初中数学中考复习 专题01 （北京市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

这是一份初中数学中考复习 专题01 （北京市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年北京市中考数学精品模拟试卷
（满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个,每题3分，共24分）
1.如图所示的正六棱柱的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．
2. 面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法．
根据科学记数法的表示方法表示即可．
21亿=2100000000=2．1×109．
3.如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（　　）

A． 15° B． 25° C． 35° D． 55°
【答案】C
【解析】首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．过点C作CE∥a，

∵a∥b，
∴CE∥a∥b，
∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，
∵∠C=90°，
∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
A.是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B.是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D.是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．
5. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（ ）

A．b＋a B．b－a C．ab D．
【答案】B
【解析】根据数轴可得：a+b＜0；b－a＞0；；计算时，如果b为偶数，则结果为正数，b为奇数时，结果为负数．故本题选B．

6. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2019年年收入美元，预计2021年年收入将达到美元，设2019年到2021年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（ ）
A． B．
C. D．
【答案】B
【解析】设2019年到2021年该地区居民年人均收入平均增长率为,根据题意可得等量关系：200美元×（1+增长率）2=1000美元，根据等量关系列出方程即可．
设2019年到2021年该地区居民年人均收入平均增长率为,由题意得：

7. 下列算式：:①=±3； ②=9； ③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．
运算结果正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案．
①=3，故此选项错误；
②==9，正确；
③26÷23=23=8，故此选项错误；
④=2016，正确；
⑤a+a=2a，故此选项错误，
故运算结果正确的概率是：．
8.如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）

　A．﹣3 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵S△OBC=1，
∴BD=1，
∵tan∠BOC=，
∴=，
∴OD=3，
∴点B的坐标为（1，3），
∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，
∴k2=1×3=3．

二、填空题（本题8道小题，每题3分，共24分）
9. 因式分解：3x3﹣3x2y﹣6xy2＝______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．
【答案】
【解析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，
故答案为：．
11. 若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则x1＋x2－x1x2＝___________．
【答案】6
【解析】由根与系数的关系可知：x1+x2=2，x1x2=-4，∴x1＋x2－x1x2=2-（-4）=6
12. 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．则图中阴影部分的面积为_______．

【答案】π﹣2．
【分析】根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解．在求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可
【解析】连接OF．
∵直径AB⊥DE，
∴CE＝DE＝．
∵DE平分AO，
∴CO＝AO＝OE．
又∵∠OCE＝90°，
∴sin∠CEO＝＝，
∴∠CEO＝30°．
在Rt△COE中，OE＝＝2．
∴⊙O的半径为2．
在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，
∴∠D＝90°﹣45°＝45°．
∴∠EOF＝2∠D＝90°．
∴S扇形OEF＝×π×22＝π．
∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝2，
∴SRt△OEF＝×OE×OF＝2．
∴S阴影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣2．
故答案为：π﹣2．

13. 正比例函数y=kx〔k≠0〕，点〔2，﹣3〕在函数上，那么y随x的增大而_____〔填增大或减小〕.
【答案】减小
【解析】∵点〔2，﹣3〕在正比例函数y=kx〔k≠0〕上，
∴2k=﹣3，
解得：k=﹣3/2
∴正比例函数解析式是：y=﹣3x/2
∵k=﹣3/2＜0，
∴y随x的增大而减小。
14. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，
点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是　 　 ．

【答案】．
【解析】如图，连接EC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝，
∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6
由翻折知，△AEF≌△GEF，
∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，
∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，
∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，
∴∠GEC＝∠DEC，
∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，
∴∠FEC＝∠D＝90°，
又∵∠DCE＝∠GCE，
∴△FEC∽△EDC，∴，
∵，
∴，∴FE＝，
故答案为：．

15.已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.
【答案】17
【分析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.
【解析】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，
故三边长为3,7,7故周长为17.
16. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为________.

【答案】3
【解析】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，
∴△ABC的面积为9，
∵AE=2，
∴
解得：AB=3
三、解答题（本大题共12道小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（3分）计算：（﹣2021）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣1/3）﹣2．
【答案】2+9．
【解析】考点有实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
原式=1+﹣1﹣2×+2+9=2+9．
18.（4分）

解不等式组：．
【答案】1＜x＜8．
【解析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．
解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，
解不等式4x＞，得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜8．
19.（4分）
先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】先将分式化简得，然后把代入计算即可.
（a-1+）÷（a2+1）
=·
=
当时原式=
20.（4分）
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹，不写作法）.
如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．

（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F；
（3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为 ．
【答案】答案见解析
【分析】(1)直接利用角平分线的作法得出答案；
(2)直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；
(3)根据线段中垂线的性质得出答案．
【解析】(1) 如图所示：
(2)如图所示：

