初中数学中考复习 专题04 几何图形初步（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专题04 几何图形初步（解析版），共21页。试卷主要包含了立体图形，平面图形，展开图等内容，欢迎下载使用。
知识点1：几何图形
1.立体图形.像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形成为立体图形。
2.平面图形.如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面图形。
3.展开图.将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律如下：
（1）沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
（2）同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
知识点2：直线、射线、线段
1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.
2.如果一个点把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点.
3.两点之间线段最短.
4.连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离。
知识点3：角的问题
1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
2.度、分、秒之间的换算关系：
1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″
3.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
4.余角、补角
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想：
1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
【例题1】（2020南昌模拟）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
【例题2】（2020•武威）若α＝70°，则α的补角的度数是（ ）
A．130°B．110°C．30°D．20°
【答案】B
【分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．
【解析】α的补角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．
【例题3】（2020•乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【答案】B
【分析】根据平角的定义得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的定义可得∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG可得结果．
【解析】∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，
∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵射线EB平分∠CEF，
∴∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，
∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°
【例题4】（2020•达州）如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；
（2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由．
【答案】见解析。
【分析】（1）根据要求，利用尺规作出图形即可．
（2）证明直线AE是⊙O的切线即可解决问题．
【解析】（1）如图，⊙O，射线BM，直线DE即为所求．
（2）直线DE与⊙O相切，交点只有一个．
理由：∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM，
∴∠ODB＝∠ABD，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴AE⊥OD，
∴直线AE是⊙O的切线，
∴⊙O与直线AE只有一个交点．
《几何图形初步》单元精品检测试卷
本套试卷满分120分，答题时间90分钟
一、选择题（共15小题，每题2分，共30分）
1．（2020•重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体
【答案】A
【分析】根据平面与曲面的概念判断即可．
【解析】A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误.
2.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（ ）
A．丽 B．连 C．云 D．港
【答案】D．
【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
“美”与“港”是相对面，
“丽”与“连”是相对面，
“的”与“云”是相对面．
3．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．
蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．
4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45°B．55°C．125°D．135°
【答案】B．
【解析】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．由图形所示，∠AOB的度数为55°
5.数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（ ）
A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|
【答案】A．
【解析】∵C在AB上，AC：CB=1：3，
∴|c|=，
又∵|a|=|b|，
∴|c|=|b|．
6.如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互余的角有 （ ）
A．10对 B．4对 C．3对 D．12对
【答案】D
【解析】∠AOB与∠AOC、∠DOB、∠COE互余；
∠COB与∠AOC、∠DOB、∠COE互余；
∠COD与∠AOC、∠DOB、∠COE互余；
∠DOE与∠AOC、∠DOB、∠COE互余。
共有12对。
7.已知∠A=65°，则∠A的补角等于（ ）
A．125°B．105°C．115° D．95°
【答案】C．
【解析】设∠A的补角为∠B ，则∠A+∠B=180°
则∠B=180°-∠A=180°-65°=115°
8.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( )
A.45° B.60° C.90° D.180°
【答案】C
【解析】已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，则∠α+∠β=180°
∠β=180°-∠α
∠α与∠γ互余，则∠α+∠γ=90°
∠γ=90°-∠α
则∠β-∠γ=（180°-∠α）-（90°-∠α）=90°
9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．
10.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】A.另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；
B.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；
C.折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
D.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．
11．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）
A B C D
【答案】C．
【解析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别解析得出即可：
A.剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B.剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
C.剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
D.剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意。
12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A． 两点确定一条直线
B． 两点之间线段最短
C． 垂线段最短
D． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A．
【解析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
13．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm
【答案】B．
【解析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，
又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，
14．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条
【答案】C
【解析】记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
15．某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）
A． A点处 B． 线段AB的中点处
C． 线段AB上，距A点米处 D． 线段AB上，距A点400米处
【答案】A．
【解析】设A处学生走的路程，表示出B处学生走的路程，然后列式计算所有同学走的路程之和．
设A处的同学走x米，那么B处的同学走（1000﹣x）米，
所有同学走的路程总和：
L=30x+20（1000﹣x）=10x+20000
此时0≤x≤1000，要使L最小，必须x=0，
此时L最小值为20000；
所以选A点处．
二、填空题（共10小题，每空3分，共36分）
16.如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和
是________cm．
【答案】40cm
【解析】图中线段有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共六条线段。
其中AC=6 cm
AD=AC+CD=6cm+4 cm=10cm
AB=12 cm CD=4 cm
CB=AB-AC=12 cm-6cm=6 cm
DB=AB-AC-CD=12 cm-6cm-4cm=2 cm
所以图中所有线段的和为40cm
17．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为 ．
【答案】6．
【解析】根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把15代入所得关系式进行解答即可．
∵平面内不同的两点确定1条直线，2×（2-1）/2；
平面内不同的三点最多确定3条直线，即3×（3-1）/2=3；
平面内不同的四点确定6条直线，即4×（4-1）/2=6，
∴平面内不同的n点确定n（n-1）/2（n≥2）条直线，
∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，n（n-1）/2=15，解得n=﹣5（舍去）或n=6．
18.下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些立体图形的名称．
（1）___________
（2）__________
（3）__________
【答案】（1）四棱锥；（2）长方体；（3）圆锥．
【解析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是四棱锥的展开图（2）是长方体（3）是圆锥．本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
19．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm．
【答案】5或11．
【解析】点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算．
根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．
若点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；
若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．
20．直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点．
【答案】16073．
【解析】根据题意分析，找出规律解题即可．
第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，
第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣1﹣1=4×2010﹣3，
第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣3﹣1=8×2010﹣7．
∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．
21.把18°30′化成度的形式，则18°30′= 度．
【答案】18.5．
【解析】∵30′=0.5度，
∴18°30′=18.5度。
22.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于________
【答案】110°
【解析】∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°， ∴∠DOB=70°， ∴∠AOD=180°﹣70°=110°
23.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°

【答案】34°
【解析】∠BOC＝360°-∠AOB-∠COD-∠AOD
＝360°- 90°-90°-146°＝34°
24.把15°30′化成度的形式，则15°30′= 度.
