初中数学中考复习 专练05（填空题-提升）（45题）2022中考数学考点必杀500题（通用版）（解析版）

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2022中考考点必杀500题
专练05（填空题-提升）（45道）
1．（2022·陕西西安·一模）分解因式：﹣x3+6x2﹣9x＝_____．
【答案】-x(x-3)2
【解析】
解：﹣x3+6x2﹣9
=-x(x2-6x+9)
=-x(x-3)2
故答案为：-x(x-3)2．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
2．（2022·山东·临清市教育和体育局教科研中心一模）已知，则______．
【答案】6
【解析】
，
∴，
∴，
即．
∴，
解得：
∴的值为4，的值为．
∴
故答案为6．
【点睛】
本题考查了分式、整式加减运算、二元一次方程组的知识；熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质是解答本题的关键．
3．（2022·四川·仁寿县曹家镇谢山九年制学校一模）已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两根，则x12＋x22＝______．
【答案】6
【解析】
解：根据题意得x1＋x2＝2，x1x2＝-1，
所以x12＋x22＝（x1＋x2）2−2x1x2＝4−2×（-1）＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．
4．（2021·四川南充·一模）已知实数a2﹣3a﹣1＝0，则代数式a2﹣a﹣的值为___．
【答案】7
【解析】
解：∵a2-3a-1=0，
∴a2-a=2a+1，=a-3，
∴a2-a-=2a+1-2(a-3)=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握将a2-3a-1=0变形为a2-a=2a+1和=a-3，再整体代入是解题的关键．
5．（2022·四川·珙县孝儿镇初级中学校一模）例．求的值．
解：可设，则
因此，所以．
请仿照以上过程计算出：______．
【答案】
【解析】
解：设S=1+3+32+33+…+32022，
则3S=3+32+33+…+32023，
3S-S=32023-1，即2S=32023-1，
所以S=，
即1+3+32+33+…+32022=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律和有理数的混合运算，归纳规律并应用是解题的关键．
6．（2022·江苏南通·模拟预测）已知方程 的两根分别为 ，，则 的值为 _____．
【答案】-1
【解析】
解：∵ x2−2021x+1=0 的两根分别为 x1，x2，
∴有 x1x2=1， x12−2021x1=-1，
∴原式= ，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系以及方程解得定义，整体思想的应用是解决问题的关键．
7．（2021·山东菏泽·三模）将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第n个图形中“O”的个数是___．

【答案】
【解析】
解：第1个图形中，1个；
第2个图形中， 1+2个；
第3个图形中，1+2+3个；
第4个图形中，1+2+3+4个；
……
第n个图形中，1+2+3+……+n= 个；
故答案为.
【点睛】
本题考查找规律，解决问题的关键是找到变量与图形的序号之间的变化关系.
8．（2022·河南·息县教育体育局基础教育教学研究室二模）不等式组的所有非负整数解的和为______．
【答案】3
【解析】
解：，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，
∴不等式组的所有数解的和是0+1+2=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．
9．（2021·辽宁·东港市第七中学一模）若关于的不等式组无解，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
∵，
∴，
∵关于的不等式组无解，
∴，
解得：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，能把不等式组的解集在数轴上准确表示是解答本题的关键．
10．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模）若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为___________．
【答案】
【解析】
解得   
关于的不等式只有2个正整数解
不等式的正整数解为1，2

解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式及其正整数解的情况，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
11．（2021·甘肃·华亭县上关初级中学一模）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式组的解集为，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
12．（2022·湖北·崇阳县桃溪中学一模）若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是_________
【答案】##
【解析】
解：，
由①可得，
由②可得，
∵关于的一元一次不等式组无解，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查由不等式组解集的情况求参数，能根据“大大小小，无处找”确定a的取值范围是解决此题的关键，在解决此类问题时需特别注意参数取临界点时的情况（比如在本题中注意a=1时是否符合题意）．
13．（2021·四川凉山·一模）关于x的方程ax2﹣x+1＝0有实根，则实数a的范围为_____．
【答案】a≤
【解析】
解：（1）当a＝0时，方程为﹣x+1＝0，此时一定有解；
（2）当a≠0时，方程ax2﹣x+1＝0为一元二次方程，
∴，
∴a≤．
所以根据两种情况得a的取值范围是a≤．
故答案为：a≤．
【点睛】
本题考查了由方程有解求参数的问题，分类讨论是解决本题的关键．
14．（2021·吉林四平·一模）已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为________．
【答案】
【解析】
∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是，
∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，
∵，即8a＝﹣12b，
∴，
∵a+3b＜0，2a+3b＝0，
则a＞0，b＜0，
∴bx﹣a＞0的解集为．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键．
15．（2020·内蒙古·北京八中乌兰察布分校一模）关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
解：解不等式组，得：，
∵该不等式组只有两个整数解，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
16．（2021·四川绵阳·三模）若关于x的方程＋3＝无解，则k＝________．
【答案】1或-3## -3或1
【解析】
解：去分母，得：
，
移项，合并同类项，得：

