初中数学中考复习 专练09（方程与不等式应用大题）（30题）2022中考数学考点必杀500题（通用版）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专练09（方程与不等式应用大题）（30题）2022中考数学考点必杀500题（通用版）（解析版），共34页。试卷主要包含了以及“龙卷风”远程火箭炮等内容，欢迎下载使用。
2022中考考点必杀500题
专练09（方程与不等式应用大题）（30道）
1．（2022·河南·西峡县基础教育教学研究室一模）某商场购进一批A型和B型音箱进行销售，其进价与标价如下表：

A型
B型
进价/元
45
25
标价/元
60
30

(1)该商场购进这两种音箱共300个，A型音箱按标价销售，B型音箱按标价打九折销售，当销售完这批音箱后可获利3200元． 求该商场购进这两种音箱各多少个？
(2)两种音箱销售完后，若该商场计划再购进这两种音箱120个，在不打折的情况下，如何进货，销售完这批音箱后获利最多？且不超过进货价的30%，并求出销售完这批音箱后所获的总利润．
【答案】(1)购进A型音箱200个，购进B型音箱100个，
(2)当购进A型音箱75个，B型音箱35个，销售完这批音箱后获利最多，最多为1350元
【解析】
(1)
解：设购进A型音箱x个，购进B型音箱y个，
由题意得：，
解得，
∴购进A型音箱200个，购进B型音箱100个，
答：购进A型音箱200个，购进B型音箱100个，
(2)
解：设购进A型音箱m个，则购进B型音箱个，获利为W，
由题意得，
∵所获利润不能超过进货价的30%，
∴，
∴，
∵，
∴W随m增大而增大，
∴当m=75时，W最大，最大为1350，
120-75=35，
∴当购进A型音箱75个，B型音箱35个，销售完这批音箱后获利最多，最多为1350元
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键在于能够正确理解题意，列出方程和式子求解．
2．（2022·河南平顶山·二模）新年伊始，某酒店为了给游客提供更舒适的环境，决定更换酒店的部分空调和电视机．已知购买2台空调和3台电视机共需12300元；购买3台空调和1台电视机共需11100元．
(1)求空调和电视机的单价；
(2)若该酒店准备购买空调和电视机共50台，且空调数量不多于电视机的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】(1)空调和电视机的单价分别为3000元、2100元；
(2)最省钱的购买方案是购买空调33台，电视机17台．
【解析】
(1)
解：设空调和电视机的单价分别为a元、b元，
依题意得：，解得，
答：空调和电视机的单价分别为3000元、2100元；
(2)
解：设购买空调x台，则购买电视机（50-x）台，费用为w元，
w=3000x+2100（50-x）=-900x+105000，
∵x≤2（50-x），
∴x≤，
∵-9000，
∴w随x的增大而增大，
∵A种服装的数量不低于B种服装数量的
∴
解得
∴当x=25时，w取得最小值，此时，100-x=75，
即当购进A种服装25件，B种服装75件时，所需费用最低，最低费用3375元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组、写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
5．（2022·江苏苏州·模拟预测）为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物资并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海．其中，从甲地到上海，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A型货车10辆、B型货车6辆，一共需补贴油费8400元．
(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？
(2)如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆A型货车？
【答案】(1)每辆A型货车补贴油费600元，每辆B型货车补贴油费400元．
(2)该快递公司至多能派出8辆A型货车．
【解析】
(1)
解：设从甲地到上海，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y元，
依题意，得： ，
解得：．
答：从甲地到上海，每辆A型货车补贴油费600元，每辆B型货车补贴油费400元．
(2)
解：设该快递公司能派出m辆A型货车，B种型号的货车（20﹣m）辆，由题意得，
600m+400（20﹣m）≤9600，
解得m≤8，
又∵m为整数，
∴m的最大值为8．
答：该快递公司至多能派出8辆A型货车．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
6．（2022·河南省直辖县级单位·一模）2022年2月24日俄乌战争爆发，在远程火力支援方面，俄军出动了“伊斯坎德尔-M”战术弹道导弹（射程300公里）和“伊斯坎德尔-K”巡航导弹（射程500公里）以及“龙卷风”远程火箭炮．中学生对各种军用装备倍感兴趣，某商店购进型导弹模型和型火箭炮模型，若购进种模型10件，种模型5件，需要1000元；若购进种模型4件，种模型3件，需要550元．
(1)求购进，两种模型每件分别需多少元？
(2)若销售每件种模型可获利润20元．每件种模型可获利润30元．商店用1万元购进模型，且购进种模型的数量不超过种模型数量的8倍，设总盈利为元，购买种模型件，请求出关于的函数关系式，并求出当为何值时，销售利润最大，并求出最大值．
【答案】(1)A种模型每件25元，B种模型每件150元
(2)b=29时，销售利润最大为5390元
【解析】
(1)
解：设购进，两种模型每件分别需x元，y元
由题意知：
解得：
所以购进，两种模型每件分别需25元，150元
(2)
由题意，商店购进A种模型的数量为：件
则得不等式：
解得：
由题意，
∵-9010时，w＝850＋0.6(85a－850)＝51a＋340．   
∴．
∵挂件需要750×2＝1500个，印章需要750×2＝1500个．
∴需要购买挂件1500÷30＝50盒，印章1500÷20＝75盒．
∴总费用w＝51×50＋340＝2890元．
答：需要购买50盒，挂件与75盒印章，共需要2890元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，分段函数及一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．
18．（2022·辽宁锦州·一模）某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．
售价x（元/箱）
…
35
38
…
销售量y（箱）
…
130
124
…

