初中数学中考复习 专题04 一元二次方程及其应用（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专题04 一元二次方程及其应用（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.（宿州市一模） 方程的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝3D．x＝﹣3
【解析】去分母得：2x﹣1＝x+2，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的根，
故选：C．
2.（宿州市一模）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（ ）
A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1
【解析】去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，
去括号得：x﹣2x+2＝k，
解得：x＝2﹣k，
由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，
解得：k＜2且k≠1，
故选：D．
3.（合肥市天鹅湖教育集团一模）关于x的一元二次方程，下列结论一定正确的是（ ）
A. 该方程没有实数根B. 该方程有两个不相等的实数根
C. 该方程有两个相等的实数根D. 无法确定
【解析】∵关于x的一元二次方程，
∴∆=，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选B．
4.（广东北江实验学校一模）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【解析】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，
∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，
解得：k⩽−1，
在数轴上表示为：
故答案为：C.
5.（山东泰安一模）关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】∵关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，
∴①当2﹣a＝0即a＝2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；
②当2﹣a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，
如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，
∴△＝25+12（2﹣a）≥0，
解之得a≤，
∴整数a的最大值是4．
故选：D．
6.（珠海市香洲区一模）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣1
【解析】当该方程是一元二次方程时，
由题意可知：△＝4+4k≥0，
∴k≥﹣1，
∵k≠0，
∴k≥﹣1且k≠0，
当该方程时一元一次方程时，
k＝0，满足题意，
故选：D．
7.（河南省一模）若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0
【解析】∵x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．
故选：D．
8.（合肥168中一模）若5k+20<0，则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是( )
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断
【解析】∵5k+20<0，即k<-4，
∴△=16+4k<0，
则方程没有实数根．
故选：A．
9.（南通市崇川区一模）若x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，则x23-4x12+17的值为( )
A. -2B. 6C. -4D. 4
【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，
∴x1+x2=-1，x1⋅x2=-3，x12+x1=3，x22+x2=3
∴x2 3-4x12+17=(3-x2)x2-4(3-x1)+17=3x2-x22-12+4x1+17=3x2-(3-x2)+4x1+5=4x1+4x2+2=-4+2=-2，
故选：A．
10.（宿州市一模）（4分）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（ ）
A．x＝
B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2
C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2
D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）2
【解析】设平均每次增长的百分数为x，
∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，
∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），
∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，
∴商品现在的价格为：100（1+x）2，
∴100（1+40%）（1+10%）＝100（1+x）2，
整理得：（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2，
故选：C．
11.（合肥市天鹅湖教育集团一模）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( )
A. 2500(1+2x)=12000B. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000
C. 2500(1+x)2=1200D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000
【解析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，
由题意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000
故选D.
12.（淮北市名校联考一模）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是( )
A. y=7.9(1+2x)B. y=7.9(1-x)2
C. y=7.9(1+x)2D. y=7.9+7.9(1+x)+7.9(1+x)2
【解析】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y=7.9(1+x)2．
故选：C．
二 填空题
13.（合肥168中一模）已知x=1是关于x的方程2x2+Ax-A2=0的一个根，则A=______．
【解析】∵x=1是关于x的方程2x2+Ax-A2=0的一个根，
∴2+A-A2=0，解得A=2或-1．
故答案为2或-1．
14.（合肥市天鹅湖教育集团一模）.对于实数a，b，定义新运算“”：ab= ；若关于x的方程恰好有两个不相等的实根，则t的值为_________________．
【解析】∵当时，即：时，，
当时，即：时，，
∴令y==，
画出函数图象，从图象上观察当关于x的方程恰好有两个不相等的实根时，函数y的图象与直线y=t有两个不同的交点，即直线y=t过抛物线y=的顶点或直线y=t与x轴重合．
∴t=2.25或t=0．
故答案是：2.25或0．
三．解答题
15.（淮北市名校联考一模）解方程：(x-1)(x+3)=12．
【解析】方程可化为：
x2+2x-15=0，
∴(x+5)(x-3)=0，
∴x+5=0或x-3=0，
∴x1=-5，x2=3．
16.（江西省初中名校联盟一模）若|b-1|+a=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，求k的取值范围．
【解析】由题意可知：a=0，b=1，
∴一元二次方程为kx2+1=0，
∴△=-4k≥0，∴k≤0，
∵k≠0，∴k<0
17.(无锡市四校联考).某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量ρ（件）与每件的销售价（元）满足关系：=100-2．若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?
【解析】设每件商品的售价应定为x元，
那么ρ件的销售利润为，200=ρ（x-30）=（100-2x）（x-30），解得，
∴商店每天要获得200元的利润，每件商品的售价应定为50元，要售出这种商品100-2×40=20件．
18.（江西省初中名校联盟一模）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？
【解析】设每件商品降价x元，则平均每天可以销售(20+2x)件，
依题意，得：(200-x-160)(20+2x)=1200，
整理，得：x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20，
又∵尽快减少库存，∴x=20，
∴200-x200×10=9．
答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应打9折出售．
19.（唐山市遵化市一模）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．
例如：-3☆2=(-3)2×2+2=20．
根据以上知识解决问题：
(1)x☆4=20，求x；
(2)若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2-bx+a=0的根的情况．
【解析】(1)∵x☆4=20，∴4x2+4=20，即4x2=16，
解得：x1=2，x2=-2；
(2)∵2☆a的值小于0，
∴22a+a=5a<0，解得：a<0．
在方程2x2-bx+a=0中，△=(-b)2-8a≥-8a>0，
∴方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根．
20.（珠海市香洲区一模）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元
（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．
（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．
【解析】（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：（m﹣15）（310﹣10m）＝630，解得：m1＝22，m2＝24，
答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．
（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，
依题意得：，解不等式组得：40≤x≤53，
利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．
∵2＞0，∴y随x增大而增大，
当x＝53时，最大利润为：2×53+960＝1066（元）．
答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．