【答案】B
【解析】2019的相反数是-2019．故选B．
【名师点睛】本题考查了相反数.
2．（2019·南充）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误；
C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x·x2=x3，故此选项正确，故选D．
【名师点睛】本题考查了整式的运算.
3．（2019•河南）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a=6a B．（-3a）2=6a2
C．（x-y）2=x2-y2 D．
【答案】D
【解析】2a+3a=5a，A错误；（-3a）2=9a2，B错误；
（x-y）2=x2-2xy+y2，C错误；，D正确，故选D．
【名师点睛】本题考了合并同类型、积的乘方、完全平方公式、无理数计算.
4.（2019•长春）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选A．
【名师点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5.（2019•河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．
【答案】A
【解析】如图，连接FC，则AF=FC．
∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．
在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1．
在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+12=32，∴CD=2．故选A．
【名师点睛】本题考查了直角三角形、点、线段、射线以及全等三角形的判定与性质.
6．（2018·山东滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，
解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选B．
【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
7．(2018·连云港)地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106
【答案】A
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：150 000 000=1.5×108，故选：A．
【名师点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．(2018·盐城)已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
【答案】B
【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．
详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，
解得k=2．
故选：B．
【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
9．(2018·连云港)如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2
【答案】C
【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA=2，
∴BO=，
∵直线AC的解析式为y=x，
∴直线BD的解析式为y=-x，
∵OB=6，
∴点B的坐标为（−3，3），
∵点B在反比例函数y=kx的图象上，
∴3=k-3，
解得，k=-3，
故选：C．
【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
10．（2019•福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于（ ）
A．55° B．70° C．110° D．125°
【答案】B
【解析】连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB=55°，∴∠AOB=110°，
∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70°．故选B．
【名师点睛】本题考查了圆的基本概念.
第 II卷 非 选 择 题 （ 共 90 分）
二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分）
11．（2019•益阳）化简：=____________
【解析】原式==．
【名师点睛】本题考查了分式混合运算，先算括号里面的，再根据分式的除法法则进行计算.
12．（2019•山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是__________．
【答案】扇形统计图
【解析】要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．
【名师点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了加权平均数．
13．（2019•甘肃）分式方程的解为__________．
【答案】
【解析】去分母得：3x+6=5x+5，解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．故答案为：．
【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14．（2019•烟台）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．
【答案】x<1
【解析】点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x<1，
【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．
15．（2019•本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为__________．
【答案】（2，1）或（-2，-1）
【解析】以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），
则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（-4×，-2×），即（2，1）或（-2，-1），故答案为：（2，1）或（-2，-1）．
【名师点睛】本题考查了图形的位似.
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）
16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）
（1）（2018•衢州）计算：|﹣2|﹣9+23﹣（1﹣π）0．
【答案】6
【解析】分析：本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解：原式=2﹣3+8﹣1=6．
【名师点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
（2）（2019•天津）方程组
【答案】
【解析】，①+②得，x=2，
把x=2代入①得，6+2y=7，解得y=，
故原方程组的解为：．故选D．
【名师点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．
17．（本题7分）（2019•南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．
【解析】∵DE∥BC，CE∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形，
∴BD=CE，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴AD=EC，
∵CE∥AD，
∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，
∴△ADF≌△CEF．
【名师点睛】本题考查了平行四边形的判定和全等三角形判定.
18．（本题9分）（2019•福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；
维修次数
8
9
10
11
12
频率（台数）
10
20
30
30
10
（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
【答案】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6．（2）购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.
【解析】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率==0.6．
（2）购买10次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
24000
24500
25000
30000
35000
此时这100台机器维修费用的平均数y1=（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；
购买11次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
26000
26500
27000
27500
32500
此时这100台机器维修费用的平均数
y2=（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，
∵27300＜27500，
所以，选择购买10次维修服务．
【名师点睛】本题考查了概率计算.
19．（本题8分）（2019•宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．
（1）请写出与之间的函数表达式；
（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？
【解析】（1）根据题意得，．
（2）根据题意得，，
解得：，，
∵每件利润不能超过60元，
∴，
答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元．
（3）根据题意得，，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，.
【名师点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用.
