初中数学中考复习 专题2　分类讨论思想

专题2　分类讨论思想

一、选择题

1．等腰三角形有一个角的度数为50°，那么它的底角的度数为( D )

A．50°    B．65

C．80°    D．50°或65°

2．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是( D )

A．30°           B．60°

C．30°或150°    D．60°或120°

3．若直角三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，则第三边长为( C )

A．5 cm              B． cm

C．5 cm或 cm    D．5 cm或7 cm

4．(2019·达州)如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是( C )

5．当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为( C )

A．－           B．或－

C．2或－    D．2或或－

解析：当m＜－2，x＝－2时，y最大＝－(－2－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝－(舍)，当－2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2＋1＝4，解得m＝－；当m＞1，x＝1时，y最大＝－(1－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝2，综上所述：m的值为－或2，

二、填空题

6．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝__或__时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．

7．某超市推出如下优惠方案：

(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；

(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；

(3)一次性购物超过300元一律8折．

小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款__316或288__元．

8．如图，直线y＝－x－3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是__(－，0)或(－，0)__．

解析：A(－4，0)，B(0.－3)，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，可证△APD∽△ABO，

∴＝，∴＝，∴AP＝，

∴OP＝或OP＝，∴P(－，0)或P(－，0).

三、解答题

9．如果四个整数中的三个数分别是2，4，6，且它们的中位数也是整数，求它们的中位数．

解：设第四个数为x，所以对x进行分类讨论：当x≤2时，这组数据按从小到大的顺序排列后为x，2，4，6，这时它的中位数为＝3；当2＜x＜4时，这组数据按从小到大的顺序排列后为2，x，4，6，这时它的中位数为且为整数，所以x不存在；当4≤x＜6时，这组数据按从小到大的顺序排列后为2，4，x，6，这时它的中位数为，当x＝4时，符合题意；当x≥6时，这组数据按从小到大的顺序排列后为2，4，6，x，这时它的中位数为＝5；综上所述，所求的中位数为3或4或5.

10．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元(b＞a)收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)求a的值，某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；

(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；

(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？

解：(1)a＝15÷10＝1.5.用8吨水应收水费8×1.5＝12(元).

(2)当x＞10时，y＝2x－5，b＝2；

(3)∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过30元，不符合题意；假设乙用水10吨，则甲用水14吨，∴水费是：1.5×10＋1.5×10＋2×4＜46，不符合题意；∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是(2x－5)元，乙用水的水费是(2y－5)元，则解得：故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．

11．如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/小时．

(1)问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？

(2)若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；

(3)一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处(不含B，C站)，刚好遇到上行车，BP＝x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．

解：(1)第一班上行车到B站用时＝小时，第一班下行车到C站用时＝小时；

(2)当0≤t≤时，s＝15－60t，当＜t≤时，s＝60t－15；

(3)由(2)可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，

①当x＝2.5时，往B站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，t＝30＋5＋10＝45，不合题意；

②当x＜2.5时，只能往B站乘下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站(5－x)千米，如果能乘上右侧的第一辆下行车，则≤，解得：x≤，∴0＜x≤，∵18≤t＜20，∴0＜x≤符合题意；如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＞，≤，解得：x≤，∴＜x≤，22≤t＜28，∴＜x≤符合题意；如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＞，≤，解得：x≤，∴＜x≤，35≤t＜37，不合题意，∴综上，得0＜x≤；

③当x＞2.5时，乘客需往C站乘坐下行车．离他左边最近的下行车离B站是(5－x)千米，离他右边最近的下行车离C站也是(5－x)千米．如果乘上右侧第一辆下行车，则≤，解得：x≥5，不合题意．∴x≥5，不合题意．如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＜5，≤，解得x≥4，∴4≤x＜5，30＜t≤32，∴4≤x＜5符合题意．如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4，≤，解得x≥3，∴3≤x＜4，42＜t≤44，∴3≤x＜4不合题意．综上，得4≤x＜5.综上所述，0＜x≤或4≤x＜5.