初中数学中考复习 专题06 三角形综合（原卷版）

《2020中考数学考前重难点限时训练》

专题06  三角形综合

限时：45分钟

一、选择题（本大题共7道小题）

1. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠ADC=70°，则∠C的度数是 (　　)

A.50°    B.60°    C.70°    D.80°

2. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，点E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为(　　)

A.12     B.14     C.24     D.21

3. 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则 (　　)

A.必有一个内角等于30°     B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°     D.必有一个内角等于90°

4. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是 (　　)

A.0.5    B.1     C.1.5    D.2

5. 如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，再添加两个条件使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 (　　)

A.BC=EC，∠B=∠E      B.BC=EC，AC=DC

C.BC=EC，∠A=∠D      D.∠B=∠E，∠A=∠D

6. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是              (　　)

A.45°    B.60°    C.75°    D.85°

7. 如图，AB⊥CD，且AB=CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为              (　　)

A.a+c    B.b+c    C.a-b+c    D.a+b-c

二、填空题（本大题共4道小题）

8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　　　　. 

9. 如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为　　　　. 

10. 定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=　　　　. 

11. 在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=　　　　. 

三、解答题（本大题共5道小题）

12. 如图，已知:在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E，F分别是边BC，AC的中点.求证:DF=BE.

13. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE.

求证:(1)点D在BE的垂直平分线上;

(2)∠BEC=3∠ABE.

14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.

(1)求证:△ACD≌△BCE;

(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数.

15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，在AD的上方作等腰直角三角形ADF.

(1)如图①，当点D在线段BC上时(不与点B重合)，求证:△ACF≌△ABD;

(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，猜想CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由.

16. (1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.

AB，AD，DC之间的等量关系为　　　　; 

(2)问题探究:如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.

①

②