初中数学中考复习 专题02 方程与不等式（解析版）

《2020中考数学考前重难点限时训练》

专题02 方程与不等式

（限时45分钟）

一、选择题（本大题共7道小题）

1. 关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为 (　　)

A.9     B.8     C.5     D.4

【答案】C　

[解析]由关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得a-2=1，2+m=4，解得a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C.

2. 方程组==x+y-4的解是 (　　)

A.        B.

C.         D.

【答案】D　

[解析]将原方程组化为

由①得，x=y，代入②，得=+y-4，解得y=2，∴x=3，∴原方程组的解是故答案为D.

3. 解分式方程+=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是 (　　)

A.x+2=3         B.x-2=3

C.x-2=3(2x-1)        D.x+2=3(2x-1)

【答案】C　

[解析]两边同时乘以(2x-1)，得x-2=3(2x-1).故选C.

4. 《孙子算经》中有一道题，原文是:“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳开始度之，不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺.将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?现设绳长x尺，木条长y尺，则可列二元一次方程组为              (　　)

A.        B.

C.        D.

【答案】B　

[解析]本题等量关系是:绳长-木条长=4.5;木条长-×绳长=1，据此可列方程组.依题意，得故选B.

5. 当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为 (　　)

A.有两个不相等的实数根     B.有两个相等的实数根

C.没有实数根        D.无法确定

【答案】A　

[解析]因为b+c=5，所以c=5-b.

因为Δ=b2-4×3·(-c)=b2+4×3·(5-b)=(b-6)2+24>0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根.

6. 若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为 (　　)

A.k≥0         B.k≥0且k≠2

C.k≥         D.k≥且k≠2

【答案】D　

[解析]∵原方程是一元二次方程，∴k-2≠0，∴k≠2，∵原方程有实数根，∴(-2k)2-4(k-2)(k-6)≥0，解得k≥，

∴k的取值范围为k≥且k≠2，故选D.

7. 已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是 (　　)

A.m≤3    B.m≤3且m≠2   C.m<3    D.m<3且m≠2

【答案】D　

[解析]解分式方程得x=m-3，

∵方程的解是负数，

∴m-3<0，

∴m<3，

∵当x+1=0，即x=-1时方程有增根，

∴m-3≠-1，即m≠2.

∴m<3且m≠2.故选D.

二、填空题（本大题共6道小题）

8. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　　　　. 

【答案】10　

[解析]设“△”的质量为x，“□”的质量为y.

由题意得解得∴第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=2×4+2=10.

9. 已知实数m，n满足则代数式m2-n2的值为　　　　. 

【答案】3　

[解析]由m-n=1，m+n=3，得m2-n2=(m+n)(m-n)=3.

10. 某商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是　　　　元. 

【答案】21　

[解析]设该商品的进价为x元，根据题意得:28×0.9-x=20%x，解得x=21.

11. 方程+=1的解是　　　　. 

【答案】x=-2　

[解析]原方程可化为=1，去分母，得(2x-1)(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得x1=1，x2=-2，

经检验x1=1是增根，x2=-2是原方程的解，

∴原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.

12. 定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a，b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=　　　　. 

【答案】10　

[解析]根据题中的新定义化简已知等式得解得

则2*3=4a+3b=4+6=10.

13. 如果不等式组的解集是x<a-4，则a的取值范围是　　　　. 

【答案】a≥-3　

[解析]因为不等式组的解集为x<a-4，所以3a+2≥a-4，解这个不等式得a≥-3.

三、解答题（本大题共4道小题）

14. 解方程组:

【答案】原方程组的解为

[解析]

①+②得，3x=9，解得x=3，

将x=3代入①，得3-y=5，

解得y=-2.

所以原方程组的解为

15. 当x满足条件时，求出方程x2-2x-4=0的根.

【答案】x=1+.

解:由解得2<x<4.

解方程x2-2x-4=0，得x1=1+，x2=1-.

∵2<<3，

∴3<1+<4，符合题意;-2<1-<-1，不符合题意，舍去. ∴x=1+.

16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x>y，求k的取值范围.

【答案】k<5

[解析]方法一:

①-②得，x-y=5-k.

∵x>y，

∴5-k>0，

∴k<5，即k的取值范围为k<5.

方法二:

解得:

∵x>y，

∴-3k+10>-2k+5，

∴k<5，即k的取值范围为k<5.

17. 如图，有一矩形的硬纸板，长为30 cm，宽为20 cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200 cm2?

【答案】200 cm2

[解析]设剪去的小正方形的边长为x cm，

根据题意有:(30-2x)(20-2x)=200，

解得x1=5，x2=20，

当x=20时，30-2x<0，20-2x<0，所以x=5.

答:当剪去的小正方形的边长为5 cm时，长方体盒子的底面积为200 cm2.