初中数学中考复习 重组卷03（解析版）

这是一份初中数学中考复习 重组卷03（解析版），共17页。

冲刺2020年中考数学精选真题重组卷
广东卷03
一、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. -2，-1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】A
【解析】在、、、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是，
故选A．
2.2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012
【答案】B
【解析】161亿=16100000000=1.61×1010．故选B．
3.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）

A．主视图相同 B．左视图相同
C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
【答案】C
【解析】图①的三视图为：
图②的三视图为：，故选C．
【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）

参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8
A．甲、乙两班的平均水平相同
B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D．甲班成绩优异的人数比乙班多
【答案】A
【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A选项正确；
B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B选项不正确；
C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C选项不正确；
D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，D选项不正确；故选A．
【名师点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的读懂题目中所给出的信息，理解各个统计量的意义是解题的关键．
5.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．平行四边形 D．正方形
【答案】D
【解析】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
6.不等式组的所有非负整数解的和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，∴不等式组的所有非负整数解是：，，，，，
∴不等式组的所有非负整数解的和是，故选A．
7.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】∵△ABO∽△CDO，∴，∵BO=6，DO=3，CD=2，∴，解得AB=4．故选C．
8.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )
A.75° B.55° C.40° D.35°

【答案】C
【解析】
试题分析：两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以75°=∠2＋∠3，所以，∠3=40°.
考点：平行线的性质、三角形外角的性质.
9.一元二次方程（x+1）（x–1）=2x+3的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【解析】原方程可化为：x2–2x–4=0，∴a=1，b=–2，c=–4，∴△=（–2）2–4×1×（–4）=20＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．故选A．
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点C出发，沿折线CA→AB以3cm/s的速度匀速运动，动点Q从C出发沿CB以1cm/s的速度匀速运动，若动点P、Q同时从点C出发任意一点到达B点时两点都停止运动，则这一过程中，△PCQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的关系大致图象是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
当点P在AC段时，S＝×PC×CQ＝×3t×t＝t2，当点P在AB段时，S＝×CQ×PH＝t×（9﹣3t）sinB＝（﹣3t2+9t），即可求解．
【详解】∵AB＝5，BC＝3，∠ACB=90°，
∴AC＝4，AC+AB＝9，
当点P在AC段时，S＝×PC×CQ＝×3t×t＝t2，为开口向上的抛物线，
当点P在AB段时，过点P作PH⊥BC于点H，
S＝×CQ×PH＝t×（9﹣3t）sinB＝（﹣3t2+9t），为开口向下的抛物线，

故选B．
【点睛】本题考查二次函数的应用及锐角三角函数的应用，根据三角形面积得出S与t的关系式并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=______

【答案】27°
【解析】∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°-∠AOC=54°，∵∠CDB=∠BOC=27°．
12. 把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是__________．
【答案】a（a-3b）2
【解析】a3-6a2b+9ab2=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．故答案为：a（a-3b）2．
13.一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则__________．
【答案】
【解析】∵，∴，∴，故答案为：．
14. 已知，则___________．
【答案】2．
【解析】
【分析】
利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．
【详解】∵+|b﹣1|=0，又∵，，∴a﹣b=0且b﹣1=0，
解得：a=b=1，∴a+1=2.
故答案为2．
15.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________．

【答案】
【解析】如图，连接AE，

∵∠ADE=90°，AE=AB=4，AD=，∴sin∠AED=，∴∠AED=45°，
∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=，
∴阴影部分的面积是：=，故答案为：．
16.如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P，…，第n次碰到正方形的边时的点为P，则点P的坐标是_____

【答案】(0，3)
【解析】根据反射角等于入射角画图，可知光线从P反射后到P（0，3），再反射到P（﹣2，4），再反射到P（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2019÷6＝336……3，即点P的坐标是（0，3）
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.计算：．
【解析】原式
．
18.先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．
【解析】原式
=，
解不等式组得-2 ∴其整数解为-1，0，1，2，3，
∵要使原分式有意义，
∴x可取0，2．
∴当x=0时，原式=-3，
（或当x=2时，原式=）．
19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°．
（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）连接CE，求∠BCE的度数．

【解析】（1）如图，DE为所求．

（2）∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠ECA=∠A=28°．
∴∠BCE=90°-∠ECA=90°-28°=62°．
【名师点睛】本题考查了作图-基本作图，和垂直平分线的性质定理，熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.某商场的运动服装专柜，对两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．

第一次
第二次
品牌运动服装数/件
20
30
品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400
（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？
【解析】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元，
根据题意，得，
解得，
经检验，方程组的解符合题意．
答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．
（2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，
∴，
解得，．
经检验，不等式的解符合题意，∴．
答：最多能购进65件品牌运动服．
21.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
【答案】（1）．（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为．
【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为：．
（2）树状图如图所示：

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为=．
【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．
（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．

【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，
∴BC∥AD，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，
又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分．
（3）∵四边形BEDF是矩形，∴∠AFB=90°，
又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=AB=×4=2，
∴Rt△ABF中，BF=2，
又∵AD=BC=6，∴DF=6-2=4，
∴矩形BEDF的面积=BF×DF=2×4=8．
【名师点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形、矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：矩形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
五、 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．
（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；
（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．

