初中数学中考复习 专题07代数式（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专题07代数式（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版），共59页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题07代数式（1）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．（2020·西藏中考真题）观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】A
【解析】
【分析】
根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，，第个相同的数是，进而可得的值．
【详解】
解：第1个相同的数是，
第2个相同的数是，
第3个相同的数是，
第4个相同的数是，
，
第个相同的数是，
所以，
解得．
答：第个相同的数是103，则等于18．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．
2．（2020·广西河池�中考真题）下列运算，正确的是（　　）
A．a（﹣a）＝﹣a2 B．（a2）3＝a5 C．2a﹣a＝1 D．a2+a＝3a
【答案】A
【解析】
【分析】
利用单项式乘单项式、积的乘方的运算法则，合并同类项的运算法则分别计算后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；
B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式、积的乘方，合并同类项．解题的关键是能够熟练掌握有关的运算法则，难度不大．
3．（2020·湖北黄石�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可．
【详解】
A、与不是同类项，不可合并，此项错误
B、，此项错误
C、，此项错误
D、，此项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟记各运算法则是解题关键．
4．（2020·内蒙古通辽�中考真题）下列说法不正确的是(　　　)
A．是2个数a的和 B．是2和数a的积
C．是单项式 D．是偶数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据2a的意义，分别判断各项即可.
【详解】
解：A、=a+a，是2个数a的和，故选项正确；
B、=2×a，是2和数a的积，故选项正确；
C、是单项式，故选项正确；
D、当a为无理数时，是无理数，不是偶数，故选项错误；
故选D.
【点睛】
本题考查了代数式的意义，注意a不一定为整数是解题的关键.
5．（2020·广东深圳�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．
【详解】
A．a+2a=3a,该选项错误;
B．,该选项正确;
C．,该选项错误;
D．,该选项错误;
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
6．（2020·山东东营�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】
A：，故此选项错误
B：，故此选项错误
C：，故此选项正确
D：，故此选项错误
答案故选C
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键．
7．（2020·甘肃金昌�中考真题）下列各式中计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，同底数幂的乘法、除法，即可解答．
【详解】
解：A. 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C．=x6,符合题意；
D. =x10,不符合题意；
故选:C.
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，同底数幂的乘法、除法的法则．
8．（2020·山东淄博�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5
C．a3÷a2＝a5 D．（a2）3＝a5
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据合并同类项的定义即可判断；
B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；
C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；
D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．
【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；
C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
9．（2020·辽宁营口�中考真题）下列计算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．xy2﹣xy2＝xy2
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（2xy2）2＝4xy4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案．
【详解】
解：A、x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（2xy2）2＝4x2y4，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则,关键在于熟练掌握基础运算方法.
10．（2020·辽宁沈阳�中考真题）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】
A、，不能进行底数不变，指数相加运算，故错误；
B、，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；
C、利用积的乘方法则，故正确；
D、，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故错误．
故选：C．
【点睛】
题主要考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减．熟练掌握性质是解题的关键．
11．（2020·江苏无锡�中考真题）若，，则的值等于（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
【答案】C
【解析】
【分析】
将两整式相加即可得出答案．
【详解】
∵，，
∴，
∴的值等于，
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2020·内蒙古呼伦贝尔�中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
13．（2020·辽宁丹东�中考真题）下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项.
【详解】
解：A. ，所以A错误；
B.，所以B错误；
C.，所以C错误；
D.，所以D正确；
故答案选：D.
【点睛】
本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算.
14．（2020·广西玉林�中考真题）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）
A．499 B．500 C．501 D．1002
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值．
【详解】
设最后三位数为x－4,x－2,x．
由题意得: x－4+x－2+x=3000,
解得x=1002．
n=1002÷2=501．
故选C．
【点睛】
本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．
15．（2020·广西玉林�中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据整式的加减乘除运算法则逐个运算即可求解．
【详解】
解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，故选项C正确；
选项D：，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键．
16．（2020·宁夏中考真题）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.
【详解】
解：A. ，所以A错误；
B. ，所以B错误；
C. ，所以C错误；
D. ，所以D正确；
故答案选D.
【点睛】
本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0.
17．（2020·吉林中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可．
【详解】
A、，此项错误
B、，此项错误
C、，此项错误
D、，此项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．
18．（2020·广西中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
A.，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解答此题的关键．
19．（2020·山东威海�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，然后选出正确选项即可．
【详解】
A、，本选项正确；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、，本选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键．
20．（2020·重庆中考真题）已知a+b=4，则代数式的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．-1
【答案】A
【解析】
【分析】
通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解.
【详解】
由题意，得