(3)AE=AF．
21.（6分）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.
〔1〕求证：BE=DF；
〔2〕当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形。

【答案】见解析。
【解析】证明：〔1〕∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，
∵∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，
即：∠BAE=∠DAF，
∴△BAE≌△DAF
∴BE=DF；
〔2〕∵=
∴
∴FG∥BC
∴∠DGF=∠DBC=∠BDC
∴DF=GF
∴BE=GF
∴四边形BEFG是平行四边形。
22.（6分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1）这个几何体模型的名称是　 　．
（2）如图2是根据，，的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．
（3）若，且，满足，求该几何体的表面积．

【答案】见解析。
【解析】（1）根据该包装盒的表面展开图知，该几何体模型的名称为：长方体或底面为长方形的直棱柱．
故答案是：长方体或底面为长方形的直棱柱；
（2）如图所示：

（3）由题意得，，
则，，
所以．
所以表面积为：．
23.（6分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝8，BECE=12，求CD的长．
【答案】见解析。
【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据余角的性质得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，等量代换得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于是得到结论；
（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解析】（1）证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，
∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB，
∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD，
∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD，
∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，
∴∠DCO＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠A＝∠BCE，
∴tanA=BCAC=tan∠BCE=BECE=12，
设BC＝k，AC＝2k，
∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴BCAC=CDAD=12，
∵AD＝8，
∴CD＝4．

24．（6分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
（1）当x＝　 　时，y＝1.5；
（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：　 　．

【答案】见解析。
【分析】（1）观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x＝3时，y＝1.5；
（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；
（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质．
【解析】（1）当x＝3时，y＝1.5；
故答案为：3；
（2） 函数图象如图所示：

（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：
函数y随x的增大而减小．
故答案为：函数y随x的增大而减小．
25.（7分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？
（3）补全条形统计图；
（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？
【解析】（1）
这次考查中一共调查了60名学生．
（2），
，
在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90度．
（3），
补全统计图如图：
（4），
可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人．

26.（8分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
【答案】见解析。
【分析】（1）把解析式化成顶点式即可求得；
（2）根据顶点式求得得到坐标，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，从而求得抛物线的解析式；
（3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值．
【解析】（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2﹣a﹣3＝0，
解得a=32或a＝﹣1，
∴抛物线为y=32x2﹣3x+32或y＝﹣x2+2x﹣1；
（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，
则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），
∴当a=32，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＝﹣1，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．
27.（8分）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．
探究发现
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．

【答案】见解析。
【分析】（1）依据等式的性质可证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△BCD；
（2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；
（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长．
【解析】（1）全等，理由是：
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
CD=CE∠BCD=∠ACEBC=AC，
∴△ACE≌△BCD（ SAS）；
（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，

∴BD＝AE，
∵△DCE都是等边三角形，
∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，
∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，
在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，
∴AE=AD2+DE2=9+4=13，
∴BD=13；
（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，

∵B、C、E三点在一条直线上，
∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝60°，
在Rt△ACF中，sin∠ACF=AFAC，
∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×32=32，
∴S△ACD=12×CD×AF=12×2×32=32，
∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×12=12，
FD＝CD﹣CF＝2-12=32，
在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2=(32)2+(32)2=3，
∴AD=3．
28.（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．
（1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

【答案】见解析。
【分析】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；
②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；
（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45°，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围．
【解答】（1）①∵A（1，0），B（3，1）
由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，
∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；
②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，
又∵点A，C的“相关矩形”为正方形
∴直线AC与x轴的夹角为45°，
设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n
把（1，0）分别y=x+m，
∴m=﹣1，
∴直线AC的解析为：y=x﹣1，
把（1，0）代入y=﹣x+n，
∴n=1，
∴y=﹣x+1，
综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1；
（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，
∵点M，N的“相关矩形”为正方形，
∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，
∴k=±1，
∵点N在⊙O上，
∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，
当k=1时，
作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，
其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，
连接OA，OC，
把M（m，3）代入y=x+b，
∴b=3﹣m，
∴直线MN的解析式为：y=x+3﹣m
∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，
∴OD=OA=2，
∴D（0，2）
同理可得：B（0，﹣2），
∴令x=0代入y=x+3﹣m，
∴y=3﹣m，
∴﹣2≤3﹣m≤2，
∴1≤m≤5，
当k=﹣1时，把M（m，3）代入y=﹣x+b，
∴b=3+m，
∴直线MN的解析式为：y=﹣x+3+m，
同理可得：﹣2≤3+m≤2，
∴﹣5≤m≤﹣1；
综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1