【答案】15.5
【解析】1°=60′ 即60′=1°，则30′=0.5°
则15°30′=15°+30′=15°+0.5°=15.5°
25.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 .
【答案】20°
【解析】∠1+（90°-40°-∠1）+ （90°-30°-∠1 ）=90°
∠1=20°
三、解答题（本大题有6道题，共54分）
26．（9分）（2020•安顺）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
【答案】见解析。
【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可．
（2）构造直角边为22，斜边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．
（3）构造三边分别为22，2，10的直角三角形即可．
【解析】（1）如图①中，△ABC即为所求．
（2）如图②中，△ABC即为所求．
（3）△ABC即为所求．
27.（9分）有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，甲乙丙三个同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图，问这个正方体各个面上的数字的对面各是什么？
【答案】6对3，4对2，1对5
【解析】如果直接观察分析有些困难，我们可以从这个正方体的展开图入手，根据条件6与1、4相邻，1与2、3相邻，4与3、5相邻，在展开图上填写数字，就很容易得到各个面对面的数字了。
28.（8分）一个长方体的长、宽、高分别是10、8、6，一只小蚂蚁若沿此长方体的表面由一顶点A到达另一个顶点B，怎样走路线最短
【答案】见解析。
【解析】两点之间线段最短，若连接AB，小蚂蚁沿线段AB走，虽然路线最短，但不符合沿此长方体的表面由A到B的要求。所以我们要将长方体平面展开，小蚂蚁走的路线最短。
29. （10分）下图是一个多面体展开图
回答下列问题：
（1）如果D面在多面体的左面，则F面在哪面？
（2）B面和那个面是相对的面？
（3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看到的是哪面？
（4）如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面的是哪个面？
（5）如果A在右面，从下面看到的是F面，那么B面在哪面？
【答案】见解析。
【解析】将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。（1）D是F的对面 （2）E面
（3）B或E （4）E面 （5）前面或后面
30．（9分）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 上；
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；
（3）“2007”在哪条射线上？
【答案】（1）“17”在射线OE上；
（2）射线OD上数字的排列规律：6n﹣2
射线OE上数字的排列规律：6n﹣1
射线OF上数字的排列规律：6n
（3）“2007”在射线OC上．
【解析】本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．
先由具体数字入手，找出规律，再利用规律解题．
（1）18正好转3圈，3×6；17则3×6﹣1；“17”在射线OE上；
（2）射线OA上数字的排列规律：6n﹣5
射线OB上数字的排列规律：6n﹣4
射线OC上数字的排列规律：6n﹣3
射线OD上数字的排列规律：6n﹣2
射线OE上数字的排列规律：6n﹣1
射线OF上数字的排列规律：6n
（3）2007÷6=334…3．
31．（9分）先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．
如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．
如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．
问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？
（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．
【答案】见解析。
【解析】（1）分n为偶数时，n为奇数时两种情况讨论P应设的位置．
当n为偶数时，P应设在第n/2台和（n/2+1）台之间的任何地方，
当n为奇数时，P应设在第台的位置．
（2）根据绝对值的几何意义，找到1和617正中间的点，即可求出|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．
根据绝对值的几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣617|的最小值
就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x=309时，原式的值最小，最小值是308+307+…+1+1+2+…+308=95172．
名称
概念
性质
互为余角
如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
（1）90°-α是α的余角；
（2）同角或等角的余角相等.
互为补角
如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。
（1）180°-α是α的补角；
（2）同角或等角的补角相等.