初中数学中考复习 专题02 整式的加减（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专题02 整式的加减（解析版），共11页。试卷主要包含了单项式，单项式的系数与次数，多项式，多项式的项数与次数等内容，欢迎下载使用。
专题02   整式的加减 知识点1：整式的概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。知识点2：整式的加减1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变. 去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。本章需要重点掌握的问题如下：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 【例题1】（2020湖南湘潭）已知与是同类项，则的值是（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.∵与是同类项，∴n+1=4，解得，n=3【点拨】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．【例题2】（2020江苏苏州）若单项式与单项式是同类项，则___________．【答案】4【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.∵单项式与单项式是同类项，∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.【点拨】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.【例题3】（2020山东济宁）先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=．【答案】；0【解析】先去括号，再合并同类项，最后将x值代入求解.原式==将x=代入，原式=0.【点拨】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则.《整式的加减》单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题2分，共30分）1.一个五次多项式，它的任何一项的次数都（    ）A．小于5　　B．等于5　　C．不小于5　　D．不大于5【答案】D 【解析】多项式中每一项都有次数，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。所以它的任何一项的次数都不大于52.下列说法错误的是（   ）A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。B.几个单项式的和叫做多项式。C.单项式与多项式统称整式。D.一个数字不是一个单项式，它的次数是0。【答案】D 【解析】A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。符合单项式定义；B.几个单项式的和叫做多项式。符合多项式定义；C.单项式与多项式统称整式。符合整式定义；D.一个数字页是一个单项式，它的次数是0。3.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是（　　）A．2019x2019    B．4029x2018   C．4037x2019    D．4038x2019【答案】C．【解析】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．第n个对应的关于x的单项式为（2n﹣1）xn根据分析的规律，当n=2019时得第2019个单项式是4037x2019．4.下列说法中，正确的是（　　）A． ﹣x2的系数是     B．πa2的系数是C． 3ab2的系数是3a     D． xy2的系数是【答案】D．【解析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2根据单项式的概念求解．A.﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；B.πa2的系数是π，故本选项错误；C.3ab2的系数是3，故本选项错误；D.xy2的系数，故本选项正确．5.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）A． ﹣2xy2    B． 3x2     C． 2xy3     D． 2x3【答案】D．【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2x3符合。6.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是(   )A.3,-3      B.2,-3       C.5,-3         D.2,3【答案】A  【解析】其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。7.某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(  )A.(a-10%)(a+15%)万元             B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元                D.-a(1-10%+15%)万元【答案】B  【解析】4月份比3月份减少了10%，4月份的产值为a-a10%= a(1-10%)5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是a(1-10%)+a15%(1-10%)= a(1-10%)(1+15%)8.若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）A．2    B．3     C．4     D．5【答案】C．【解析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．∵﹣x3ya与xby是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．9.在下列单项式中，与2xy是同类项的是（　　）A．2x2y2     B．3y     C．xy    D．4x【答案】C．【解析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．与2xy是同类项的是xy．10.下列运算中，正确的是（　　）A．3a+2b=5ab  B．2a3+3a2=5a5  C．3a2b﹣3ba2=0  D．5a2﹣4a2=1【答案】C．【解析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B.2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C.3a2b﹣3ba2=0，C正确；D.5a2﹣4a2=a2，D错误。11.化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（　　） ﹣16x﹣0.5  B.﹣16x+0.5  C．16x﹣8  D．﹣16x+8【答案】D．【解析】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，12.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齐次多项式．若xm+2y2+3xy3z2是齐次多项式，则m等于（　　）A. 1    B. 2    C. 3    D. 4【答案】B．【解析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同，得出关于m的方程m+2+2=6，解方程即可求出m的值．由题意，得m+2+2=6，解得m=2．13.若am+2b3与（n-2）a2b3是同类项，而且它们的和为0，则（　　）A. m=0，n=2    B. m=0，n=1C. m=2，n=0    D. m=0，n=-1【答案】B．【解析】本题考查同类项和相反数的定义，由同类项和相反数的定义可先求得m和n的值．由am+2b3与（n-2）a2b3是同类项，可得m+2=2，m=0．又因为它们的和为0，则am+2b3+（n-2）a2b3=0，即n-2=-1，n=1．则m=0，n=1．14.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|的结果是（　　）A. -2a         B. -2C. 2c-2a-2     D. 2b-2c【答案】B【解析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（b-1），（a-c），（1-c）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．