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初中数学中考复习 专题05实数（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）
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这是一份初中数学中考复习 专题05实数（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版），共49页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题05实数（1）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·湖北荆门�中考真题）的平方是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
先计算，然后再计算平方．
【详解】
∵
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值和平方的计算，按照顺序进行计算即可．
2．（2020·甘肃天水�中考真题）下列四个实数中，是负数的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据负数的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、，3不是负数，故本选项不符合题意；
B、，4不是负数，故本选项不符合题意；
C、，4不是负数，故本选项不符合题意；
D、是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了负数的定义以及实数的基本知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
3．（2020·江苏常州�中考真题）8的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．±2 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2
故选：D．
【点睛】
本题考查立方根．
4．（2020·内蒙古中考真题）下列命题正确的是（ ）
A．若分式的值为0，则x的值为±2．
B．一个正数的算术平方根一定比这个数小．
C．若，则．
D．若，则一元二次方程有实数根．
【答案】D
【解析】
【分析】
A选项：当x=2时，分式无意义；
B选项：1的算数平方根还是1；
C选项：可以让b=2，a=1，代入式子中即可做出判断；
根据根的判别式可得到结论．
【详解】
A选项：当x=2时，分式无意义，故A选项错误；
B选项：1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项错误；
C选项：可以假设b=2，a=1，满足，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项错误；
D选项：，当时，，一元二次方程有实数根，故D选项正确．
故本题选择D．
【点睛】
本题主要考查分式值为0时的条件、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式问题，掌握分式的意义、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式的知识是解答本题的关键．
5．（2020·湖北荆州�中考真题）若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意填上运算符计算即可．
【详解】
A.,结果为有理数;
B. ,结果为有理数;
C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;
D.,结果为有理数;
故选C．
【点睛】
本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．
6．（2020·山东东营�中考真题）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．
【详解】
４的算术平方根，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．
7．（2020·广西中考真题）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式求解即可．
【详解】
解：1，0，-5是有理数，是无理数．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
8．（2020·黑龙江大庆�中考真题）－1，0，，这四个数中，最大的数是（ ）
A．－1 B．0 C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正数大于 大于负数，从而可得答案．
【详解】
解：由正数大于 大于负数，
＜＜＜
所以：最大的数是
故选
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
9．（2020·浙江中考真题）4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．
考点：算术平方根的定义．
10．（2020·天津中考真题）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】B
【解析】
【分析】
因为，所以在4到5之间，由此可得出答案.
【详解】
解：∵，
∴．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
11．（2020·湖北恩施�中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A． B．1 C．0 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．
【详解】
解：由题意知：，
又，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．
12．（2020·湖北省直辖县级单位�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则进行判断即可．
【详解】
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则，掌握运算法则是解题关键．
13．（2020·湖北荆州�中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
【答案】B
【解析】
【分析】
将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案.
【详解】
解：根据新运算法则可得：，
则即为，
整理得：，
则，
可得：
，
；
，
方程有两个不相等的实数根；
故答案选：B.
【点睛】
本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.
14．（2020·湖南益阳�中考真题）四个实数，，，中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：四个实数，，，中，最大的是；
故选C．
【点睛】
本题考查了对实数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
15．（2020·四川雅安�中考真题）已知，则的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：∵，
∴a-2=0，b-2a=0，
解得：a=2，b=4，
故a+2b=10．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
16．（2020·甘肃金昌�中考真题）下列实数是无理数的是（ ）
A．-2 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】
解：-2是负整数，是分数，=3是整数，都是有理数.开方开不尽，是无理数.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
17．（2020·甘肃金昌�中考真题）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式即可求解．
【详解】
解：由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，
故a²=12，
∴a=±，又边长大于0
∴边长a=．
故选：A.
【点睛】
本题考查了正方形的面积公式，开平方运算等，属于基础题．
18．（2020·山东烟台�中考真题）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（ ）
A．按键即可进入统计计算状态
B．计算的值，按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333
【答案】B
【解析】
【分析】
根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．
【详解】
解：A、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A不符合题意；
B、计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意；
C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意；
D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0．333333333是正确的，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键．
19．（2020·四川凉山�中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】
A.，故错误；
B. ，故错误；
C.，正确；
D.∵，
∴无意义；
故选C．
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值．
20．（2020·内蒙古鄂尔多斯�中考真题）实数﹣的绝对值是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
【详解】
解：实数﹣的绝对值是：．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
21．（2020·内蒙古赤峰�中考真题）实数，-3，0，中，最小的数是（ ）
A． B．-3 C．0 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
去掉A、D选项中的绝对值和根式符号，再将四个选项的实数进行对比，即可求出答案．
【详解】
解：A选项：|-5|=5，D 选项：=2，
∵-3＜0＜2＜5，
∴-3＜0＜＜|-5|，其中的最小值为-3，
故选：B．
【点睛】
根据实数的大小比较法则，可得：负数＜0＜正数，两负数相比，绝对值大的反而小，两正数相比，绝对值大的大．
22．（2020·山东烟台�中考真题）4的平方根是（ ）
A．±2 B．－2 C．2 D．
【答案】A
【解析】
【详解】
4的平方根是±2.选A.