故选：A.
【点睛】
此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题.
21．（2020·四川雅安�中考真题）下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、去括号、同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、和x不是同类项，不能合并，故选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考察了合并同类项、去括号、同底数幂的乘法，要掌握运算法则.
22．（2020·四川雅安�中考真题）已知，则的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：∵，
∴a-2=0，b-2a=0，
解得：a=2，b=4，
故a+2b=10．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
23．（2020·黑龙江大庆�中考真题）若，则的值为（ ）
A．－5 B．5 C．1 D．－1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方的非负性可求出x，y的值，代入计算即可；
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．
24．（2020·四川眉山�中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、同类项的合并以及幂的四则运算法则依次判断即可.
【详解】
解：A选项而不是，故A选项错误；
B选项和不是同类项，不能进行加减运算，故B选项错误；
C选项，故C选项正确；
D选项而不是，故D选项错误.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了整式乘法的综合，涉及了完全平方公式、同类项的合并及幂的四则运算，熟练掌握相应的运算法则并灵活应用是解题的关键.
25．（2020·云南昆明�中考真题）下列运算中，正确的是（　　）
A．﹣2＝﹣2 B．6a4b÷2a3b＝3ab
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A、﹣2＝﹣，此选项错误，不合题意；
B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；
C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；
D、＝＝-a，故此选项错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
26．（2020·云南中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．
【详解】
A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．
27．（2020·江苏无锡�中考真题）下列选项错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．，本选项不合题意；
B．，本选项不合题意；
C．1，本选项不合题意；
D．2（x−2y）＝2x−4y，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
28．（2020·江苏镇江�中考真题）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可．
【详解】
解：，因此选项不正确；
，因此选项正确；
，因此选项不正确；
，因此选项不正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握相关运算方法是解题的关键．
29．（2020·黑龙江鹤岗�中考真题）下列各运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及整式的加减、幂的运算法则分别化简得出答案．
【详解】
A、结果是，故本选项不符合题意；
B、和不能合并，故本选项不符合题意；
C、结果是，故本选项不符合题意；
D、结果是，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
30．（2020·江苏泰州�中考真题）点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果；
【详解】
把代入函数解析式得：，
化简得到：，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．
31．（2020·辽宁朝阳�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项逐项计算即可．
【详解】
A. ，故不正确；
B. ，故不正确；
C. ，正确；
D. ，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
32．（2020·山东枣庄�中考真题）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为。
又∵原矩形的面积为，∴中间空的部分的面积=。
故选C。
33．（2020·西藏中考真题）下列运算正确的是（　　）
A．2a•5a＝10a B．（-a3）2+（-a2）3＝a5
C．（-2a）3＝-6a3 D．a6÷a2＝a4（a≠0）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算，判断即可．
【详解】
A、2a•5a＝10a2，本选项计算错误；
B、（-a3）2+（-a2）3＝a6-a6＝0，本选项计算错误；
C、（-2a）3＝-8a3，本选项计算错误；
D、a6÷a2＝a4（a≠0），本选项计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，涉及单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法等知识，熟练掌握各法则是解答此类题目的关键．
34．（2020·贵州遵义�中考真题）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（　　）
A．5 B．10 C．11 D．13
【答案】D
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系得到再利用完全平方公式得到然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：根据题意得
所以
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握以上知识是解题的关键．
35．（2020·内蒙古中考真题）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可．
【详解】
解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项正确．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
36．（2020·青海中考真题）下面是某同学在一次测试中的计算：
①；②；③；④，其中运算正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可．
【详解】
与不是同类项，不可合并，则①错误
，则②错误
，则③错误
，则④正确
综上，运算正确的个数为1个
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．
37．（2020·广东广州�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案.
【详解】
A、与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键.
38．（2020·湖南郴州�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行判断即可．
【详解】
A. ，计算正确，符合题意；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. 不能计算，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题综合考查了积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解答此题的关键．
39．（2020·湖南郴州�中考真题）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【详解】
第一个图形空白部分的面积是x2-1，
第二个图形的面积是（x+1）（x-1）．
则x2-1=（x+1）（x-1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．
40．（2020·内蒙古呼和浩特�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、
=
=
=，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则.
41．（2020·贵州毕节�中考真题）已知，下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
各项根据合并同类项、单项式除以单项式以及积的乘方与幂的乘方运算法则求出结果，即可作出判断．
【详解】
A. 不能进行运算，故此选项错误；
B. ，计算正确，故此选项符合题意；
C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了合并同类项、单项式除以单项式以及积的乘方与幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
42．（2020·湖南永州�中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据整式的加法计算法则，同底数幂乘法计算法则，同底数幂除法计算法则，幂的乘方计算法则依次判断即可.
【详解】
A、与不是同类项，不能合并，故该项错误；
B、，故该项错误；
C、，故该项正确；
D、，故该项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法计算法则，同底数幂乘法计算法则，同底数幂除法计算法则，幂的乘方计算法则是解题的关键.
43．（2020·重庆中考真题）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　）