(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，求当天这种蔬菜的销售量；
(2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利1320元，则当天这种蔬菜的售价为多少元？
(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
【答案】(1)116
(2)当获利为1320元时，当天这种蔬菜的售价为90元
(3)这种蔬菜的售价为65元，可获得最大日利润为2450元
【解析】
(1)
设y与x之间的函数关系为，将，和，代入表达式，
得，解得．
∴
∴当时，
答：当售价为42元/箱，当天这种蔬菜的销售量为116箱
(2)
依题意可得
整理方程，得
解得，
∴这种蔬菜售价不低于，所以34不满足题设要求
答：所以当获利为1320元时，当天这种蔬菜的售价为90元．
(3)
设日获得利润为w元，

∵
∴抛物线开口向下．
∵这种蔬菜售价不低于，即
∴当时，（元）
答：这种蔬菜的售价为65元，可获得最大日利润为2450元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
19．（2022·新疆乌鲁木齐·一模）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，每周销量不少于240件．
(1)每件售价最高为多少元？
(2)实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降价1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？
【答案】(1)66元．
(2)13元．
【解析】
(1)
设每件涨价x元，则


解得
x取最大值，
∴x=6，
∴每件售价最高为：元．
(2)
设每件应降价y元，则




解得
∵要减少库存，
（舍去），

∴每件应降价13元．
【点睛】
本题主要考查列一元一次不等式和列一元一次方程，熟练找到不等关系和等量关系是解此题的关键．
20．（2022·湖北宜昌·一模）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的和．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．
(1)请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？
(2)今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了，漫灌试验田的面积减少了．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求的值．
(3)节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？
【答案】(1)漫灌方式每亩用水100吨，漫灌试验田用水10000吨，喷灌试验田用水3000吨，滴灌试验田用水2000吨；
(2)m=20；
(3)节省水费大于两项投入之和
【解析】
(1)
解：设漫灌方式每亩用水x吨，则
100x+100×30%x+100×20%x=15000，
解得x=100，                                        
∴漫灌用水：100×100=10000吨，
喷灌用水：30%×10000=3000吨，
滴灌用水：20%×10000=2000吨，
∴漫灌方式每亩用水100吨，漫灌试验田用水10000吨，喷灌试验田用水3000吨，滴灌试验田用水2000吨；
(2)
解：由题意可得，
100×(1−2m%)×100×(1−m%)+100×(1+m%)×30×(1−m%)+100×(1+m%)×20×(1−m%)=15000×(1−95m%) ，
解得m=0（舍)，或m=20，
∴m=20；
(3)
解：节省水费：15000×95m%×2.5=13500元，
维修投入：300×30=9000元，
新增设备：100×2m%×100=4000元，
13500>9000+4000，
∴节省水费大于两项投入之和．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程、一元一次不等和一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
21．（2022·广西·上思县教育科学研究所一模）R0，也叫基本传染数，或者基本再生数，英文为Basic reproduction number．更确切的定义是：在没有外力介入，所有人都没有免疫力的情况下，一个感染某种传染病的人，总共会传染给其他多少个人的平均数．最近，新型冠状病毒变异出德尔塔＋毒株，德尔塔＋变异病毒的R0值极高．若1人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有73人感染．
(1)求德尔塔＋变异病毒的R0值；