点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方
23．（2020·江苏南京�中考真题）3的平方根是（ ）
A．9 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据平方根的概念即可求解．
【详解】
∵
∴3的平方根是．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
24．（2020·湖南湘西�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法则，积的乘方的运算法则依次判断即可得到答案.
【详解】
A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、中两个二次根式不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法则，积的乘方的运算法则，熟练掌握各知识点是解题的关键.
25．（2020·山东潍坊�中考真题）若定义一种新运算：例如：；．则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据，可得当时，，分两种情况当时和当时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．
【详解】
解：当时，，
∴当时，，
即：，
当时，，
即：，∴，
∴当时，，函数图像向上，随的增大而增大，
综上所述，A选项符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键
26．（2020·湖南长沙�中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
【答案】A
【解析】
【分析】
圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．
【详解】
解：①圆周率是一个有理数，错误；
②是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．
27．（2020·黑龙江穆棱�朝鲜族学校中考真题）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（ ）
A．3 B．3，－3 C． D．，－
【答案】C
【解析】
【分析】
将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．
【详解】
解：将代入二元一次方程中，
得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，
两式相加，解得，将回代方程中，解得，
∴，
∴x＋2y的算术平方根为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
28．（2020·江苏宿迁�中考真题）在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】
∵在△ABC中，AB=1，BC=，
∴﹣1＜AC＜+1，
∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，
∴AC的长度可以是2，
故选项A正确，选项B、C、D不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．
29．（2020·内蒙古赤峰�中考真题）估计的值应在 （ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.
【详解】
=
=2+，
∵4<6<6.25，
∵2<<2.5，
∴4<2+<5，
故选：A.
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.
二、填空题
30．（2020·青海中考真题）(-3+8)的相反数是________；的平方根是________．
【答案】
【解析】
【分析】
第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；
第2空：先计算的值，再写出其平方根．
【详解】
第1空：∵，则其相反数为：
第2空：∵，则其平方根为：
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根的知识是解题的关键．
31．（2020·重庆中考真题）计算： =____．
【答案】3．
【解析】
【分析】
分别计算负整数指数幂，算术平方根，再合并即可得到答案．
【详解】
解：
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂的运算，考查求一个数的算术平方根，掌握以上知识是解题的关键．
32．（2020·山东淄博�中考真题）计算：＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
【详解】
分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：+＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．
33．（2020·湖北恩施�中考真题）9的算术平方根是 ．
【答案】3．
【解析】
【分析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】
∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
34．（2020·湖北黄冈�中考真题）计算：= ▲ ．
【答案】﹣2．
【解析】
立方根．
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
∵（－2）3=－8，∴．
35．（2020·江苏泰州�中考真题）9的平方根是_________．
【答案】±3
【解析】
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
36．（2020·北京中考真题）写出一个比大且比小的整数______．
【答案】2（或3）
【解析】
【分析】
先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
【详解】
∵1＜＜2，3＜＜4，
∴比大且比小的整数是2或3．
故答案为：2（或3）
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．
37．（2020·上海中考真题）已知f(x)=，那么f(3)的值是____．
【答案】1．
【解析】
【分析】
根据f(x)=，将代入即可求解．
【详解】
解：由题意得：f(x)=，
∴将代替表达式中的，
∴f(3)==1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．
38．（2020·湖北随州�中考真题）计算：_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
分别进行乘方运算和开根号，相加即可．
【详解】
原式=1+3=4．
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，准确进行幂的运算是解题的关键．
39．（2020·广东中考真题）若，则_________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．
【详解】
∵
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．
40．（2020·江苏徐州�中考真题）7的平方根是_____．
【答案】
【解析】
∵，∴7的平方根是，
故答案为.
