初中数学中考复习 专题07 平面直角坐标系与函数概念【考点精讲】（原卷版）

考点1：平面直角坐标系内点的坐标

1．平面直角坐标系

（1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 

（2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限.

（3）坐标象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别

叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限.

2．点的坐标特征

（1）各象限内点的坐标特征：

点P(x，y)在第一象限,即x>0，y>0；点P(x,y)在第二象限，即x<0,y>0；

点P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0；点P(x,y)在第四象限，即x>0,y<0. 

（2）坐标轴上点的特征：

x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的坐标为(0,0). 

（3）点到坐标轴的距离:

点P(x,y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|.

【例1】（2021·海南中考真题）如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【例2】已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

解答本考点的有关题目，关键在于掌握平面直角坐标系内点的坐标的特征.

1．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（　　）

A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）

考点2：点的坐标变化

1．对称点的坐标特征:

点P(x,y)关于x轴的对称点为P1(x,-y)；点P(x,y)关于y轴的对称点为P2(-x,y);

点P(x,y)关于原点的对称点为P3(-x,-y). 

2．点的平移特征:将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度后得P'(x+a,y)(或P'(x-a,y));

将点P(x,y)向上(或下)平移b个单位长度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)).

【例3】(2020广东)在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 (　　)

A．(-3,2)　        B．(-2,3)         C．(2,-3)     　    D．(3,-2)

【例4】(2020广州番禺模拟)在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是 (　　)

A．(-4,-2)　         B．(2,2)              C．(-2,2)　          D．(2,-2)

1．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）

2．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）

3．已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

考点3：函数自变量的取值范围

1．函数的有关概念

（1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.

（2）函数的概念：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

（3）表示方法：:解析式法、列表法、图象法.

（4）自变量的取值范围

① 解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数; 

② 解析式是分式时,自变量的取值范围是分母不为0的实数; 

③ 解析式是二次根式时,自变量的取值范围是被开方数大于等于0;

【例5】（2021·湖北黄石市）函数的自变量的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

【例6】（2020•岳阳）函数y中自变量x的取值范围是　     　．

解答本考点的有关题目，关键在于正确求解函数自变量的取值范围，即求解使函数有意义的全部值.

注意以下要点：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

1．（2020•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是　   　．

2．（2021·四川泸州市）函数的自变量x的取值范围是（  ）

A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1

3．（2021·江苏无锡市）函数y=的自变量x的取值范围是（    ）

A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2

考点4：函数图象的分析与运用

1．函数图象的概念：一般地,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

2．函数图象的画法:列表、描点、连线.

【例7】（2021·重庆中考真题）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（    ）

A．小明家距图书馆3km

B．小明在图书馆阅读时间为2h

C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h

D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快

解答本考点的有关题目，关键在于准确分析题意，把握变量之间的函数关系，从而得出正确的函数图象. 注意以下要点：

（1）函数的图象；（2）常量与变量；（3）函数关系式.

1．（2021·海南）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·湖南邵阳市）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（    ）

A．小明修车花了15min

B．小明家距离学校1100m

C．小明修好车后花了30min到达学校

D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s

3．（2021·四川资阳市）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；

②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；

③在矩形中，，点P从点A出发．沿路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，的面积为y．其中，符合图中函数关系的情境个数为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0