(2)国家研制出新冠疫苗后发现，通过接种疫苗可以使得R0值随接种人数比例的增高同步降低．例如，当疫苗全民接种率达到40%时，此时的R0值也下降40%．若有1人感染德尔塔＋变异病毒，要在两轮内将总感染人数控制在7人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？
【答案】(1)德尔塔＋变异病毒的R0值为8
(2)全民接种率至少应该达到75%
【解析】
(1)
解：设R0值为x，根据题意得：
，解，得：（舍去），，
答：德尔塔＋变异病毒的R0值为8；
(2)
解：设全民接种率至少应该达到，根据题意得：
，
令，则，
，解得，
即，
，
答：全民接种率至少应该达到．
【点睛】
本题考查一元二次方程及不等式的应用，解题的关键是读懂题意，理解的意义，根据已知列方程（不等式）解决问题．
22．（2022·浙江舟山·一模）“农民也可以报销医疗费了！”这是我区推行新型农村合作医疗的成果．村民只要每人每年交100元钱，就可以加入合作医疗，大病先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例的返回款，这一举措大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据信息，解答以下问题：


(1)本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少参加合作医疗得到了返回款？
(2)该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
(3)参加合作医疗遭遇重大疾病的村民得到的返回款人均5000元，从总体回报的角度看，是否建议参加新型农村合作医疗？说明理由．
【答案】(1)本次调查了300人，被调查的村民中，有6人参加合作医疗得到了返回款；
(2)估计该乡参加合作医疗的村民有8000人；年平均增长率为10%；
(3)建议参加新型农村合作医疗，理由见解析
【解析】
(1)
解：调查的村民数=240+60=300(人)，
参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6(人)；
答：本次调查了300人，被调查的村民中，有6人参加合作医疗得到了返回款；
(2)
解：∵参加医疗合作的百分率为×100%=80%，
∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000(人)；
设年平均增长率为x，
根据题意得：8000（x+1）2=9680，
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）
答：年平均增长率为10%；
(3)
解：本次调查了300人，被调查的村民中，有6人参加合作医疗得到了返回款，且返回款人均5000元，
共返回5000×6=30000(元)，
人均返回30000÷300=100(元)，
与每人每年交100元钱相当，但增强了农民抵御大病风险的能力．
建议参加新型农村合作医疗．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（2022·湖南·永州市零陵区实验中学二模）沃柑是零陵区最近几年引进种植的水果品种，它以色泽亮丽，口味甜美而迅速占领了零陵区的水果市场 ． 今年恰逢沃柑大丰收，一水果商以每斤元的价格购进了大量的沃柑，然后以每斤元的价格进行销售，平均每天可以销售斤． 经调查发现，如果沃柑的售价每降价元，那么平均每天的销售量会增加斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．
(1)若将沃柑每斤降低元，则每天的销售量是多少斤．（用含x的代数式表示）
(2)如果该水果商销售的沃柑要每天保证盈利元，每斤沃柑应降至多少元？
【答案】(1)(150+50x）斤
(2)7元
【解析】
(1)
解：根据题意，得(150+50x）斤，
答：每天的销售量是(150+50x）斤；
(2)
解：设沃柑每斤降低元，根据题意，得
(9-x-3)(150+50x)=1000
解得：x1=1，x2=2，
又因为销售量是150+50x，销售量随着x的增大而增大，
所以为了尽快减少库存,x=2,
∴9-x=9-2=7(元)，
答：每斤沃柑应降至7元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，理解题意，根据利润=(降价后的售价-进价)×数量，列出方程是解题的关键．
24．（2022·贵州遵义·二模）据统计每年汽车追尾而造成的交通事故占交通事故总数的70%以上．注意车速，保持车距是行车安全中必须遵守的．某公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处的乙车低速行驶，则甲车刹车减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系如下表所示．
时间t（单位：s）
0
1
2
3
4
……
行驶的路程s（单位：m）
0
15
28
39
48
……