【答案】（1）反比例函数的表达式为y=；（2）点A的坐标为（，2）．
【解析】（1）如图，过点B作BD⊥OC于D，

∵△BOC是等边三角形，∴OB=OC=2，OD=OC=1，
∴BD==，∴S△OBD=OD×BD=，
又∵S△OBD=|k|，∴|k|=，
∵反比例函数y=（k≠0）的图象在第一、三象限，∴k=，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵S△OBC=OC•BD=×2×=，
∴S△AOC=3-=2，
∵S△AOC=OC•yA=2，∴yA=2，
把y=2代入y=，求得x=，
∴点A的坐标为（，2）．
【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式．
24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF．
（1）求证：∠BAC=2∠CAD；
（2）若AF=10，BC=，求tan∠BAD的值．

【解析】（1）∵AB=AC，
∴，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ADB，∠ABC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC，
∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°-∠CAD，∴∠BAC=∠CAD，
∴∠BAC=2∠CAD．
（2）∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCF，∴∠BDC=2∠DFC，
∴∠BFC=∠BDC=∠BAC=∠FBC，∴CB=CF，
又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10．
又BC=，
设AE=x，CE=10-x，
由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，
解得x=6，
∴AE=6，BE=8，CE=4，
∴DE==3，
∴BD=BE+DE=3+8=11，
如图，作DH⊥AB，垂足为H，

∵AB·DH=BD·AE，∴DH=，
∴BH=，
∴AH=AB-BH=10-，
∴tan∠BAD=．
25.如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，点E在CD上，点G在BC的延长线上，
M是AF的中点，连接DM，EM．
（1）填空：DM与EM数量关系和位置关系为　DM＝ME，DM⊥EM　（直接填写）；
（2）若AB＝4，设CE＝x（0＜x＜4），△MEF面积为y，求y关于x的函数关系式[可利用（1）的结论]，并求出y的最大值；
（3）如果将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，我们发现DM与EM数量关系与位置关系仍未发生改变．
①若正方形ABCD边长AB＝13，正方形CEFG边长CE＝5，当D，E，F三点旋转至同一条直线上时，求出MF的长；
②证明结论：正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，DM与EM数量关系与位置关系仍未发生改变．

【分析】（1）证明△MHA≌△MEF得出MH＝ME，AH＝EF＝EC，得出DH＝DE，由等腰直角三角形的性质即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质和三角形面积公式得出y关于x的函数关系式，再由二次函数的性质即可得出结果；
（3）①分两种情况，由全等三角形的性质和勾股定理解答即可；
②证明△ADH≌△CDE得出DH＝DE，∠ADH＝∠CDE，得出∠HDE＝90°，即可得出结论．
【解答】（1）解：结论：DM＝ME，DM⊥EM．
理由：如图1中，延长EM交AD于H．

∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH＝∠MFE，
在△MHA和△MEF中，
∴△MHA≌△MEF（ASA），
∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，
∴DH＝DE，
∵∠EDH＝90°，
∴DM＝ME，DM⊥EM；
故答案为：DM＝ME，DM⊥EM；
（2） 解：作MP⊥DH于P，如图2所示：

∵∠EDH＝90°，DM⊥EM，DM＝ME，
∴MP＝DH＝（4﹣x），
由（1）得：△MHA≌△MEF，
∴△MHA的面积＝△MEF的面积，
∴y＝AH×MP＝x×（4﹣x）＝（x2﹣4x）＝（x﹣2）2+1，
即y关于x的函数关系式为y＝x2﹣x，
∵y＝x2﹣x＝（x﹣2）2+1，
∴当x＝2时，y有最大值为1；
（3） ①解：当D、E、F三点在正方形ABCD外同一条直线上时，如图3所示：

连接DE，延长EM到H，使得MH＝ME，连接AH，作MR⊥DE于R，
在△AMH和△FME中，，
△AMH≌△FME（SAS），
∴AH＝EF＝EC，∠MAH＝∠MFE，
∴AH∥DF，
∴∠DAH+∠ADE＝180°，
∴∠DAH+∠CDE＝90°，
∵∠DCE+∠EDC＝90°
∴∠DAH＝∠DCE，
在△DAH和△DCE中，，
∴△DAH≌△DCE（SAS），
∴DH＝DE，∠ADH＝∠CDE，
∴∠HDE＝∠ADC＝90°，
∵ME＝MH，
∴DM⊥EH，DM＝MH＝EM，
∵正方形ABCD边长AB＝CD＝13，正方形CEFG边长CE＝5，
∴在Rt△CDE中，DE＝＝＝12，
∵DM＝ME，DM⊥ME，
∴MR⊥DE，MR＝DE＝6，DR＝RE＝6，
∴FR＝RE+EF＝11，
在Rt△FMR中，FM＝＝＝；
当D、E、F三点在正方形ABCD内同一条直线上时，如图4中，作MR⊥DE于R，

在Rt△MRF中，FM＝＝＝，
综上所述，满足条件的MF的值为 或 ．
②证明：作AH∥EF交EM的延长线于H，连接DH、DE，如图5所示：

同（1）得：△MHA≌△MEF，∴MH＝ME，AH＝EF＝CE，
∵AH∥EF，EF⊥CE，∴AH⊥CE，又∵AD⊥CD，
∴∠DAH＝∠DCE，
在△ADH和△CDE中，，
∴△ADH≌△CDE（SAS），
∴DH＝DE，∠ADH＝∠CDE，
∴∠HDE＝90°，
∵MH＝ME，∴DM＝ME，DM⊥EM．