根据图形，b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，1-c＞0，∴原式=（-a-b）+（b-1）+（a-c）-（1-c），=-a-b+b-1+a-c-1+c=-2．15.若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+2019的值等于（　　）A. 1997    B. 2019   C. 2021    D. 2023【答案】D．【解析】本题利用3x3-x=1，先将本式乘以3x，再将本式乘以4，然后将得到的两个式子相加，便可得9x4+12x3-3x2-7x=4．则9x4+12x3-3x2-7x+2019=2023．∵3x3-x=1，①∴①×3x得：9x4-3x2=3x，②∴①×4得：12x3-4x=4，③∴②+③得：9x4+12x3-3x2-4x=3x+4．将上式移项得：9x4+12x3-3x2-7x=4．则9x4+12x3-3x2-7x+2019=2023．二、填空题（每空3分，共36分）16.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要　   　元．【答案】2000a元．【解析】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．2500a×80%=2000a（元）．17.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为　  　．【答案】﹣13x8．【解析】（1）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。观察这列单项式发现第奇数项的系数为负，偶数项系数为正，并且后一项比前一项系数绝对值都大2.后项次数比前一项次数大1，这样一来我们可以找出通项具有这个特点：（-1）n (2n-1) xn+1则第7个单项式为（-1）n (2n-1) xn+1=（-1）7 (2×7-1) x7+1=-13x818．单项式﹣x2y3的次数是　    　．【答案】5．【解析】一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。x 次数是2 ，y 的次数是3 ，所有字母次数纸盒为5。19.单项式7a3b2的系数是　   　．【答案】7．【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。20.将一列整式按某种规律排成x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…，则排在第六个位置的整式为         .【答案】-32x6 【解析】观察各项单项式特点发现，奇数项系数为正，偶数项系数为负，这列数后一项系数是前一项系数的2倍，这样可以确定第六项系数为-32；单项式次数后一项大于前一项1.所以排在第六个位置的整式为-32x6.21.多项式是      次       项式．【答案】二；三【解析】几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。22.若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝____，m＝_____．【答案】2, 2 【解析】-3a=-6  a=2 1+m=3  m=2 23.多项式          与m2+m-2的和是m2-2m.【答案】-3m+2  【解析】设多项式为M，则M+（m2+m-2）= m2-2m.M=m2-2m-（m2+m-2）=m2-2m-m2-m+2=-3m+2  24.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为    元（结果用含m的代数式表示）【答案】0.945m元【解析】先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案．根据题意得：m（1+50%）（1-30%）（1-10%）=0.945m（元）25.如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是         【答案】3【解析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=-1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=-1时，代数式2ax3+3bx+4=-2a-3b+4=-（2a+3b）+4=-1+4=3．三、解答题（7个小题，共54分）26.（8分）一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值. 【答案】见解析。【解析】最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝127.（6分）如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值. 【答案】a的值是1，b的值是－3.  【解析】多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了. 因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1. 因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3. 28.（6分）求x/2-2(x-y2/3)+(-3x/2+y2/3)的值，其中x=-2,y=2/3 【答案】58/9【解析】先化简，再代入数值进行计算比较简单。x/2-2(x-y2/3)+(-3x/2+y2/3)=x/2-2x+2y2/3-3x/2+y2/3=-3x+y2当x=-2,y=2/3时，原式=（-3）x（-2）+（2/3）2=6+4/9=58/929.（8分）请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式. 【答案】纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式. 【解析】容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断. 纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式. 30.（8分）求证：不论x、y取何有理数，多项式（x3+3x2y-2xy2+4y3+1）+（y3-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-5y3-8）的值恒等于一个常数，并求出这个常数．【答案】常数为-5【解析】把所求的式子去括号、然后合并同类项即可证明．（x3+3x2y-2xy2+4y3+1）+（y3-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-5y3-8）=x3+3x2y-2xy2+4y3+1+y3-xy2+x2y-2x3+2+x3-4x2y+3xy2-5y3-8=-5．31.（8分）若16x=x8，y7=-92•33，求x2-15xy-16y2的值【答案】当x=2，y=-3时，x2-15xy-16y2等于-50；当x=4，y=-3时，x2-15xy-16y2等于52．【解析】16x=x8，即可求得x的值，再根据y7=-92•33，求得y的值，即可求得代数式x2-15xy-16y2的值．16x=x8，即16x=42x=x8，则x=4或2；y7=-92•33=-34•33=-37，则y=-3．∴当x=2，y=-3时，x2-15xy-16y2等于-50；当x=4，y=-3时，x2-15xy-16y2等于52．32.（10分）若关于x，y的单项式2axmy与5bx2m-3y是同类项，且a，b不为零．（1）求（4m-13）2019的值．（2）若2axmy+5bx2m-3y=0，且xy≠0，求(2a+3b)/(a+5b)的值．【答案】-16/5【解析】根据同类项的定义列出方程，求出m的值．（1）将m的值代入代数式计算．（2）将m的值代入2axmy+5bx2m-3y=0，且xy≠0，得出2a+5b=0，即a=-2.5b．代入求值．单项式2axmy与5bx2m-3y是同类项，且a，b不为零．m=2m-3，解得m=3（1）将m=3代入，（4m-13）2019=-1．（2）∵2axmy+5bx2m-3y=0，且xy≠0，∴（2a+5b）x3y=0，∴2a+5b=0，a=-2.5b．∴(2a+3b)/(a+5b)=-16/5