A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，即可得解．
【详解】
解：通过观察可得到
第①个图形中实心圆点的个数为：5=2×1+1+2，
第②个图形中实心圆点的个数为：8=2×2+2+2，
第③个图形中实心圆点的个数为：11=2×3+3+2，
……
∴第⑥个图形中实心圆点的个数为：2×6+6+2=20，
故选：C．
【点睛】
本题考查探索与表达—图形变化类．关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
44．（2020·浙江衢州�中考真题）计算（a2）3，正确结果是（ ）
A．a5 B．a6
C．a8 D．a9
【答案】B
【解析】
由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6．
故选B．

45．（2020·山东烟台�中考真题）如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（ ）

A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】

利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案．
【详解】

解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，
∴OA2＝；
∵△OA2A3为等腰直角三角形，
∴OA3＝2＝；
∵△OA3A4为等腰直角三角形，
∴OA4＝2＝．
∵△OA4A5为等腰直角三角形，
∴OA5＝4＝，
……
∴OAn的长度为（）n﹣1，
故选：B．
【点睛】

此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．
46．（2020·四川眉山�中考真题）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据，变形可得：，因此可求出，，把和代入即可求解．
【详解】
∵
∴
即，
∴求得：，
∴把和代入得：
故选：A
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键．
47．（2020·江苏宿迁�中考真题）下列运算正确的是（　　）
A．m2•m3=m6 B．m8÷m4=m2 C．3m+2n=5mn D．（m3）2=m6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．
【详解】
m2•m3=m2+3=m5，因此选项A不正确；
m8÷m4=m8﹣4=m4，因此选项B不正确；
3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；
(m3)2=m3×2=m6，因此选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．
48．（2020·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．
【详解】
解： ，，，，，，…，
可记为：
第项为：
故选A．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
49．（2020·内蒙古鄂尔多斯�中考真题）下列计算错误的是（ ）
A．（﹣3ab2）2＝9a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2
C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（x+1）2＝x2+1
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
【详解】
解：A、（﹣3ab2）2＝9a2b4，原式计算正确，不合题意；
B、﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2，原式计算正确，不合题意；
C、（a2）3﹣（﹣a3）2＝0，原式计算正确，不合题意；
D、（x+1）2＝x2++2x+1，原式计算错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
50．（2020·重庆中考真题）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）

A．10 B．15 C．18 D．21
【答案】B
【解析】
【分析】
根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．
【详解】
解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
……
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n．
51．（2020·内蒙古赤峰�中考真题）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2
【答案】D
【解析】
分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；
B、3-=2，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、m5÷m3=m2，正确．
故选：D．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
52．（2020·辽宁铁岭�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、5a-3a=2a，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，关键是掌握运算法则．
53．（2020·辽宁鞍山�中考真题）下列各式计算结果中正确的是
A．a2＋a2＝a4 B．(a3)2＝a5
C．(a＋1)2＝a2＋1 D．a·a＝a2
【答案】D
【解析】
【分析】

