初中数学中考复习 专题04二次根式-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】

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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题04二次根式一．选择题（共15小题）1．（2022•苏州）下列运算正确的是（　　）A．7 B．69 C．2a+2b＝2ab D．2a•3b＝5ab【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分别计算判断即可．【解析】A.7，故此选项不合题意；B.69，故此选项，符合题意；C.2a+2b，无法合并，故此选项不合题意；D.2a•3b＝6ab，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的除法运算、合并同类项、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2022•云南）下列运算正确的是（　　）A． B．30＝0 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a6÷a3＝a2【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．【解析】A选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝1，故该选项不符合题意；C选项，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；D选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．3．（2022•台州）无理数的大小在（　　）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵4＜6＜9，∴23．故选：B．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．4．（2022•眉山）实数﹣2，0，，2中，为负数的是（　　）A．﹣2 B．0 C． D．2【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．【解析】∵﹣2＜0∴负数是：﹣2，故选A．【点评】本题主要考查实的分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零．5．（2022•株洲）在0、、﹣1、这四个数中，最小的数是（　　）A．0 B． C．﹣1 D．【分析】根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案．【解析】∵﹣1＜0，∴最小的数是﹣1，故选：C．【点评】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．6．（2022•江西）下列各数中，负数是（　　）A．﹣1 B．0 C．2 D．【分析】根据负数的定义即可得出答案．【解析】﹣1是负数，2，是正数，0既不是正数也不是负数，故选：A．【点评】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“﹣”得到负数是解题的关键．7．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（　　）A．﹣2 B． C． D．2【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．【解析】﹣2，，2是有理数，是无理数，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数，无理数的意义，掌握上述概念并熟练应用是解题的关键．8．（2022•舟山）估计的值在（　　）A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵4＜6＜9，∴，∴23，故选：C．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．9．（2022•安徽）下列为负数的是（　　）A．|﹣2| B． C．0 D．﹣5【分析】根据实数的定义判断即可．【解析】A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B．是正数，故本选项不合题意；C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．10．（2022•凉山州）化简：（　　）A．±2 B．﹣2 C．4 D．2【分析】根据算术平方根的意义，即可解答．【解析】 ＝2，故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．11．（2022•泸州）（　　）A．﹣2 B． C． D．2【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【解析】．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．12．（2022•泸州）与2最接近的整数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．【解析】∵34，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4，∴2更接近6，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．13．（2022•重庆）估计（2）的值应在（　　）A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间【分析】先计算出原式得6，再根据无理数的估算可得答案．【解析】原式6，∵9＜15＜16，∴34，∴9＜610．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．14．（2022•重庆）估计4的值在（　　）A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【解析】∵49＜54＜64，∴78，∴34＜4，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．15．（2022•天津）估计的值在（　　）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【分析】估算确定出所求数的范围即可．【解析】∵25＜29＜36，∴56，即5和6之间，故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．二．填空题（共20小题）16．（2022•武汉）计算的结果是 　2　．【分析】利用二次根式的性质计算即可．【解析】法一、＝|﹣2|＝2；法二、 ＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质，掌握“|a|”是解决本题的关键．17．（2022•常德）要使代数式有意义，则x的取值范围为 　x＞4　．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得：x﹣4＞0，解得：x＞4，故答案为：x＞4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．18．（2022•天津）计算（1）（1）的结果等于 　18　．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解析】原式＝（）2﹣12＝19﹣1＝18，故答案为：18．【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．19．（2022•新疆）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　x≥3　．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解析】∵x﹣3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．20．（2022•杭州）计算：　2　；（﹣2）2＝　4　．【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可．【解析】2，（﹣2）2＝4，故答案为：2，4．【点评】本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘方，掌握二次根式的性质是解题的关键．21．（2022•泰安）计算：•3　2　．【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法．【解析】原式3＝42＝2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简二次根式是解题关键．22．（2022•云南）若有意义，则实数x的取值范围为 　x≥﹣1　．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解析】∵x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．23．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|　2　．【分析】根据数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，从而可以将所求式子化简．【解析】由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（2022•滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥5　．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解析】要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．25．（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解析】若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．26．（2022•邵阳）若有意义，则x的取值范围是 　x＞2　．【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解析】∵有意义，∴，解得x＞0．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．27．（2022•山西）计算：的结果为 　3　．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解析】原式3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则．28．（2022•衡阳）计算：　4　．【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．【解析】原式4．故答案为：4【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2022•随州）已知m为正整数，若是整数，则根据3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 　3　，最大值为 　75　．【分析】先将化简为10，可得n最小为3，由是大于1的整数可得越小，越小，则n越大，当2时，即可求解．【解析】∵10，且为整数，∴n最小为3，∵是大于1的整数，∴越小，越小，则n越大，当2时，4，∴n＝75，故答案为：3；75．【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．30．（2022•宿迁）满足k的最大整数k是 　3　．【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵34，且k，∴最大整数k是3．故答案为：3．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．31．（2022•湘潭）四个数﹣1，0，，中，为无理数的是 　　．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解答．【解析】四个数﹣1，0，，中，为无理数的是．故答案为：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．32．（2022•陕西）计算：3　﹣2　．【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．【解析】原式＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义．33．（2022•重庆）|﹣2|+（3）0＝　3　．【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案．【解析】原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题关键．34．（2022•南充）若为整数，x为正整数，则x的值是 　4或7或8　．【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．【解析】∵8﹣x≥0，x为正整数，∴1≤x≤8且x为正整数，∵为整数，∴0或1或2，当0时，x＝8，当1时，x＝7，当2时，x＝4，综上，x的值是4或7或8，故答案为：4或7或8．【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得x的取值范围是解题的关键．35．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：　（符合条件即可）　．【分析】由于12＝1，32＝9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【解析】1到3之间的无理数如，，．答案不唯一．【点评】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．三．解答题（共9小题）36．（2022•武威）计算：．【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可．【解析】原式2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握•（a≥0，b≥0）是解题的关键．37．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|2|+（π）0（）﹣2．【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可．【解析】原式＝22+1﹣22+1﹣24＝3．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握a﹣p（a≠0）是解题的关键．38．（2022•宿迁）计算：（）﹣14sin60°．【分析】先计算（）﹣1、，再代入sin60°算乘法，最后加减．【解析】原式＝2+24＝2+22＝2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式的化简及特殊角的函数值是解决本题的关键．39．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（）﹣1+|1|﹣2sin60°．【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减．【解析】原式＝1+21﹣2＝1+21＝2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义及特殊角的函数值是解决本题的关键．40．（2022•台州）计算：|﹣5|﹣22．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解析】|﹣5|﹣22＝3+5﹣4＝8﹣4＝4．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．41．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+||（3）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解析】原式＝45+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．42．（2022•株洲）计算：（﹣1）20222sin30°．【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值计算即可．【解析】原式＝1+3﹣2＝1+3﹣1＝3．【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，掌握（﹣1）的偶次幂等于1，（﹣1）的奇次幂等于﹣1是解题的关键．43．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|1|+（）﹣1．【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．【解析】原式＝11+2﹣2＝2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，考查学生的运算能力，掌握a0＝1（a≠0），a﹣p（a≠0）是解题的关键．44．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1|+（π）0﹣（）﹣1．【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．【解析】tan30°+|1|+（π）0﹣（）﹣111﹣3+4＝3．【点评】本题考查实数的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．