41．（2020·湖北黄石�中考真题）计算：______．
【答案】4-
【解析】
【分析】
根据实数的性质即可化简求解．
【详解】
3-+1=4-
故答案为：4-．
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算．
42．（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
【答案】
【解析】
【分析】
按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
【详解】
解：12※4＝
故答案为：
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
43．（2020·山东潍坊�中考真题）若，则_________．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
根据题意得，，，
解得，，
∴．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
44．（2020·湖南邵阳�中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．
2
1
6
3
【答案】
【解析】
【分析】
先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．
【详解】
解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，
设第二行中间数为x，则，解得，
设第三行第一个数为y，则，解得，
∴2个空格的实数之积为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．
45．（2020·湖北中考真题）对于实数，定义运算．若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
∵，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
46．（2020·湖北荆州�中考真题）若单项式与是同类项，则的值是_______________．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．
【详解】
由同类项的定义得：
解得
则
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．
47．（2020·内蒙古鄂尔多斯�中考真题）计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝_____．
【答案】10
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0
＝3+9﹣3+1
＝10．
故答案为：10．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
三、解答题
48．（2020·江苏镇江�中考真题）（算一算）
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为 ，AC长等于 ；
（找一找）
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点 是这个数轴的原点；
（画一画）
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（用一用）
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系： ．
【答案】（1）5，8；（2）N；（3）图见解析；（4）①+(m+2b)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数，图见解析；②m＝4a．
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；
（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；
（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；
（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②解①中的方程组，即可得到m＝4a．
【详解】
解：（1）【算一算】：记原点为O，
∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．
所以点C表示的数为5，AC长等于8．
故答案为：5，8；
（2）【找一找】：记原点为O，
∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，
∴AQ＝BQ＝1，
∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，
∴N为原点．
故答案为：N．
（3）【画一画】：记原点为O，
由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，
作AB的中点M，
得AM＝BM＝n，
以点O为圆心，
AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，
则点E即为所求；
（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．
∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，
∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；
∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，
∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；
①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．
作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，
则点G即为所求．
+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．
故答案为：m＝4a．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，实数与数轴，作图．解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
49．（2020·四川绵阳�中考真题）（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．
（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．
【答案】（1）0 （2）；
【解析】
【分析】
（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式＝
＝
＝0；
（2）原式＝
＝
＝，
当x＝﹣1时，
原式＝
＝
＝1﹣．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．
50．（2020·辽宁沈阳�中考真题）计算：
【答案】12
【解析】
【分析】
分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可．
【详解】
解:原式
．
【点睛】
本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数的有关性质，解答关键是根据相关法则进行计算．
51．（2020·黑龙江大庆�中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，5．
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法、完全平方公式去括号，再计算整式的加减法，然后将x的值代入求值即可．
【详解】
原式
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、实数的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．
52．（2020·甘肃金昌�中考真题）计算：
【答案】．
【解析】
【分析】
先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
53．（2020·山东东营�中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），．
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；
（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x，y的值代入即可．
【详解】
；
.
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值以及二次根式的加减法，解答此题的关键是熟练掌握运算法则．
54．（2020·湖南益阳�中考真题）计算：
【答案】7
【解析】
【分析】
先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可．
【详解】
解：
=
=7．
【点睛】
本题考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
55．（2020·江苏淮安�中考真题）计算：
（1）
（2）
【答案】(1)2;(2)．
【解析】
【分析】
(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可．
(2)根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】
(1) ．
(2)．
【点睛】
本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方法．
56．（2020·湖南邵阳�中考真题）计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝2
【点睛】
此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．
57．（2020·湖南湘西�中考真题）计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算及去绝对值法则进行计算即可．
【详解】
解：
＝2×+1+2－
=+1+2－
=3．
【点睛】
本题考查零次幂的性质、特殊角的三角函数值，绝对值性质实数的运算，熟练掌握计算法则是正确计算的前提．
58．（2020·北京中考真题）计算：
【答案】5
【解析】
【分析】
分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．
59．（2020·湖北咸宁�中考真题）（1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）0；（2）-3＜x＜-2
【解析】
【分析】
（1）根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）分别解得两个不等式的解集，再合并即可.
【详解】
解：（1）原式=
=0；
（2），
解不等式①得：x＜-2，
解不等式②得：x＞-3，
∴不等式组的解集为：-3＜x＜-2.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算与解不等式组，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.