根据合并同类项，幂的运算法则，完全平方公式逐项计算即可得出正确答案．
【详解】

解：a2＋a2＝2 a2, 故错误；
(a3)2=a6, 故错误；
(a＋1)2=a2+2a+1. 故错误；
a·a=a1+1=a2, 正确；
故选： D
54．（2020·四川乐山�中考真题）已知，．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则．由即可解答．
【详解】
∵，
依题意得：，．
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算，关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形．


二、填空题
55．（2020·四川成都�中考真题）已知，则代数式的值为_________．
【答案】49
【解析】
【分析】
先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：49．
【点睛】
本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．
56．（2020·江苏镇江�中考真题）根据数值转换机的示意图，输出的值为_____．

【答案】
【解析】
【分析】
利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．
【详解】
解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代入求值及负整数指数幂．用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．
57．（2020·四川绵阳�中考真题）若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____．
【答案】0或8
【解析】
【分析】
直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
【详解】
解：多项式是关于，的三次多项式，
，，
，，
或，
或，
或8．
故答案为：0或8．
【点睛】
本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．
58．（2020·江苏宿迁�中考真题）已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是
【答案】2
【解析】
【分析】

根据完全平方公式可得，再整体代入求解即可．
【详解】

解：当，时，
，，解得．
故答案为：2．
【点睛】

本题考查了完全平方公式，解题的关键熟练掌握完全平方公式：．
59．（2020·云南昆明�中考真题）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．
【详解】
解：观察下列一组数：
﹣＝﹣，
＝，
﹣＝﹣
＝，
﹣＝﹣，
…，
它们是按一定规律排列的，
那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
60．（2020·辽宁营口�中考真题）（3+）（3﹣）＝_____．
【答案】12
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】
解：原式＝（3）2﹣（）2
＝18﹣6
＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
61．（2020·山东烟台�中考真题）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为_____．

【答案】18
【解析】
【分析】
根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．
【详解】
解：∵﹣3＜﹣1，
∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，
故答案为：18．
【点评】
本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值的定义是解题的关键．
62．（2020·黑龙江大庆�中考真题）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．

【答案】440
【解析】
【分析】
先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】
观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：
（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子
（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是
即第1个图需要黑色棋子的个数为
第2个图需要黑色棋子的个数为
第3个图需要黑色棋子的个数为
第4个图需要黑色棋子的个数为
归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数
则第20个图需要黑色棋子的个数为
故答案为：440．
【点睛】
本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
63．（2020·山东淄博�中考真题）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是_____个．
【答案】210
【解析】
【分析】
【详解】
根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．
【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，
快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，
还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．
根据题意，完成下表：
服务驿站序号
在第x服务驿站启程时快递货车货包总数
1
n﹣1
2
（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）
3
2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）
4
3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）
5
4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）
…
…
n
0

由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，
当x＝14或15时，y取得最大值210．
答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．
故答案为：210．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得．
64．（2020·吉林长春�中考真题）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费___________元．
【答案】
【解析】
【分析】
根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可．
【详解】
解：根据单价×数量=总价得，共需花费元，
故答案为：．
【点睛】
本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号．
65．（2020·山东威海�中考真题）如图①，某广场地面是用．．三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（型）地砖记作，第二块（型）地时记作…若位置恰好为型地砖，则正整数，须满足的条是__________．

【答案】m、n同为奇数或m、n同为偶数
【解析】
【分析】
几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．
【详解】
解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，
若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，
故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数．
【点睛】
本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．
66．（2020·广西中考真题）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排， 其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是_____．

【答案】556个
【解析】
【分析】
先计算前区共有多少个座位和前区最后一排有多少个座位，再计算后区一共有多少个座位即可得解．
【详解】
∵前区共有排， 其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，
∴前区共有座位数为：20+(20+1×2)+(20+2×2)+(20+3×2)+⋯⋯+(20+7×2)
=8×20+(1+2+3+4+5+6+7) ×2
=216(个)；
∵前区最后一排的座位数为：20+7×2=34，
∴后区的座位数为：34×10=340（个）
因此，该礼堂的座位总数是216+340=556（个）
故答案为：556个．
【点睛】
此题考查了找规律，根据题干得出每一排座位的个数排列规律是解决本题的关键．
67．（2020·海南中考真题）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第个图至第个图中的规律编织图案，则第个图中有_____________个菱形， 第个图中有____________个菱形(用含的代数式表示)．