(1)根据所得数据中甲车行驶的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的变化规律，利用初中所学函数值试求出s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
(2)若乙车以4m/s的速度匀速行驶，甲车是否与乙车发生追尾？若发生追尾，请计算出时间t的值；若能避免发生追尾事故，请说明原因．
【答案】(1)
(2)2秒后，甲车会与乙车发生追尾
【解析】
(1)
解：由表格数据可知s与t之间是二次函数关系，
并且图象经过原点，
设二次函数表达式为，
∵二次函数经过，，
则，解得，
∴二次函数表达式为，
顶点式为
∴当时，行驶距离达到最大值64米，即停止前进。
则t的取值范围为：．
(2)
解：由题意可得：

∴，
解得和，
∵，
∴
答：2秒后，甲车会与乙车发生追尾．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和一元二次方程的应用，根据追击关系找到等量关系列出方程是做出本题的关键．
25．（2022·浙江宁波·一模）某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？
(3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由．
【答案】(1)平均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元．
(2)每件衬衫应降价10元．
(3)不能，理由见解析．
【解析】
(1)
解：若每件衬衫降价4元，则平均每天销售数量为件．
每天销售获利为元
(2)
解：设每件衬衫应降价元时，每天销售利润为1200元．
根据题意，得，
整理，得．
解得：，．
∵要求每件盈利不少于25元，
应舍去，
．
答：每件衬衫应降价10元时，衬衫每天销售利润为1200元．
(3)
解：不能．
理由：销售获利为
因此衬衫每天的销售获利不能达到1300元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
26．（2022·辽宁锦州·一模）某社区为了创建干净整洁、和谐文明的社区环境，准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价是B种垃圾桶每组单价的1.5倍，用7200元购买A种垃圾桶的组数比用6000元购买B种垃圾桶少5组．
(1)求A，B两种垃圾桶每组单价分别是多少元；
(2)该社区计划用不超过12000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买A种垃圾桶多少组？
【答案】(1)A，B两种垃圾桶每组的单价分别是360元和240元
(2)最多可以购买A种垃圾20组
【解析】
(1)
解：设B种垃圾桶每组的单价是x元，则A种垃圾桶每组的单价是元，
根据题意，得
解得
经检验是原方程的解．
∴
答：A，B两种垃圾桶每组的单价分别是360元和240元．
(2)
解：设购买A种垃圾桶a组，则购买B种垃圾桶为组，
根据题意，得
解得
答：最多可以购买A种垃圾20组．
【点睛】
本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
27．（2022·四川·泸州市第二十八初级中学校一模）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元
(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？
【答案】(1)A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元
(2)①进A种树苗52棵，种树苗48棵；②购进A种树苗53棵，种树苗47棵
【解析】
(1)
解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；
(2)
设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，
根据题意，得：，
解得：，
所以购买的方案有：
①进A种树苗52棵，种树苗48棵；
②购进A种树苗53棵，种树苗47棵．
【点睛】
本题考察一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程组或不等式组．