60．（2020·广东中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．
【详解】
解：原式
，
将，代入得：
原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．
61．（2020·江苏盐城�中考真题）计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
62．（2020·四川宜宾�中考真题）（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）1；（2）2
【解析】
【分析】
（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；
（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；
【详解】
（1）原式=4-1-3+1，
=1．
（2）原式= ，
，
，
=2．
【点睛】
本题主要考查了实数的计算和分式的化简，计算准确是解题的关键．
63．（2020·青海中考真题）计算：
【答案】
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可
【详解】
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．
64．（2020·湖南郴州�中考真题）计算：
【答案】1
【解析】
【分析】
根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可．
【详解】
．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算，包含零指数幂，负整数指数幂，绝对值及特殊角的余弦值等，灵活运用是解题关键．
65．（2020·内蒙古呼和浩特�中考真题）（1）计算：；
（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．
【答案】（1）；（2）x＞4-6m
【解析】
【分析】
（1）先分别化简各项，再作加减法；
（2）分别解两个不等式得到x＞-2，x＞4-6m，再根据m的范围得出4-6m＞0＞-2，最后得到到解集.
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）
解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x＞4-6m，
∵m是小于0的常数，
∴4-6m＞0＞-2，
∴不等式组的解集为：x＞4-6m.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法.
66．（2020·湖南永州�中考真题）计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】
依次计算零指数幂，化简立方根乘以特殊的三角函数值，最后一项利用负指数幂，最后相加减即可得出答案．
【详解】
解：原式
【点睛】
此题主要考查了实数的运算以及特殊的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
67．（2020·四川雅安�中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再从中选择合适的值代入求值．
【答案】（1）；（2），-1
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式=1+1×
=1+
=；
（2）原式=
=
=，
∵（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠±1，
∴取x=0，
则原式=-1．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则．
68．（2020·山东烟台�中考真题）先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．
【答案】化简结果为；求值结果为2﹣．
【解析】
【分析】
根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简÷，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．
【详解】
解：÷
＝÷
＝×
＝
当x＝+1，y＝﹣1时
原式＝＝2﹣．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．
69．（2020·云南昆明�中考真题）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．
【答案】5
【解析】
【分析】
算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；
【详解】
解：原式＝1﹣2+1+5
＝5．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．
70．（2020·江苏无锡�中考真题）计算：
（1） （2）．
【答案】（1）5；（2）
【解析】
【分析】
(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案；
（2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式=4+5－4=5；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关的定义与运算法则是解题的关键．
71．（2020·内蒙古呼伦贝尔�中考真题）计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】
先化简各项，再作加减法，即可计算．
【详解】
解：原式=
=0，
故答案为：0.
【点睛】
此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握运算法则和运算顺序．
72．（2020·山东潍坊�中考真题）先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根．
【答案】
【解析】
【分析】
先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．
【详解】
解：原式＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝ ．
∵x是16的算术平方根，
∴x=4，
当x=4时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
73．（2020·湖北孝感�中考真题）计算：
【答案】．
【解析】
【分析】
先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
74．（2020·黑龙江齐齐哈尔�中考真题）（1）计算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|
（2）因式分解：3a2﹣48
【答案】（1）4；（2）3（a+4）（a﹣4）．
【解析】
【分析】
（1）先用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、算术平方根的知识化简，然后计算即可；
（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|
＝+4﹣1+
＝4；
（2）3a2﹣48
＝3（a2﹣16）
＝3（a+4）（a﹣4）．
【点睛】
本题考查了实数的运算和因式分解，掌握相关运算性质和因式分解的基本思路是解答本题的关键．
75．（2020·四川内江�中考真题）计算：
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键．
76．（2020·四川内江�中考真题）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．
例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）填空：；；
（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；
（3）填空：
①；
②；
③；
④．
【答案】（1）；1；（2）t为39，28，17；的最大值；（3）
【解析】
【分析】
（1）6＝1×6＝2×3，由已知可求＝；9=1×9=3×3，由已知可求=1；
（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，得到b−a＝6，可求t的值，故可得到的最大值；
（3）根据的定义即可依次求解．
【详解】
（1）6＝1×6＝2×3，
∵6−1＞3−2，
∴＝；
9=1×9=3×3，
∵9−1＞3−3，
∴=1，
故答案为：；1；
（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：
10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，
∴b−a＝6，
∵1≤a≤b≤9，
∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，
∴t为39，28，17；
∵39＝1×39＝3×13，
∴＝；
28＝1×28＝2×14＝4×7，
∴＝；
17＝1×17，
∴；
∴的最大值．
（3）①∵=20×21
∴；
②=28×30
∴；
③∵=56×30
∴；
④∵=56×60
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．
77．（2020·湖南长沙�中考真题）计算：
【答案】7
【解析】
【分析】
根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．
【详解】
解：
=7
【点睛】
本题考查实数的混合运算、熟练掌握绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
78．（2020·湖南娄底�中考真题）计算：
【答案】2．
【解析】
【分析】
先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，熟记各运算法则是解题关键．
79．（2020·广西玉林�中考真题）计算：
【答案】10．
【解析】
【分析】
先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
80．（2020·海南中考真题）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】
（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项即可．