【答案】
【解析】
【分析】
根据第1个图形有1个菱形，第2个图形有2×2×1+1=5个菱形，第3个图形有2×3×2+1=13个菱形，第4个图形有2×4×3+1=25个菱形，据此规律求解即可.
【详解】
解：∵第1个图形有1个菱形，
第2个图形有2×2×1+1=5个菱形，
第3个图形有2×3×2+1=13个菱形，
第4个图形有2×4×3+1=25个菱形，
∴第5个图形有2×5×4+1=41个菱形，
第n个图形有2×n×(n-1)+1=个菱形.
故答案为：41，.
【点睛】
本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
68．（2020·湖北荆州�中考真题）若单项式与是同类项，则的值是_______________．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．
【详解】
由同类项的定义得：
解得
则
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．
69．（2020·宁夏中考真题）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．

【答案】27
【解析】
【分析】
根据题意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．
【详解】
解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，
图2中大正方形的面积为：（a+b）2，
∵（b-a）2=3
a2-2ab+b2=3，
∴15-2ab=3
2ab=12，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，
故答案为：27．
【点睛】
本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．
70．（2020·贵州毕节�中考真题）一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是，，则______．
【答案】-2
【解析】
【分析】
先将点A、B代入反比例函数中求得k、m值，再将点A、B代入一次函数中求得a、b，代入代数式中解之即可．
【详解】
先将点A（-1，-4）、B（2，m）代入反比例函数中，
得：k=（-1）×（-4）=4，，
将点A（-1，-4）、B（2，2）代入中，
得：，解得：，
∴2+2×（-2）=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法、解二元一次方程组、求代数式的值等知识，熟练掌握待定系数法是解答的关键．
71．（2020·广西玉林�中考真题）已知函数与函数的部分图像如图所示，有以下结论：
①当时，都随x的增大而增大；
②当时， ；
③的图像的两个交点之间的距离是2；
④函数的最小值为2；
则所有正确的结论是_________．

【答案】②③④
【解析】
【分析】
先补充完整两个函数的图象，再根据函数图象的增减性、对称性、交点问题可判断结论①②③，然后根据完全平方公式、偶次方的非负性可判断结论④．
【详解】
当时，，
当时，，
画出两个函数的图象如下所示：
则当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大，结论①错误
当时，函数的图象位于函数的图象的上方，则，结论②正确
当时，
即的图象位于第一象限的交点坐标为
由对称性可知，的图象位于第二象限的交点坐标为
因此，的图象的两个交点之间的距离是，结论③正确


又，当且仅当，即时，等号成立


即函数的最小值为2，结论④正确
综上，所有正确的结论是②③④
故答案为：②③④．

【点睛】
本题考查了正比例函数与反比例函数的综合、完全平方公式、偶次方的非负性等知识点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题关键．
72．（2020·青海中考真题）观察下列各式的规律：①；②；③．请按以上规律写出第4个算式________．用含有字母的式子表示第n个算式为________．
【答案】
【解析】
【分析】
（1）按照前三个算式的规律书写即可；
（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可；
【详解】
（1），
②，
③，
④；
故答案为．
（2）第n个式子为：．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了规律性数字变化类知识点，准确分析是做题的关键．
73．（2020·内蒙古通辽�中考真题）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多_____个小正方形．

【答案】2n+3
【解析】
【分析】
首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案．
【详解】
解：∵第一个图形有22=4个正方形组成，
第二个图形有32=9个正方形组成，
第三个图形有42=16个正方形组成，
∴第n个图形有（n+1）2个正方形组成，第n+1个图形有（n+2）2个正方形组成
∴（n+2）2-（n+1）2
=2n+3
故答案为：2n+3．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键．
74．（2020·内蒙古中考真题）计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】
先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．
【详解】
解：
=
=
=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．

