初中数学中考复习 专题06 实数（原卷版）1

专题06  实数

知识点1：平方根

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

2. 平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”（a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5.平方表：（自行完成）

知识点2：立方根

1. 立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。

2. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

4. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

知识点3：实数

1.有理数：任何有限小数或者无限循环小数都是有理数。

2.无理数：无限不循环小数叫做无理数。

3.实数：有理数和无理数统称实数。

4.设a表示实数，则a的相反数是-a 

|a|≥0

当a>0时， |a|=a

当a=0时，|a|=0

当a<0时，|a|=-a

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

一、题型规律总结

（1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

（3）本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。

（4）公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。

（5）区分()2=a（a≥0），与 =

（6）非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

二、实数分类总结

【例题1】（2020•湖州）数4的算术平方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

【例题2】（2020•宁波）实数8的立方根是　    　．

【例题3】（2020•连云港）计算（﹣1）2020+（）﹣1．

《实数》单元精品检测试卷

本套试卷满分120分，答题时间90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2020•达州）下列各数中，比3大比4小的无理数是（　　）

A．3.14 B． C． D．

2．（2020•凉山州）下列等式成立的是（　　）

A．±9 B．|2|2 

C．（）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1

3．（2020•黔东南州）实数2介于（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

4．（2020•台州）无理数在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

5．（2020•铜仁市）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b

6．（2019湖南常德）下列各数中比3大比4小的无理数是（　　）

A． B． C．3.1 D．

7.估计的值应在（   ）

A. 1和2之间      B.2和3之间      C.3和4之间      D.4和5之间

8．若，则有（   ）

A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2

9. 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点最接近的是【    】

A. 点A           B. 点B             C. 点C           D. 点D

10．估算﹣2的值（　　）

A． 在1到2之间 B． 在2到3之间 C． 在3到4之间 D． 在4到5之间

二、填空题（每空3分，共30分）

11．（2020•河南）请你写出一个大于1，且小于3的无理数是　　   ．

12．（2020•南充）计算：|1|+20＝　　   ．

13．（2020•自贡）与2最接近的自然数是　　    ．

14．（2020•重庆）计算：（）﹣1　　  ．

15．（2020•遂宁）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有　   　个．

16．（2020•凤山县一模）计算：1＝　   　．

17．（2020•泰州）9的平方根等于　  　．

18．（2020•河南）请写出一个大于1且小于2的无理数　　    ．

19．（2020•遵义）计算：的结果是　　．

20．（2020•苏州）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3）0=_______.

三、解答题（共12小题，每题5分，共60分）

21．（2020•达州）计算：﹣22+（）﹣2+（π）0．

22．（2020•泸州）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．

23．（2020•连云港）计算（﹣1）2020+（）﹣1．

24．（2020•乐山）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．

25．（2020•自贡）计算：|﹣2|﹣（π）0+（）﹣1．

26．（2020•遂宁）计算：2sin30°﹣|1|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．

27．（2020•上海）计算：（）﹣2+|3|．

28．（2020•常德）计算：20+（）﹣1•4tan45°．

29．（2020•衢州）计算：|﹣2|+（）02sin30°．

30．（2020•台州）计算：|﹣3|．

31．（2020•金华）计算：（﹣2020）0tan45°+|﹣3|．

32. 是非负实数，并且满足。设，记为m的最小值，y为m的最大值。求xy的值。