当k＝-3时，此整式方程无解；
当k≠-3时，
∵x＝3是原方程的增根，
∴，
解得：．
综上，k的值为：1或-3．
故答案为：1或-3．
【点睛】
本题考查了解分式方程，分式方程的增根，分类讨论是解题的关键．
17．（2021·贵州贵阳·模拟预测）如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在射线BA上（不与A、B重合），过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C、D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为_____．

【答案】（1，1）或（，2）或（，）
【解析】
解：设点P横坐标为a，点P在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，分两种情况求解：
①∵当P在x轴上方时，
∴点P的纵坐标为﹣2a+3，
∵矩形OCPD的面积为1，
∴a（﹣2a+3）＝1，
解得：a1＝1，a2，
当a＝1时，﹣2a+3＝1，
当a时，﹣2a+3＝2，
∴点P的坐标为（1，1）或（，2），
②∵当P在x轴下方时，
∴点P的纵坐标为﹣2a+3，
∵矩形OCPD的面积为1，
∴a（2a﹣3）＝1，
解得：a1（不合题意舍去），a2，
当a时，﹣2a+3，
∴点P的坐标为（）．
故答案为：（1，1）或（，2）或（，）．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的等式．
18．（2021·山东泰安·模拟预测）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．1头牛和1只羊值金 _____两．
【答案】
【解析】
解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
依题意得：，
①+②得：7x+7y＝18，
∴，
即1头牛和1只羊值金两．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意、列出方程是解决本题的关键．
19．（2021·山东威海·模拟预测）若t为实数，关于的方程的两个非负实数根为a、b，则代数式的最小值是__________．
【答案】-15
【解析】
解：∵x2-4x+t-2=0的两个非负实数根为a，b，
∴a+b=4，ab=t-2，Δ=16-4（t-2）≥0．
则，解得：2≤t≤6，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2（t-2）=-2t+20，
∴（a2-1）（b2-1）=a2b2-（a2+b2）+1=（t-2）2+2t-20+1=t2-2t-15=（t-1）2-16，
∵2≤t≤6，
∴当t=2时，代数式（a2-1）（b2-1）有最小值，
∴代数式（a2-1）（b2-1）的最小值是(2-1)2-16=-15，
故答案为：-15．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，二次函数的图象与性质，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
20．（2022·四川绵阳·一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1，1）和（﹣1，0），下列结论：①a+b+c＝0；②b2＜4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴是直线x＝﹣．其中正确的结论是________（只填序号）．
【答案】③④
【解析】
解：把点（1，1）和（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中，
得：，
∴a+b+c＝1，故①错误，
由，
得2a+2c＝1，
即a＝，

②错误，
当a＜0时，抛物线开口向下，而b＝，
∴抛物线的对称轴x＝＞0，
又∵抛物线经过（﹣1，0），
∴另一个交点到y轴的距离大于1，
∴抛物线与x轴必有一个交点在（1，0）的右侧，
∴③正确，④正确，
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．
21．（2022·四川绵阳·一模）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过________h水位达到桥拱最高点O．

【答案】
【解析】
设抛物线解析式为y＝ax2，
∵抛物线关于y轴对称，AB＝20m，CD＝10m，
∴点B的横坐标为10，点D的横坐标为5，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
由题意：，
解得，
∴y＝-x2，
当x＝5时，y＝-1，
∵水位以0.25m/h的速度上涨
∴t＝＝4（h），
∴再过4小时水位达到桥拱最高点O
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，从而完成求解．
22．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）是下列函数图象上任意的两点：①y＝﹣3x+1；②y＝ ；③y＝x2﹣2x﹣3；④y＝﹣x2﹣2x+3（x>0）．其中，满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）