专题01  有理数

1、有理数的基本概念

(1)正数和负数[来源:学科网ZXXK]

定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。[来源:学|科|网Z|X|X|K]

0既不是正数，也不是负数。

(2)有理数

正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。

2、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

3、相反数

代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。

a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。

4、绝对值

定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：如果a >0，那么|a|=a；[来源:学科网]

    如果a =0，那么|a|=0；

    如果a <0，那么|a|=-a。

a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。

5、倒数[来源:Zxxk.Com]

定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。

6、数的大小比较

法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

7、乘方

定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。

如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。

性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。

8、科学记数法

定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。

用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。

用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。

9、近似数

一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。

10、有理数的加法

加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。

11、有理数的减法[来源:学科网]

减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。

12、有理数的乘法

乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。

乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。

13、有理数的除法

除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。

14、有理数的混合运算

混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。