【详解】
解:（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
专题05实数（1）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·湖北荆门�中考真题）的平方是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
先计算，然后再计算平方．
【详解】
∵
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值和平方的计算，按照顺序进行计算即可．
2．（2020·甘肃天水�中考真题）下列四个实数中，是负数的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据负数的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、，3不是负数，故本选项不符合题意；
B、，4不是负数，故本选项不符合题意；
C、，4不是负数，故本选项不符合题意；
D、是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了负数的定义以及实数的基本知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
3．（2020·江苏常州�中考真题）8的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．±2 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2
故选：D．
【点睛】
本题考查立方根．
4．（2020·内蒙古中考真题）下列命题正确的是（ ）
A．若分式的值为0，则x的值为±2．
B．一个正数的算术平方根一定比这个数小．
C．若，则．
D．若，则一元二次方程有实数根．
【答案】D
【解析】
【分析】
A选项：当x=2时，分式无意义；
B选项：1的算数平方根还是1；
C选项：可以让b=2，a=1，代入式子中即可做出判断；
根据根的判别式可得到结论．
【详解】
A选项：当x=2时，分式无意义，故A选项错误；
B选项：1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项错误；
C选项：可以假设b=2，a=1，满足，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项错误；
D选项：，当时，，一元二次方程有实数根，故D选项正确．
故本题选择D．
【点睛】
本题主要考查分式值为0时的条件、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式问题，掌握分式的意义、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式的知识是解答本题的关键．
5．（2020·湖北荆州�中考真题）若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意填上运算符计算即可．
【详解】
A.,结果为有理数;
B. ,结果为有理数;
C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;
D.,结果为有理数;
故选C．
【点睛】
本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．
6．（2020·山东东营�中考真题）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．
【详解】
４的算术平方根，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．
7．（2020·广西中考真题）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式求解即可．
【详解】
解：1，0，-5是有理数，是无理数．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
8．（2020·黑龙江大庆�中考真题）－1，0，，这四个数中，最大的数是（ ）
A．－1 B．0 C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正数大于 大于负数，从而可得答案．
【详解】
解：由正数大于 大于负数，
＜＜＜
所以：最大的数是
故选
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
9．（2020·浙江中考真题）4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．
考点：算术平方根的定义．
10．（2020·天津中考真题）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】B
【解析】
【分析】
因为，所以在4到5之间，由此可得出答案.
【详解】
解：∵，
∴．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
11．（2020·湖北恩施�中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A． B．1 C．0 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．
【详解】
解：由题意知：，
又，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．
12．（2020·湖北省直辖县级单位�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则进行判断即可．
【详解】
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则，掌握运算法则是解题关键．
13．（2020·湖北荆州�中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
【答案】B
【解析】
【分析】
将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案.
【详解】
解：根据新运算法则可得：，
则即为，
整理得：，
则，
可得：
，
；
，
方程有两个不相等的实数根；
故答案选：B.
【点睛】
本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.
14．（2020·湖南益阳�中考真题）四个实数，，，中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：四个实数，，，中，最大的是；
故选C．
【点睛】
本题考查了对实数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
15．（2020·四川雅安�中考真题）已知，则的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：∵，
∴a-2=0，b-2a=0，
解得：a=2，b=4，
故a+2b=10．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
16．（2020·甘肃金昌�中考真题）下列实数是无理数的是（ ）
A．-2 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】
解：-2是负整数，是分数，=3是整数，都是有理数.开方开不尽，是无理数.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
17．（2020·甘肃金昌�中考真题）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式即可求解．
【详解】
解：由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，
故a²=12，
∴a=±，又边长大于0
∴边长a=．
故选：A.
【点睛】
本题考查了正方形的面积公式，开平方运算等，属于基础题．
18．（2020·山东烟台�中考真题）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（ ）
A．按键即可进入统计计算状态
B．计算的值，按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333
【答案】B
【解析】
【分析】
根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．
【详解】
解：A、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A不符合题意；
B、计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意；
C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意；
D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0．333333333是正确的，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键．
19．（2020·四川凉山�中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】
A.，故错误；
B. ，故错误；
C.，正确；
D.∵，
∴无意义；
故选C．
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值．
20．（2020·内蒙古鄂尔多斯�中考真题）实数﹣的绝对值是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
【详解】
解：实数﹣的绝对值是：．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
21．（2020·内蒙古赤峰�中考真题）实数，-3，0，中，最小的数是（ ）
A． B．-3 C．0 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
去掉A、D选项中的绝对值和根式符号，再将四个选项的实数进行对比，即可求出答案．
【详解】
解：A选项：|-5|=5，D 选项：=2，
∵-3＜0＜2＜5，
∴-3＜0＜＜|-5|，其中的最小值为-3，
故选：B．
【点睛】
根据实数的大小比较法则，可得：负数＜0＜正数，两负数相比，绝对值大的反而小，两正数相比，绝对值大的大．
22．（2020·山东烟台�中考真题）4的平方根是（ ）
A．±2 B．－2 C．2 D．
【答案】A
【解析】
【详解】
4的平方根是±2.选A.