三、解答题
75．（2020·江苏苏州�中考真题）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．

（1）当时，求的值；
（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．
【答案】（1）b=15；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值；
（2）由（1）可得a,b之间的关系式，用含有b的式子表示a,再结合，列出关于b的不等式组，接着不等式组即可求出b的取值范围.
【详解】
解：（1）由题意，得，
当时，．
解得．
（2）∵，，
∴
解这个不等式组，得．
答：矩形花园宽的取值范围为．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.
76．（2020·内蒙古赤峰�中考真题）先化简，再求值：，其中m满足：.
【答案】
，1．
【解析】
【分析】
将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m所满足的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．
【详解】
解：原式为
=
=
=
=，
又∵m满足，即，将代入上式化简的结果，
∴原式=．
【点睛】
本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．
77．（2020·四川凉山�中考真题）化简求值：，其中
【答案】，5
【解析】
【分析】

利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将代入求值即可．
【详解】

原式=
=
=
将代入得原式=3×2-1=5．
【点睛】

本题考查了平方差公式，完全平方公式和去括号，掌握运算法则是解题关键．
78．（2020·江苏南通�中考真题）计算：
（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；
（2）
【答案】（1）12mn+10n2；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可；
（2）括号内先通分计算，并因式分解，然后变除为乘，进行约分即可．
【详解】
解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）
＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2
＝12mn+10n2；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式和分式的混合运算，熟知完全平方公式，平方差公式，通分，约分，因式分解计算是解题的关键．
79．（2020·黑龙江大庆�中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，5．
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法、完全平方公式去括号，再计算整式的加减法，然后将x的值代入求值即可．
【详解】
原式

将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、实数的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．
80．（2020·甘肃金昌�中考真题）计算：
【答案】．
【解析】
【分析】
先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．
【详解】
原式

．
【点睛】
本题考查了平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
81．（2020·重庆中考真题）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．
（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
【答案】（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据“好数”的定义进行判断即可；
（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．根据题意判断出x、y取值，根据“好数”定义逐一判断即可．
【详解】
（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．
∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；
（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．
当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617
当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729
当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831
当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941
所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．
【点睛】
本题为“新定义”问题，理解好“新定义”，并根据已有数学知识和隐含条件进行分析，转化为所学数学问题是解题关键．
82．（2020·重庆中考真题）计算：
（1）（x+y）2+y（3x-y）
（2）
【答案】（1）x2+5xy；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项即可；
（2）先计算小括号里的，再计算乘法即可．
【详解】
解：（1）原式=x2+2xy+y2+3xy-y2=x2+5xy．
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式混合运算，分式的混合运算．熟知运算法则，运算公式是解题关键．
83．（2020·吉林长春�中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，9
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．
【详解】
解：原式，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．
84．（2020·吉林中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
分别依据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，然后将代入即可．
【详解】
解：原式=
=
将代入
原式=．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，二次根式的化简求值．熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
85．（2020·海南中考真题）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】
（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项即可．
【详解】
解:（1）原式

；
（2）原式

．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
86．（2020·贵州毕节�中考真题）如图（1），大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”

（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：_______；


（2）如图（3），中，，，，是斜边边上的高．用上述“面积法”求的长；


（3）如图（4），等腰中，，点为底边上任意一点，，，，垂足分别为点，，，连接，用上述“面积法”，求证：．


【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）大长方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和即，同时大长方形的面积也可以为，列出等量关系即可；
（2）由勾股定理求出AB，然后根据，代入数值解之即可．
（3）由和三角形面积公式即可得证．
【详解】
（1）如图（2），大长方形的面积为一个小正方形的面积与三个小长方形面积之和，即，同时大长方形的面积也可以为，
故答案为：；
（2）如图（3）中，，，，
∴,
∵,
∴；
（3）如图（4），
∵，，，垂足分别为点，，，
∴，
∴，
∵AB=AC，
∴CH=OM+ON
即．
【点睛】
本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等通过分析、推理和计算．
87．（2020·内蒙古呼和浩特�中考真题）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求的值．
【答案】6或26
【解析】
【分析】
通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有和，因此可以令，列出方程组，从而求出a，b的值，再求出的值.
【详解】
解：令，则原方程组可化为：
，整理得：，
②-①得：，
解得：，代入②可得：b=4，
∴方程组的解为：或，
，
当a=5时，=6，
当a=-5时，=26，
因此的值为6或26.
【点睛】
此题主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的运用，利用换元的思想，将高次方程转化为二元一次方程组是解题关键．