20．（本题9分）（2019•安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．
（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
【答案】点C到弦AB所在直线的距离为6.64米．
【解析】如图，连接CO并延长，与AB交于点D，
∵CD⊥AB，∴AD=BD=AB=3（米），
在Rt△AOD中，∠OAB=41.3°，
∴cos41.3°=，即OA===4（米），
tan41.3°=，即OD=AD•tan41.3°=3×0.88=2.64（米），
则CD=CO+OD=4+2.64=6.64（米）．
【名师点睛】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
21.（本题8分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2．
（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′=t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．
【解析】（Ⅰ）∵点A（6，0），
∴OA=6，
∵OD=2，
∴AD=OA-OD=6-2=4，
∵四边形CODE是矩形，
∴DE∥OC，
∴∠AED=∠ABO=30°，
在Rt△AED中，AE=2AD=8，ED4，
∵OD=2，
∴点E的坐标为（2，4）．
（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′=2，E′D′=4，ME′=OO′=t，D′E′∥O′C′∥OB，
∴∠E′FM=∠ABO=30°，
∴在Rt△MFE′中，MF=2ME′=2t，FE′t，
∴S△MFE′ME′·FE′tt，
∵S矩形C′O′D′E′=O′D′·E′D′=2×48，
∴S=S矩形C′O′D′E′-S△MFE′=8，
∴St2+8，其中t的取值范围是：0
O'A=OA-OO'=6-t，
∵∠AO'F=90°，∠AFO'=∠ABO=30°，
∴O'FO'A（6-t），
∴S（6-t）（6-t），
解得：t=6，或t=6（舍去），
∴t=6；当S=5时，如图④所示：
O'A=6-t，D'A=6-t-2=4-t，
∴O'G（6-t），D'F（4-t），
∴S[（6-t）（4-t）]×2=5，
解得：t，
∴当S≤5时，t的取值范围为t≤6．
【名师点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键．
22.（本题11分）（2019•陕西）问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使
∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）
【解析】（1）如图记为点D所在的位置．
（2）如图，
∵AB=4，BC=10，∴取BC的中点O，则OB>AB．
∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，
连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC=90°，点P不能再矩形外，
∴△BPC的顶点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，
作P1E⊥BC，垂足为E，则OE=3，
∴AP1=BE=OB-OE=5-3=2，
由对称性得AP2=8．
（3）可以，如图所示，连接BD，
∵A为BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，
∴BD=100，∠BED=60°，
作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点E′，连接E′B，E′D，
则E′B=E′D，且∠BE′D=60°，∴△BE′D为正三角形．
连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A=AC′，连接BC′，DC′，
∵E′A⊥BD，
∴四边形E′D为菱形，且∠C′BE′=120°，
作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA-E′O+OA=E′A，
∴S△BDE·BD·EF·BD·E′A=S△E′BD，
∴S平行四边形BCDE≤S平行四边形BC′DE′=2S△E′BD=1002·sin60°=5000（m2），
所以符合要求的BCDE的最大面积为5000m2．
【名师点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
23.（本题13分）（2019•广西南宁）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1=x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，–1）．
（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；
（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，点F（–6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．
【答案】（1）A（–2，–1），B（2，3），y2=–x2+x+2；（2）存在，∴E（6，–1）或E（10，–13）；（3）x的取值范围为–2≤x≤2，S的最大值为16．
【解析】（1）C1顶点在C2上，C2顶点也在C1上，
由抛物线C1：y1=x2+x可得A（–2，–1），
将A（–2，–1），D（6，–1）代入y2=ax2+x+c
得，解得 ，
∴y2=–x2+x+2，∴B（2，3）；
（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，
①若B为直角的顶点，BE⊥AB，kBE•kAB=–1，
∴kBE=–1，则直线BE的解析式为y=–x+5．
联立，
解得或，此时E（6，–1）；
②若A为直角顶点，AE⊥AB，kAE•kAB=–1，
∴kAE=–1，则直线AE的解析式为y=–x–3，
联立，
解得或，
此时E（10，–13）；
③若E为直角顶点，设E（m，–m2+m+2）
由AE⊥BE得kBE•kAE=–1，
即，
解得m=2或–2（不符合题意均舍去），
∴存在，∴E（6，–1）或E（10，–13）；
（3）∵y1≤y2，观察图形可得：x的取值范围为–2≤x≤2，
设M（t，t2+t），N（t，−t2+t+2），且–2≤t≤2，
易求直线AF的解析式：y=–x–3，
过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，
由yQ=yM，得Q（t2−t−3，t2+t），
S1=|QM|•|yF–yA|=t2+4t+6，
设AB交MN于点P，易知P坐标为（t，t+1），
S2=|PN|•|xA–xB|=2–t2，
S=S1+S2=4t+8，
当t=2时，S的最大值为16．
【名师点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．
相关试卷
初中数学中考复习 重组卷05(解析版)： 这是一份初中数学中考复习 重组卷05(解析版)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学中考复习 重组卷03（解析版）： 这是一份初中数学中考复习 重组卷03（解析版），共17页。
初中数学中考复习 重组卷02（原卷版）： 这是一份初中数学中考复习 重组卷02（原卷版），共6页。试卷主要包含了已知点A，估计的值在等内容，欢迎下载使用。