点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方
23．（2020·江苏南京�中考真题）3的平方根是（ ）
A．9 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据平方根的概念即可求解．
【详解】
∵
∴3的平方根是．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
24．（2020·湖南湘西�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法则，积的乘方的运算法则依次判断即可得到答案.
【详解】
A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、中两个二次根式不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法则，积的乘方的运算法则，熟练掌握各知识点是解题的关键.
25．（2020·山东潍坊�中考真题）若定义一种新运算：例如：；．则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据，可得当时，，分两种情况当时和当时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．
【详解】
解：当时，，
∴当时，，
即：，
当时，，
即：，∴，
∴当时，，函数图像向上，随的增大而增大，
综上所述，A选项符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键
26．（2020·湖南长沙�中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
【答案】A
【解析】
【分析】
圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．
【详解】
解：①圆周率是一个有理数，错误；
②是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．
27．（2020·黑龙江穆棱�朝鲜族学校中考真题）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（ ）
A．3 B．3，－3 C． D．，－
【答案】C
【解析】
【分析】
将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．
【详解】
解：将代入二元一次方程中，
得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，
两式相加，解得，将回代方程中，解得，
∴，
∴x＋2y的算术平方根为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
28．（2020·江苏宿迁�中考真题）在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】
∵在△ABC中，AB=1，BC=，
∴﹣1＜AC＜+1，
∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，
∴AC的长度可以是2，
故选项A正确，选项B、C、D不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．
29．（2020·内蒙古赤峰�中考真题）估计的值应在 （ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.
【详解】
=
=2+，
∵4<6<6.25，
∵2<<2.5，
∴4<2+<5，
故选：A.
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.
二、填空题
30．（2020·青海中考真题）(-3+8)的相反数是________；的平方根是________．
【答案】
【解析】
【分析】
第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；
第2空：先计算的值，再写出其平方根．
【详解】
第1空：∵，则其相反数为：
第2空：∵，则其平方根为：
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根的知识是解题的关键．
31．（2020·重庆中考真题）计算： =____．
【答案】3．
【解析】
【分析】
分别计算负整数指数幂，算术平方根，再合并即可得到答案．
【详解】
解：
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂的运算，考查求一个数的算术平方根，掌握以上知识是解题的关键．
32．（2020·山东淄博�中考真题）计算：＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
【详解】
分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：+＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．
33．（2020·湖北恩施�中考真题）9的算术平方根是 ．
【答案】3．
【解析】
【分析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】
∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
34．（2020·湖北黄冈�中考真题）计算：= ▲ ．
【答案】﹣2．
【解析】
立方根．
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
∵（－2）3=－8，∴．
35．（2020·江苏泰州�中考真题）9的平方根是_________．
【答案】±3
【解析】
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
36．（2020·北京中考真题）写出一个比大且比小的整数______．
【答案】2（或3）
【解析】
【分析】
先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
【详解】
∵1＜＜2，3＜＜4，
∴比大且比小的整数是2或3．
故答案为：2（或3）
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．
37．（2020·上海中考真题）已知f(x)=，那么f(3)的值是____．
【答案】1．
【解析】
【分析】
根据f(x)=，将代入即可求解．
【详解】
解：由题意得：f(x)=，
∴将代替表达式中的，
∴f(3)==1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．
38．（2020·湖北随州�中考真题）计算：_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
分别进行乘方运算和开根号，相加即可．
【详解】
原式=1+3=4．
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，准确进行幂的运算是解题的关键．
39．（2020·广东中考真题）若，则_________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．
【详解】
∵
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．
40．（2020·江苏徐州�中考真题）7的平方根是_____．
【答案】
【解析】
∵，∴7的平方根是，
故答案为.