28．（2022·四川成都·二模）2022年3月，上海市新冠疫情卷土重来，疫情发生后，上海市委市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，上海市急需大量物资．在此期间，成都某快递公司计划租用甲、乙两种货车共10辆，将某农场捐赠的60吨萝卜和26吨白菜运往上海．已知甲种货车可装萝卜8吨和白菜2吨，乙种货车可装萝卜和白菜各4吨．如果设快递公司租用甲种货车x辆，请解答下列问题：
(1)该快递公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
(2)若甲种货车每辆需付运输费1500元，乙种货车每辆需付运输费1300元，设总运费为w元．
①写出w和x的函数关系式：
②该快递公司应选择哪种方案最节约成本？最低成本是多少元？
【答案】(1)有三种方案，即①甲5辆，乙5辆；②甲6辆，乙4辆；③甲7辆，乙3辆
(2)① =200x+13000，②选择甲5辆，乙5辆，最低成本为14000元
【解析】
(1)
解：设甲车x辆，则乙车为辆，
则 ，
解得，
∴
∴有三种方案，即①甲5辆，乙5辆；②甲6辆，乙4辆；③甲7辆，乙3辆；
(2)
①，
②由①得，一次函数，随x的增大而增大，
∴当时，最小，
∴，
∴选择甲5辆，乙5辆，有最低成本，为14000元．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组和一次函数的综合运用，正确理解题意列不等式组和函数式是解题的关键．
29．（2022·湖南永州·一模）为了庆祝中国共产党建党100周年，某学校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买A，B两种纪念品奖励在比赛中表现优秀的学生．已知购买1个A种纪念品和2个B种纪念品，共需20元；购买2个A种纪念品和5个B种纪念品共需45元．
(1)求购买一个A种纪念品和一个B种纪念品的售价各需多少元；
(2)若要购买A，B两种型号的纪念品共100个，投入资金不少于780元，且不多于800元，有多少种购买方案？求出所花资金最小值．
【答案】(1)购买一个A种纪念品需要10元，购买一个B种纪念品的需要5元
(2)共有5种购买方案，所花资金的最小值为780元
【解析】
(1)
设购买一个A种纪念品需要x元，一个B种纪念品的售价需要y元，
由题意得
解得
答：购买一个A种纪念品需要10元，购买一个B种纪念品的需要5元．
(2)
设购买m个A种纪念品，则购买(100－m)个B种纪念品

解得
∵m是正整数，
∴m可以为56，57，58，59，60．共5种购买方案
设购买总费用为W元，则W=10m+5(100－m)=5m+500
∵5>0
∴W随m的增大而增大，
当m=56时，W取最小值且为5×56+500=780（元）
答：共有5种购买方案，所花资金的最小值为780元
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
30．（2022·山东青岛·一模）某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商促销，实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件．
(1)该商场实际购进每件衬衫多少元？
(2)该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价50%进行销售．由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？
【答案】(1)该商场实际购进每件衬衫100元
(2)应至少再购进衬衫172件，商场获得不低于20000元的利润
【解析】
(1)
解：设该商场原计划多购进每件衬衫x元，
根据题意，
解得x=125，
经检验x=125是原方程的根，并符合实际，
∴125×0.8=100元，
答该商场实际购进每件衬衫100元；
(2)
解：设再购进y件衬衫，
根据题意100×50%×（400+ y）×80%+[100（1+50%）×0.5-100]×（400+ y）×20%≥20000，
整理得40（400+y）-5(400+y)≥20000，
解得y≥，
∵y为整数，
∴应至少再购进衬衫172件，商场获得不低于20000元的利润．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，列不等式解应用题，掌握列分式方程和列不等式解应用题方法与步骤，抓住等量关系与不等关系列方程与不等式是解题关键．