41．（2020·湖北黄石�中考真题）计算：______．
【答案】4-
【解析】
【分析】
根据实数的性质即可化简求解．
【详解】
3-+1=4-
故答案为：4-．
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算．
42．（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
【答案】
【解析】
【分析】
按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
【详解】
解：12※4＝
故答案为：
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
43．（2020·山东潍坊�中考真题）若，则_________．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
根据题意得，，，
解得，，
∴．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
44．（2020·湖南邵阳�中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．
2
1
6
3
【答案】
【解析】
【分析】
先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．
【详解】
解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，
设第二行中间数为x，则，解得，
设第三行第一个数为y，则，解得，
∴2个空格的实数之积为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．
45．（2020·湖北中考真题）对于实数，定义运算．若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
∵，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
46．（2020·湖北荆州�中考真题）若单项式与是同类项，则的值是_______________．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．
【详解】
由同类项的定义得：
解得
则
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．
47．（2020·内蒙古鄂尔多斯�中考真题）计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝_____．
【答案】10
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0
＝3+9﹣3+1
＝10．
故答案为：10．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
三、解答题
48．（2020·江苏镇江�中考真题）（算一算）
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为 ，AC长等于 ；
（找一找）
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点 是这个数轴的原点；
（画一画）
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（用一用）
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系： ．
【答案】（1）5，8；（2）N；（3）图见解析；（4）①+(m+2b)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数，图见解析；②m＝4a．
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；
（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；
（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；
（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②解①中的方程组，即可得到m＝4a．
【详解】
解：（1）【算一算】：记原点为O，
∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．
所以点C表示的数为5，AC长等于8．
故答案为：5，8；
（2）【找一找】：记原点为O，
∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，
∴AQ＝BQ＝1，
∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，
∴N为原点．
故答案为：N．
（3）【画一画】：记原点为O，
由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，
作AB的中点M，
得AM＝BM＝n，
以点O为圆心，
AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，
则点E即为所求；
（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．
∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，
∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；
∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，
∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；
①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．
作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，
则点G即为所求．
+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．
故答案为：m＝4a．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，实数与数轴，作图．解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
49．（2020·四川绵阳�中考真题）（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．
（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．
【答案】（1）0 （2）；
【解析】
【分析】
（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式＝
＝
＝0；
（2）原式＝
＝
＝，
当x＝﹣1时，
原式＝
＝
＝1﹣．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．
50．（2020·辽宁沈阳�中考真题）计算：
【答案】12
【解析】
【分析】
分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可．
【详解】
解:原式
．
【点睛】
本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数的有关性质，解答关键是根据相关法则进行计算．
51．（2020·黑龙江大庆�中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，5．
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法、完全平方公式去括号，再计算整式的加减法，然后将x的值代入求值即可．
【详解】
原式
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、实数的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．
52．（2020·甘肃金昌�中考真题）计算：
【答案】．
【解析】
【分析】
先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
53．（2020·山东东营�中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），．
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；
（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x，y的值代入即可．
【详解】
；
.
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值以及二次根式的加减法，解答此题的关键是熟练掌握运算法则．
54．（2020·湖南益阳�中考真题）计算：
【答案】7
【解析】
【分析】
先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可．
【详解】
解：
=
=7．
【点睛】
本题考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
55．（2020·江苏淮安�中考真题）计算：
（1）
（2）
【答案】(1)2;(2)．
【解析】
【分析】
(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可．
(2)根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】
(1) ．
(2)．
【点睛】
本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方法．
56．（2020·湖南邵阳�中考真题）计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝2
【点睛】
此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．
57．（2020·湖南湘西�中考真题）计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算及去绝对值法则进行计算即可．
【详解】
解：
＝2×+1+2－
=+1+2－
=3．
【点睛】
本题考查零次幂的性质、特殊角的三角函数值，绝对值性质实数的运算，熟练掌握计算法则是正确计算的前提．
58．（2020·北京中考真题）计算：
【答案】5
【解析】
【分析】
分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．
59．（2020·湖北咸宁�中考真题）（1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）0；（2）-3＜x＜-2
【解析】
【分析】
（1）根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）分别解得两个不等式的解集，再合并即可.
【详解】
解：（1）原式=
=0；
（2），
解不等式①得：x＜-2，
解不等式②得：x＞-3，
∴不等式组的解集为：-3＜x＜-2.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算与解不等式组，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.
60．（2020·广东中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．
【详解】
解：原式
，
将，代入得：
原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．
61．（2020·江苏盐城�中考真题）计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
62．（2020·四川宜宾�中考真题）（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）1；（2）2
【解析】
【分析】
（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；
（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；
【详解】
（1）原式=4-1-3+1，
=1．
（2）原式= ，
，
，
=2．
【点睛】
本题主要考查了实数的计算和分式的化简，计算准确是解题的关键．
63．（2020·青海中考真题）计算：
【答案】
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可
【详解】
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．
64．（2020·湖南郴州�中考真题）计算：
【答案】1
【解析】
【分析】
根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可．
【详解】
．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算，包含零指数幂，负整数指数幂，绝对值及特殊角的余弦值等，灵活运用是解题关键．
65．（2020·内蒙古呼和浩特�中考真题）（1）计算：；
（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．
【答案】（1）；（2）x＞4-6m
【解析】
【分析】
（1）先分别化简各项，再作加减法；
（2）分别解两个不等式得到x＞-2，x＞4-6m，再根据m的范围得出4-6m＞0＞-2，最后得到到解集.
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）
解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x＞4-6m，
∵m是小于0的常数，
∴4-6m＞0＞-2，
∴不等式组的解集为：x＞4-6m.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法.
66．（2020·湖南永州�中考真题）计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】
依次计算零指数幂，化简立方根乘以特殊的三角函数值，最后一项利用负指数幂，最后相加减即可得出答案．
【详解】
解：原式
【点睛】
此题主要考查了实数的运算以及特殊的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
67．（2020·四川雅安�中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再从中选择合适的值代入求值．
【答案】（1）；（2），-1
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式=1+1×
=1+
=；
（2）原式=
=
=，
∵（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠±1，
∴取x=0，
则原式=-1．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则．
68．（2020·山东烟台�中考真题）先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．
【答案】化简结果为；求值结果为2﹣．
【解析】
【分析】
根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简÷，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．
【详解】
解：÷
＝÷
＝×
＝
当x＝+1，y＝﹣1时
原式＝＝2﹣．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．
69．（2020·云南昆明�中考真题）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．
【答案】5
【解析】
【分析】
算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；
【详解】
解：原式＝1﹣2+1+5
＝5．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．
70．（2020·江苏无锡�中考真题）计算：
（1） （2）．
【答案】（1）5；（2）
【解析】
【分析】
(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案；
（2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式=4+5－4=5；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关的定义与运算法则是解题的关键．
71．（2020·内蒙古呼伦贝尔�中考真题）计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】
先化简各项，再作加减法，即可计算．
【详解】
解：原式=
=0，
故答案为：0.
【点睛】
此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握运算法则和运算顺序．
72．（2020·山东潍坊�中考真题）先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根．
【答案】
【解析】
【分析】
先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．
【详解】
解：原式＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝ ．
∵x是16的算术平方根，
∴x=4，
当x=4时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
73．（2020·湖北孝感�中考真题）计算：
【答案】．
【解析】
【分析】
先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
74．（2020·黑龙江齐齐哈尔�中考真题）（1）计算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|
（2）因式分解：3a2﹣48
【答案】（1）4；（2）3（a+4）（a﹣4）．
【解析】
【分析】
（1）先用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、算术平方根的知识化简，然后计算即可；
（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|
＝+4﹣1+
＝4；
（2）3a2﹣48
＝3（a2﹣16）
＝3（a+4）（a﹣4）．
【点睛】
本题考查了实数的运算和因式分解，掌握相关运算性质和因式分解的基本思路是解答本题的关键．
75．（2020·四川内江�中考真题）计算：
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键．
76．（2020·四川内江�中考真题）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．
例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）填空：；；
（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；
（3）填空：
①；
②；
③；
④．
【答案】（1）；1；（2）t为39，28，17；的最大值；（3）
【解析】
【分析】
（1）6＝1×6＝2×3，由已知可求＝；9=1×9=3×3，由已知可求=1；
（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，得到b−a＝6，可求t的值，故可得到的最大值；
（3）根据的定义即可依次求解．
【详解】
（1）6＝1×6＝2×3，
∵6−1＞3−2，
∴＝；
9=1×9=3×3，
∵9−1＞3−3，
∴=1，
故答案为：；1；
（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：
10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，
∴b−a＝6，
∵1≤a≤b≤9，
∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，
∴t为39，28，17；
∵39＝1×39＝3×13，
∴＝；
28＝1×28＝2×14＝4×7，
∴＝；
17＝1×17，
∴；
∴的最大值．
（3）①∵=20×21
∴；
②=28×30
∴；
③∵=56×30
∴；
④∵=56×60
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．
77．（2020·湖南长沙�中考真题）计算：
【答案】7
【解析】
【分析】
根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．
【详解】
解：
=7
【点睛】
本题考查实数的混合运算、熟练掌握绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
78．（2020·湖南娄底�中考真题）计算：
【答案】2．
【解析】
【分析】
先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，熟记各运算法则是解题关键．
79．（2020·广西玉林�中考真题）计算：
【答案】10．
【解析】
【分析】
先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
80．（2020·海南中考真题）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】
（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项即可．
【详解】
解:（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
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